河南省新乡市第十中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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一．选择题（共10小题）
1．CABDB． 6．BDACC．
二．填空题（共5小题）
11．（1，﹣2）． 12．y＝x2+x+1（不唯一） 13．k≤1． 14． 20 15．
三．解答题（共8小题）
16．（1）x2+4x﹣5＝0，
（x﹣1）（x+5）＝0，
x﹣1＝0或x+5＝0，
x1＝1，x2＝﹣5．
（2）由题意得2x2+x﹣3＝0，
a＝2，b＝1，c＝﹣3，
Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣3）＝25＞0，
∴，
∴x1＝1，；
17．解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
（2）△A2B2C2与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2），
故答案为（0，2）．
18．解：（1）将x＝1代入原方程得：12﹣6×1+2m+1＝0，
解得：m＝2，
∵方程的一个根是1，
∴方程的另外一个根是﹣﹣1＝5；
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，
∵x1x2+2x1+2x2≥15，
即2m+1+2×6≥15，
解得：m≥1，
∴m的取值范围为1≤m≤4.
19．如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，解决下列问题：
（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 x1＝1，x2＝3 ；
（2）该函数图象的顶点坐标是 （2，﹣1） ，当x ＜2 时，y随x的增大而减小；
（3）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ﹣1≤y＜8 ；
（4）当y≥3时，x的取值范围是 x≤0或x≥4 ．
20．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴，
∴∠ACD＝∠B，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∴∠BCO＝∠ACD；
（2）解：∵AE＝2，BE＝8，
∴OA＝5，OE＝3，
在Rt△OCE中，CE＝＝4，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CD＝2CE＝8．
21．（1）（20+2x）件；
（2）设每件商品降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）元，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1200，
整理得：y2﹣30y+200＝0，
解得：y1＝10，y2＝20，
又∵40﹣y≥25，
∴y≤15，
∴y＝10．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；
（3）设每件商品降价m元，商店可获得利润为w元，
根据题意得：w＝（40﹣m）（20+2m）＝﹣2m2+60m+800＝﹣2（m﹣15）2+1250，
∵﹣2＜0，m≤15，
∴当m＝15时，即售价为w有最大值，最大值为1250，
答：当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．
22．
解：（1）根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+，
将点（0，1）代入可得：1＝a（0﹣4）2+，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+；
（2）此球能过网，理由：
当x＝5时，y＝﹣（5﹣4）2+＝4，
∵4＞1.55，
∴此球能过网；
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时﹣（d﹣4）2+＝，
解得：d1＝1，d2＝7，
∵运动员接球高度不够，
∴1＜d＜7，
∵OB＝5，乙运动员接球时不能触网，
∴d的取值范围为5＜d＜7．
23．
（1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BEC+∠ACD＝90°，
∠CBE+∠BEC＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD＝CE；
（2）①证明：如图2，过E作EG⊥BF交BF的延长线于G，则∠EGF＝∠DCB＝90°，
由（1）可得△DBC≌BEG，EG＝BC＝AC，
∵EG⊥BF，∠ACB＝90°，
∴∠G＝∠ACF＝90°，
又∵∠AFC＝∠EFG，AC＝EG，
∴△ACF≌△EGF（AAS），
∴AF＝CF；
②解：如图2，当点D在CA的延长线上时，
过E作EG⊥BF交BF的延长线于G，
∵BC＝3CF，
∴设CF＝a，则AC＝BC＝3a，
由①知，△ACF≌△EGF，
∴FG＝CF＝a，
∴BG＝5a，
由（1）可得△DBC≌BEG，
∴CD＝BG＝5a，
∴AD＝2a，
∴AD：AC＝；
当点D在线段AC上时，
过E作EG⊥BF交BF的延长线于G，
∵BC＝3CF，
∴设CF＝a，则AC＝BC＝3a，
∴BF＝2a，
由①知，△ACF≌△EGF，
∴FG＝CF＝a，
∴BG＝a，
由（1）可得△DBC≌BEG，
∴CD＝BG＝a，
∴AD＝2a，
∴AD：AC＝；
综上所述，AD：AC的值为．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 5:54:39；用户：马慧芳；邮箱：18738360369；学号：40202487