第八章 平面解析几何（测试）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第八章 平面解析几何（测试）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），文件包含第八章平面解析几何测试原卷版docx、第八章平面解析几何测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线，则其离心率是（ ）
A．2B．C．D．
2．“”是“点在圆内”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知直线与圆相切，则的值（ ）
A．与a有关，与b有关B．与a有关，与b无关
C．与a无关，与b有关D．与a无关，与b无关
4．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．设两点的坐标分别为，，直线与相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（ ）
A．B．1C．D．2
7．已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
8．对于平面上的动点P，且满足对于Ax1,y1，Bx2,y2；PA、PB长度之比为t（t不为0），则我们称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A−2,0，B4,0，．则下列和“完美曲线”有交点的有几个？（1）（2）（3）（4）
A．2B．3C．4D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．点在圆：上，点在圆：上，则（ ）
A．PQ的最小值为2B．PQ的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为
10．椭圆C：的焦点为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，若，则（ ）
A．椭圆C的焦距为2B．的周长为8
C．椭圆C的离心率为D．的面积为
11．如图，造型为“∞”的曲线C 称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C 上的点满足到点 和的距离之积为定值a，则（ ）

A．点 在曲线 C 上
B．曲线 C的方程为(
C．曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为
D．若点在C 上，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线与，若直线与相交于两点，且，则 ．
13．已知双曲线的左､右焦点分别是，若双曲线左支上存在点，使得，则该双曲线离心率的最大值为 ．
14．如图，在矩形中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知双曲线：的左右顶点分别为、．
(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
16．（15分）
已知圆，圆心到抛物线的准线的距离为，圆截直线所得弦长为.
(1)求圆的方程.
(2)若、分别为圆与抛物线上的点，求、两点间距离的最小值.
17．（15分）
已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（17分）
已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A−2,0，两点．
(1)求C的方程；
(2)设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：
（ⅰ）存在常数，满足；
（ⅱ）的面积为定值．
19．（17分）
已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”.设、为方程（）的两个实根，记.
（1）求点的“特征直线”的方程；
（2）已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐近线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点.求证：；
（3）已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、.求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.