山东省青岛市2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
1. 的相反数是( )
A. B. C. -7D.
【答案】B
【解析】的相反数是.
故选：B．
2. 将如图所示的几何图形，绕直线旋转一周得到的立体图形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是圆台.
故选：C．
3. 根据国家统计初步局统计，2024年我国粮食获得大丰收，总产量将突破万亿斤，万亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】万亿用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A. 与不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B. ，不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意.
故选：D．
5. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】由图知，，故①正确，
因为点到原点的距离远，所以，故②错误，
因为，所以，故③错误，
由①知，所以④正确．
故选：B．
6. 如图点为圆锥的顶点，点为圆锥底面上一点，点在上．从点开始绕圆锥一周回到点所经过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和C错误；又因为从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线上的点P应该能够与母线上的点重合，而选项B还原后两个点不能够重合，而D选项能够重合，故D正确．
故选：D．
7. 商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（ ）元．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意得，先销售150套的单价是元，
剩下的50套的单价是元，
∴全部全部销售收入为：元．
故选：D．
8. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5填入三阶幻方内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】设右下角这个数为x，则，
∴，
设中间这个数为y，则，
∴，∴.
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
9. 以海平面为基准，如果海平面以上200米，记作米，那么水深500米的海底位置记作___________．
【答案】米
【解析】如果海平面以上200米，记作米，那么水深500米的海底位置记作米．
10. 是___________次___________项式，它的二次项系数是___________．
【答案】三 三
【解析】是三次三项式，二次项是，二次项系数是.
11. 如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________．
【答案】 -8
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，
∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，
则共有4种不同的添法．
如图所示：
∵正方体对面数字之和相等，∴，
∴，∴-8.
12. 将一个正方体切去一个三棱柱，剩余部分的几何体是___________．
【答案】三棱柱或四棱柱或五棱柱
【解析】如图所示：用一个平面将一个正方体截去一个三棱柱，
剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱．
13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是1，则的值为______．
【答案】2或0
【解析】由题意可得：，，；
∴；
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为2或0.
14. 小军、小海和小颖分别集有数量不同的游戏卡片，小军说：“如果小颖给我5张，我俩的数量恰好相等．”小海说：“小颖需要给我7张，我俩的数量才能相等．”则小军集有的卡片数量比小海多___________张．
【答案】4
【解析】设小军、小海和小颖集有的卡片数量分别为，
根据题意得，，
∴，∴.
15. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是____________________．（用a的代数式表示）
【答案】
【解析】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，
根据图得：，，即，
图中阴影部分的周长为，
图中阴影部分的周长，
则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为：
.
.
16. 如图，将棱长为的大立方体，分别从三个面中心沿边长为的正方形对穿挖空，则剩余几何体的表面积为___________．
【答案】72
【解析】剩余几何体的表面积为．
三、解答题（本题共7小题，满分72分.）
17. 作图解决问题.
如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；
（2）请求出这个几何体的表面积；
（3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置．
解：（1）如图所示.
（2）.
（3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，
如图所示，最多可以添加个相同的小正方体；
如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，
如图所示，最多可以添加1个相同的小正方体.
18. 计算.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
19. 先化简再求值.
（1），其中；
（2），其中．
解：（1）原式
，
当时，原式.
（2）原式
，
∵，∴，，∴，，
当，时，原式.
20. 某新能源出租车沿南北大街行驶，已出发点为原点，向南行驶记为“”，向北行驶记为“”．这辆出租车从出发点出发后行驶情况如下表所示：
（1）这两出租车距离出发点最远距离是 千米，在出发点 面．
（2）这辆出租车共行驶了多少千米？
（3）已知该出租车电池充满电容量为60千瓦时，最多可行驶400千米，并且要求剩余容量低于时必须充电．如果出发时电池剩余容量显示，行驶10次以后，电池剩余容量为多少千瓦时？是否需要充电？
解：（1）第一次与出发点的距离为，
第二次与出发点的距离为，
第三次与出发点的距离为，
第四次与出发点的距离为|，
第五次与出发点的距离为|，
第六次与出发点的距离为，
第七次与出发点的距离为，
第八次与出发点的距离为，
第九次与出发点的距离为，
第十次与出发点的距离为，
∴这辆车离开出发点最远是第七次，距离是，在出发点北面.
（2）根据题意得：
，
答：这辆出租车共行驶了千米.
（3）根据题意：该出租车每公里耗电量为（千瓦时），
则行驶10次的总耗电量为：（千瓦时），
则电池剩余容量为：（千瓦时），即，
答：电池剩余容量为9千瓦时，不需要充电．
21. 如图是一款野外宿营帐篷示意图，四周是由10个边长为的正方形组成，顶部截面是半圆型，图中所有线框均为铝合金型材．
（1）用含的代数式表示这个帐篷的表面积（不含底面）和所有线框总长度（结果保留π）．
（2）若米，帐篷篷布每平方米元，铝合金型材每米元，请计算制作一顶这款帐篷至少需要多少元？（π取3）
解：（1）依题意，帐篷的表面积（不含底面）为
，
所有线框总长度为：总长为45个长为m的线段和加上2个半圆的长，
即.
（2）制作一顶这款帐篷需要：，
当时，
（元）.
答：制作一顶这款帐篷至少需要元．
22. 观察下列各式：
①；； …… （n为正整数）
②；； …… （n为正整数）
根据观察得出的规律，请解决一下问题：
（1）如果，则 ；
（2）用含的代数式总结上述规律 ；
（3）请计算系列各式的值（写出计算过程）：
① ；
②＝ ；（n为正整数）
③ ．
解：（1）∵，∴，即.
（2）用含的代数式总结上述规律为：．
（3）①
；
②
；
③
．
23. 阅读下列文字，并回答相关问题：
1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如：－5和5对应的点到远点的距离均为5，所以有：和．
2）如果数轴上点所表示的数如图一所示，则两点的距离为________；两点的距离为_________；两点的距离为_________；由此，数轴上任意两点分别表示的数是，则两点间的距离可表示为 ．
3）如图二，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧．某一时刻开始，线段开始从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是 ，点和点表示的数是分别是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若线段、点同时出发．求：
①当线段运动多少秒时，点与点相遇？
②当线段运动多少秒时，点把线段分成长度为的两段？这时线段 中点表示的数是多少？
解：2）两点的距离为；
两点的距离为；
两点的距离为；
由此，数轴上任意两点分别表示的数是，
则两点间的距离可表示为.
3）（1）∵点表示的数为6，点是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10，
∴点B表示的数为：，
∵线段长度为5个单位长度，端点与点重合，端点位于点右侧，
∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：.
（2）①点M表示的数为，
根据题意得：，解得：，
即线段运动5秒时，点与点相遇.
②当时，，
解得，此时点P表示的数为：，
∴中点表示的数为：；
当时，，
解得，此时点P表示的数为：，
∴中点表示的数为：；
综上分析可知：线段运动6秒或秒时，点把线段分成长度为的两段，
此时中点表示的数为和．次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
路程（km）