河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市竞秀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】第、个图形既是轴对称图形不是中心对称图形，
第、个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 是不等式的解
B. 不等式的整数解只有
C. 不等式的解集是
D. 是不等式的解
【答案】A
【解析】A. ∵，解得：
∴是不等式的解，故该选项正确，符合题意；
B. 不等式，解得：的正整数解只有，故该选项不正确，不符合题意；
C. 不等式的解集是
D. ∵
∴是不等式的解集，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．
3. 如图，在Rt中，，则（ ）
A. 1B. C. D. 4
【答案】C
【解析】在Rt中，
∴，
∴
故选：C．
4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
【答案】D
【解析】，其变形是是乘法运算，
，其变形是因式分解，
故选D
5. 用反证法证明命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题时，第一步（ ）
A. 假设三角形的两个底角不相等B. 假设三角形的两个角不相等
C. 假设该三角形不是等腰三角形D. 假设该三角形是等腰三角形
【答案】C
【解析】 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：两个内角相等的三角形是等腰三角形；
用反证法证明命题：“两个内角相等的三角形是等腰三角形”时，
第一步可以假设：假设该三角形不是等腰三角形．
故选：C．
6. 下列命题为真命题的有（ ）
（1）若，则 （2）若，则
（3）若，则 （4）若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①若，则，此命题为真命题；
②若，则，∴，此命题真命题；
③若，则不一定成立，例如，而，此命题为假命题；
④若，则不一定成立，例如，而，此命题为假命题；
综上分析可知，真命题有2个，
故选：B．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集为：

故选：B
8. 如图，若的周长为17，且边的垂直平分线分别交于，则对的周长描述正确的是（ ）
A. 周长为17B. 周长为11
C. 周长为11或17D. 周长不可求
【答案】B
【解析】的周长为17，
∴
垂直平分，
，
的周长
故选：B．
9. 如图，于，且；将射线绕点逆时针旋转角，至位置，点为射线上一点，则的值不可能是（ ）
A. B. 2C. 5D. 16
【答案】A
【解析】如图，过作于，
由旋转可得：，而，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的值不可能是；
故选A
10. 为参加某机构组织的数学创新比赛，学校先进行了选拔，试卷共25道题，答对1道得4分，答错或不答者扣1分，得90分及以上者将获得参赛资格，要取得参赛资格至少答对（ ）
A. 20道B. 21道C. 22道D. 23道
【答案】D
【解析】设要取得参赛资格至少答对了x道题，依题意可得，
，
解得，，
∴至少答对23道，
故选D．
11. 如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，把代入，
得出，
解得，
∴，
则求不等式的解集即为求的解集，
∴结合图象以及点，得出的解集为，
∴不等式的解集为，
故选：C．
12. 关于的不等式组无解，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵的不等式组无解，
∴，
故选：D．
13. 如图，将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A. 9B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】：∵将周长为9的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选D．
14. 如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（ ）
A.
B. 与相交且交成的锐角为
C.
