2024-2025学年辽宁省名校联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省名校联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=N，集合B={x|−30)
C. 2aba+b≤ ab(a>0,b>0)D. a+b2≥ ab(a>0,b>0)
5.一群学生参加数学、物理学科夏令营，每名学生至少参加一个学科考试.已知有52名学生参加了数学考试，47名学生参加了物理考试，学生总人数是只参加一门考试的学生人数的2倍，则这一群学生总人数为( )
A. 66B. 87C. 99D. 前三个答案都不对
6.设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(⌀)=0.已知集合A，B满足A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B=⌀，若card(A)∉A，card(B)∉B，则满足条件的所有不同集合A的个数为( )
A. 3B. 6C. 10D. 64
7.设y=(x−a)⋅ax−b−1，若y>0恒成立，则a2+b2的最小值是( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
8.若关于x的方程|x|x+4=kx2有4个不同的实数解，则k的取值范围为 ( )
A. (0,1)B. 14,1C. 14,+∞D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关系正确的是( )
A. 12∈RB. |−3|∉NC. − 3∉QD. N∈Q
10.若a，b≠0，且a|c|>b|c|，则下列不等式一定成立的是( )
A. a>bB. 1abD. a|c|>b|c|
11.设a>0，b>0，a+b=ab，则( )
A. ab的最小值为4
B. a+4b的取值范围是[9,+∞)
C. (a+1)(b+1) ab的最小值为2 2
D. 若c>1，则(a+ba+25ab)⋅c+1c−1的最小值为15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若{1, a}⊆{1,2,a2}，则a= ______．
13.已知二次函数y=(ax−1)(x−a)，甲同学：y>0的解集为(−∞,a)∪(1a,+∞)；乙同学：y0，所以1m>0，2n>0，所以1m+2n≥2 2mn，m+2n≥2 2mn，A=1m+2n=13(m+2n)(1m+2n)≥13×2 2mn×2 2mn=83，所以A的最小值为83.同学乙的解法：因为m>0，n>0，所以A=1m+2n=13(m+2n)(1m+2n)=13(1+2nm+2mn+4)≥13×(5+4)=3，当且仅当2nm=2mn，即m=n=1时等号成立，所以A的最小值为3．
(1)请对两位同学计算结果的正确性作出评价(需指明错误原因)；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：已知m>0，n>0，且m+2n=3．
(i)求B=m2m+1+2n2+2n的最小值；
(ii)求C=2m+5n+1m+n的最小值．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
9.AC
10.ACD
11.ABD
12.0
13.(−∞,−1]
14.27
15.解：(1)根据题意，可列方程组为4n+m=5m+n5n+6m=1，
解得m=338n=219，
所以每只燕重338斤，每只雀重219斤；
(2)由(1)可得集合A={x|−3≤x≤4}，
因为B⫋A，
①当B=⌀时，符合B⫋A，
则p+12，
②当B≠⌀时，即p≤2且2p−1≥−3p+1≤4，且等号不同时成立，
解得−1≤p≤2，
综上所述，p的取值范围是[−1,+∞)．
16.证明：(1)(反证法)：
假设 6− 5≥2− 3，
即 6+ 3≥2+ 5，
两边平方得9+6 2≥9+4 5，即3 2≥2 5，
即18≥20，这与18 6+ 3，
只需证(2+ 5)2>( 6+ 3)2，
即证9+4 5>9+6 2，即证20>18，
因为20>18成立，
所以2− 3> 6− 5成立．
法三(综合法)：
6− 5=6−5 6+ 5=1 6+ 5，
2− 3=4−32+ 3=12+ 3，
因为 6+ 5>2+ 3>0，
所以1 6+ 50，c>0，
所以a2+b2≥2ab>0，a2+c2≥2ac>0，b2+c2≥2bc>0，当且仅当a=b=c时，上述三个等号同时取得，
故ab2a3+1+bc2b3+1+ca2c3+1
=ab2a3+2abc+bc2b3+2abc+ca2c3+2abc
=b2a2+2bc+c2b2+2ac+a2c2+2ab≥b2a2+b2+c2+c2a2+b2+c2+a2a2+b2+c2=1．
17.证明：(1)由题意可知，∠APD=∠BPC，∠ADP=∠PBC，AD=BC，
所以△ADP≌△PBC，所以AP=PC，
所以AD+DP+PA=AD+DP+PC=AD+DC=12，
所以△ADP的周长为定值；
解：(2)在Rt△ADP中，因为AD2+DP2=PA2，
所以(12−x)2+DP2=(x−DP)2，解得DP=12−72x，
所以S(x)=12AD⋅DP=12(12−x)(12−72x)=6(18−72x−x)，
因为AB>BC，所以6