河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中质量评估数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，观察等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一．选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．有理数16的平方根是（）
A．B．4C．D．8
2．下列各数的立方根是－2的数是（）
A．4B．－4C．8D．－8
3．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是（）
A．107纳米B．106纳米C．105纳米D．104纳米
6．计算：（14a3b2－7ab2）÷7ab2的结果是（）
A．2a2B．2a2－1C．2a2－bD．2a2b－1
7．如图，△ABC绕点O旋转180°得到，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点是对应点B．C．D．
8．如下图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）
A．（ab）2＝a2b2B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
9．小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）
A．1B．2C．3D．4
10．观察：（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1……据此规律，当（x－1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝0时，x2023的结果是（）
A．1B．－1C．1或－1D．1或－2
二、填空（每小题3分，共15分）
11．在实数－2，，0，1中，最小的实数是______．
12．计算______．
13．若（x＋a）（x－4）的积中不含有x的一次项，则a的值为______．
14．如图在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则______．
第14题图
15．如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，AC与DE交于点O．若AB＝10，DO＝2，CF＝3，则四边形CFDO的面积为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）（1）计算：
（2）化简：
17．（9分）因式分解
（1）2am2－8a
（2）（x－y）2＋4xy
18．（9分）
（1）发现：任意五个连续整数的平方和能被5整除．
验证：（－1）2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
（2）探索：设五个连续整数的中间一个数为m，写出它们的平方和，并说明能被5整除．
19．（9分）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，∠1＝∠2，求证：OB＝OC，小聪同学的证明过程如下：
任务：
（1）小聪同学的证明过程中依据①是______，依据②是______；
（2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整；
（3）图中共有______对全等三角形，它们是______．
20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题：
（1）图②中，阴影部分的面积可表示为（）
A．4abB．（a＋b）2C．（b－a）2D．4（b－a）
（2）观察图②，请你归纳出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的一个等量关系______；
（3）运用（2）中归纳的结论：当时，求x－y的值．
21．（9分）在综合实践课上，王老师要求同学们用所学知识测量池塘宽，如图，池塘两端A、B之间的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
（1）小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，DO＝BO，最后连接CD，测出CD的长即可．
（2）小红设计的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA，测BC的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
22．（10分）阅读材料；杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，完成下列问题．
（1）判断（a＋b）5的展开式共有______项；写出（a＋b）6的第三项的系数是______；
（2）计算与猜想：
①计算：
②猜想：的展开式中含x3项的系数是______．
（3）运用：若今天是星期五，过7天仍是星期五，那么再过86天是星期______．
23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，作FA⊥AB于点A，且AF＝BD，连结DC、DF．
（1）自主探究：如图1，当点D在线段AB上，点F在点A右侧时，DF与DC的数量关系为______，位置关系为______；
（2）思考拓展：如图2，当点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）能力提升：当点D在线段BA的延长线上，点F在点A的______侧时，（1）中的两个结论依然成立，若此时BC＝2，AB＝1，则AF的长度为______．
2023年秋期八年级数学期中试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．－212．8a313．414．180°15．27
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9分）第（1）小题4分，第（2）小题5分
（1）解：．
（2）解：．
17．（9分）
（1）
（2）
18．（9分）
（1）验证：
∴的结果是5的3倍
（2）五个连续整数的平方和是：
∵
∵m是整数∴是整数∴能被5整除
即：五个连续整数的平方和能被5整除
19．（9分）
（1）依据①是AAS（语言表述正确也可）
依据②是全等三角形的对应边相等
（2）∵∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中∴（字母不对应扣1分）∴OB＝OC．
（3）4．
△ADO和△AEO，△BDO和△CEO，△ADC和△AEB，△AOB和△AOC
20．（9分）
（1）C．
（2）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab（答案不唯一，恒等变形正确都给分）
（3）由（2）可知（a－b）2＝（a＋b）2－4ab
∴∴．（少写一个扣1分）
21．（9分）以上两种方案都可以
小明的方案：在△COD和△AOB中
∴△COD≌△AOB∴CD＝AB．
小红的方案：∵BE⊥AB∴∠ABD＝∠CBD＝90°
在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴BC＝BA．（本题字母不对应只扣1分）
22．（10分）
（1）615
（2）①．②－160
（3）六．
23．（11分）
（1）DF＝DCDF⊥DC
（2）（1）中的结论还成立．
理由如下：
∵∠ABC＝90°，FA⊥AB∴∠FAD＝∠DBC
在△FAD和△DBC中∴△FAD≌△DBC∴FD＝DC∠FDA＝∠DCB
又∵∠DCB＋∠BDC＝90°∴∠FDA＋∠BDC＝90°∴FD⊥DC．
（3）左3．证明：在△ADO和△AEO中，
∴△ADO≌△AEO（依据①______）
∴OD＝OE（依据②______）
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
B
B
C
D
A
C