D. 无法确定
【答案】A
【解析】延长交于点F，交于点G．
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，即，
∴，
即，
故选：A．
15. 点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点，
∵点在直线的图象上，
∵直线经过第一、二、四象限，
即：点不在第三象限，
故选：C．
16. 等腰三角形一边上的高与一腰所夹的锐角是，则该等腰三角形顶角是（ ）
（1）甲的结果是；（2）乙的结果是；（3）丙的结果是．
A. 甲、乙的结果合起来才对B. 乙、丙的结果合起来才对
C. 甲、乙、丙的结果合起来才对D. 甲、乙、丙的结果合起来也不对
【答案】C
【解析】当等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为时，
当等腰三角形为锐角三角形时如图1，
于点，∠，
∴；
当为钝角三角形时如图2，
于点，，
∴，
∴．
当等腰三角形底边上的高与腰的夹角为时，如图3
于点，，
∴，
∴甲、乙、丙的结果合起来才对；
故选：C．
卷II（非选择题）
二、填空题
17. 点是边长分别为的三角形的内角平分线的交点，则点到该三角形一边的距离是______．
【答案】4
【解析】∵
∴
∴这个三角形是直角三角形，且直角边为和，
由角平分线的性质得，两个角的平分线的交点到三边的距离相等，设为h，
则，
解得．
即这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是．
故答案为：．
18. （1）若时，，则______；
（2）多项式分解因式后有因式，则______．
【答案】（1） 5 （2）
【解析】（1）∵，
∴，解得：，
（2）∵多项式分解因式后有因式，且，
∴；
∵，∴，故答案：，
19. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角，得到与交于点．
（1）______度时，点落在边上；
（2）当在边上时，的面积______．
【答案】（1） 60 （2）
【解析】（1）如图：
将绕点逆时针旋转得到
故答案为：；
（2）由（1）可知
将绕点逆时针旋转得到
，，
，
，
，
．故答案为：．
三、解答题
20. 解下列不等式（组）
（1）；
（2）．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，∴，解得：；
（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得 ．
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴原不等式组无解．
21. （1）将下列多项式因式分解
①；
②；
（2）已知：，求代数式的值．
解：（1）①

② ；
；
（2）∵，∴．
∵；
当时，原式．
22. 如图是一个的网格图，网格中最小的正方形的边长为1个单位长度，网格中有一，顶点均在格点上，请你在网格中建立平面直角坐标系，点为坐标系的原点，且使点的坐标分别为．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点的坐标______；
（2）作出向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后的；然后作关于点中心对称的，并写出点的坐标；
（3）直接写出的面积．
（1）解：如图所示坐标系即为所求，∴点C的坐标为；
（2）解：如图所示，，即为所求，∴，；
（3）解：．
23. 如图，直线，直线过点与䌷交于点．
（1）求的值；
（2）若与线段有公共点，试确定的取值范围；
（3）若与线段的交点为整数点（即点的横、纵坐标均为整数的点），直接写出的值．
解：（1）∵直线过点，
∴，
解得：，
∴直线；
（2）∵，
当时，，
∴，
当直线过时，
，
当直线过时，
，
∴，
∴与线段有公共点，的取值范围为；
（3）∵，，
∴交点的横坐标为，，，，
∴线段上的整点坐标为，，，，
∴当直线过时，，
当直线过时，
∴，
∴，
当直线过时，
∴，
∴，
当直线过时，，
综上：的值为或2或或．
24. 如图，过射线外一点，作，点为射线上一点，在上截取，作，点位于的同侧，连接，以为圆心，以的长为半径画弧，交于．
求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵ ，，∴．
由画弧过程可知：，
在和中
，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
25. 去年我市某县发生多轮降雨、造成多地发生较重洪涝灾害，某爱心机构将向该县捐赠的物资打包成件，据统计可知：帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现可以租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷和食品各件，安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？
（3）在第(2)问条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
解：（1）设打包成件的帐篷有件，食品有件．
根据题意，得．
解得 ．
打包成件的帐篷有件，食品有件．
（2）设安排甲货车辆，则安排乙货车辆．
根据题意，得
． 解得 ．
为整数，
，，，，．
则，，，，．
共有种租车方案：方案一：租用甲货车辆，乙货车辆；方案二：租用甲货车辆，乙货车辆；方案三：租用甲货车辆，乙货车辆；方案四：租用甲货车辆，乙货车辆；方案五：租用甲货车辆，乙货车辆
（3）设运输费是元．
则
；
即．
，
由一次函数性质可知，随增大而增大．
当时，取最小值．
此时，， 元．
应租用甲货车辆，乙货车辆可使运输费最少，最少运输费是 元
26. 在四边形中，，，作边的垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）问点是否在直线上？并说明理由；
（3）求的面积．
（1）解：延长交轴于，过轴交于，
，
，
四边形是矩形，
，
，
的垂直平分线，，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
，
，
；
同理可证：，
，
，
，
故答案：，；
（2）解：点D在直线上，理由如下：
连接，
由旋转性质可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，，
在和中，
，
（），
，
，
、、三点共线，
点D在直线上；
（3）解：连接交y轴于点F．
，，
，
由（1）知，
轴，
，
∴
．