安徽省淮北市第二中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米.比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（ ）
A．2400米B．24000米C．240000米D．2400000米
2．若抛物线与的形状相同，则的值为（ ）
A．2B．3或C．1D．2或
3．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF的长是（ ）
A．B．C．6D．10
6．如表给出了二次函数（）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（ ）
A．1.09B．1.19C．1.29D．1.39
7．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 cm2B．5 cm2C．6cm2D．8cm2
8．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则=（ ）
A．3B．-3C．D．
9．如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
A．B．C．D．
10．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果∽，且的三边长分别为3、4、5， 的最短边长为6，那么的周长等于 ．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ．
13．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则＝ ．
14．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EF=x mm，EG=y mm．
（1）y= ；（用含x的式子表示）
（2）这个矩形的最大面积是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知，求代数式的值．
16．已知二次函数
(1)画出这个函数的图象；
(2)根据图象，直接写出当时，x的取值范围.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，已知，，，，，求证：．
18．“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为的等腰三角形.
如图，在中，，．
(1)利用尺规作的平分线，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)证明：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．
20．已知：菱形中，为中点，交于，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
七、（本题满分12分）
22．定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
【特例感知】
（1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 ．
【深入探究】
（2）经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线垂直平分，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．，求点P的坐标．
八、（本题满分14分）
23．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F．
（1）如图（1），若BD=BA，求证：；
（2）如图（2），若 BD=4DC，取AB 的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；
②．
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
1
0.49
﹣0.04
﹣0.59
﹣1.16
…
水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24