四川省安宁河联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

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一、单选题：（每小题5分，共40分）
1.B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.A； 6.D； 7.C； 8.A；
二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分）
9.BCD； 10.AD； 11.,ABD.
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.6； 13.63； 14..
三、解答题：（共77分）
15.解：（1）由题意，等价于 ----------------------------1分
解得， -----------------------------2分
-----------------------------4分
又，
-----------------------------6分

①当时， 解得，，满足题意 ------------------------------9分
②当时，解得， ----------------------------11分
-----------------------------12分
综上，的取值范围为. -----------------------------13分
16.解：（1）的解集是 ------------------------------1分且方程的两根分别为-1和4 --------------------------------3分
由韦达定理 --------------------------------5分
---------------------------------7分
（2）为真命题，即能成立
只需 --------------------------------9分
由（1）知
开口向上，对称轴 --------------------------------10分
在上单调递减，在上单调递增 --------------------------------11分
当时， --------------------------------12分
解得 --------------------------------14分
的取值范围是. --------------------------------15分
17.解:（1）当时， ---------------------------------1分
-------------------------------2分
又为奇函数 ------------------------------4分
又 --------------------------------5分
的解析式为 ---------------------------------7分
当时， ----------------------------------9分
在上单调递减 --------------------------------10分
又为奇函数
在定义域上单调递减（也可用单调性的定义来判断单调性） -------11分
由得 -------------------------------13分
解得 ---------------------------------14分
即不等式的解集为. ---------------------------------15分
18.解:（1） ----------------------------------1分
图象开口向上，
又 ----------------------------------3分
----------------------------------4分
----------------------------------6分
当且仅当，即时，等号成立. ----------------------------------8分
时，的最小值为1. ----------------------------------9分
（2）由（1）知，， ----------------------------------10分
在上单调递减，在上单调递增 ----------------------------------11分
在区间上没有最值，
①或 ② -----------------------------------13分
由①解得，无解 -----------------------------------14分
由②解得， ----------------------------------16分
综上：的取值范围是. -------------------------------17分
19.解：（1）令，则， ----------------------2分
--------------------------3分
函数是偶函数. --------------------------4分
（2）由（1）知 --------------------------5分
任取，且，则
--------------------------6分
--------------------------9分
--------------------------10分
函数在上单调递增. --------------------------11分
（3）假设函数的对称中心为 ---------------------------12分

--------------------------14分
为奇函数，，解得 -----------------------16分
是中心对称图形，对称中心为 --------------------------17分