上海市曹杨第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市曹杨第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将姓名等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页1张
考生注意：
1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚.
2、本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟.请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上.
一、填空题（本大题共有12题，每题4分，共48分）
1.已知集合，则______________.
2.已知，若关于的不等式的解集为，则______________.
3.已知，化简______________.
4.不等式的解集为______________.
5.对数表达式中的的取值范围是______________.
6.已知是幂函数，其图像经过第一、三象限，则______________.
7.已知.若是的充分条件，则的取值范围是_________.
8.已知是关于的方程的两实根，是关于的方程的两实根，则______________.
9.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位:焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则______________.
10.已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为______________.
11.已知.二次函数，甲同学:的解集为;乙同学:的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则的取值范围是______________.
12.已知，定义[x]为不超过的最大整数，区间（或，的长度记为.若关于的不等式的解集对应区间的长度为2，则的取值范围是____________.
二、选择题（本大题共有4，每题4分，共16分）
13.下列函数是幂函数且在上是减函数的是（ ）
A.B.C.D.
14.已知，若，则（ ）
A.-2B.2C.D.
15.已知全集为无理数集，将划分为两个非空的子集与，且满足，若中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为优分割.对于任一优分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A.没有最大元素，有一个最小元素B.没有最大元素，也没有最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素D.有一个最大元素，没有最小元素
16.设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（ ）
A.若集合，则集合的积集
B.若是由5个正实数构成的集合，则其积集中元素个数最少为7个
C.若是由5个正实数构成的集合，则其积集中元素个数最多为8个
D.存在4个正实数构成的集合，使其积集
三、解答题（本大题共有4题，共36分）
17.（本题满分5分）
解关于的不等式.
18.（第一问4分，第二问5分，共9分）
已知，二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标分别为-1和2，且该二次函数图像过点.
（1）求二次函数的表达式;
（2）已知，解关于的不等式.
19.（第一问4分，第二问6分，共10分）
已知.
（1）若，证明：，并指出等号成立的条件;
（2）已知，设关于的方程的两个非零实数根为，问是否存在，使得对任意以及恒成立，若存在请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.（第一问2分，第二问4分，第三问6分，共12分）
已知非空实数集S，T满足：若，则;若，则.
（1）若，直接写出中一定包含的元素；
（2）若由三个元素组成，且所有元素之和为，求；
（3）若由2024个元素组成，求的元素个数的最大值.