2022年福建省养正安溪高三数学上学期期中联考试卷理新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省养正安溪高三数学上学期期中联考试卷理新人教A版会员独享，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则
A．M∩N = B．M∩N = MC．M∪N = MD．M∪N = R
中，满足“对任意，（0，），当的是 A．= B. = C .= D.
3．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
4．如果等差数列中，则
A.14 B.21 C.28 D. 35
5．已知，函数 的最大值为4，最小值为0，最小正
周期为，直线 是其图像的一条对称轴，则它的一个正确的解析式是
A． B．
C． D．
6．设等比数列{}的前项和为，若 ，则
(A)3 (B) 4 (C) 8 (D) 16
7．已知则
A
B
C
A. B. C. D.
8. 如图,某国在A岛上进行过一次核试验,在A岛40海里范围内部受到
核污染.一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行
30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果不改变方向,继续航行,
则船可能
9．若是方程的解，则属于区间
（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）
10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上有六个点：l，2，3，4，5，6，每个点的横坐标分别对应数列的第1、3、5、7、9、11项、每个点的纵坐标分别对应数列的第2、4、6、8、10、12项，按如此规律下去，则等于
A．1003 B．1005
C．1006 D．2011
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11、=
12、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，
13．函数的递减区间是_ ________
14．已知，函数与的图象有两个交点，则的取值范围是
。
15．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：
①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④ 方程 在上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分13分）
已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.
17. （本小题满分13分）
将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（）
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：数列为等比数列.
18．（本小题满分13分）
已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和；
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，为数列的前n项和，证明：
19. （本小题满分13分）
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足
（1）求的表达式，计算的含义；
（2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳。当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。
20. （本小题满分14分）
如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.
(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
x
(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
21．（本小题满分14分）
已知是函数的极值点．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数恰有一个零点，求实数的范围；
（Ⅲ）当时，函数的图象在处的切线与轴的交点是．若，问：是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
在中，由于，
.…………3分
又，
又，所以，而，因此.…………6分
（Ⅱ）由，………7分
由正弦定理得…………8分
，
即，由（Ⅰ）知，所以…………10分
由余弦弦定理得 ，
， ……13分
17、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）， ……3分
∴，令得，…………5分
∴当时，；；
公差…………2分
所以…………4分
由
…………6分
得 所以…………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得……10分
19．（本小题满分13分）
解：（1），
…………3分
故所求学习效率指数的取值范围是 …………13分
20、（本小题满分13分）
解：由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcs，从而横截面面积S=(2+2+2xcs)·xsin=x2sincs+2xsin …………3分
(1)当时，面积是(0,+∞)上的增函数，当x=2时，S=3