河北省唐山市乐亭县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1----5．CBADB 6---10．ABADB 11---16． BCCBCC
二．填空题
17．1； 18．89； 19．60(1-x)2=48.6 20．(1)；(2)8．
三．解答题
21．（1）证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ 2分
∴∠ACB=∠DCE， 3分
∵∠B=∠CED， 4分
∴△ABC∽△DEC． 5分
（2）解：由（1）得，△ABC～△DEC，
∴=()2 分
∵S△ABC：S△DEC=4：9，
∴=分
∵BC=12，
∴EC=18． 分
22．解：（1）甲，29；分，（每空2分）
（2）甲 6分
因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．
（注：答案不唯一，合理即可）； 8分
（3）乙队员表现更好． 分
甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（-1）=36.5．分
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（-1）=38．分
因为38＞36.5，所以乙队员表现更好． 12分
23.解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．分
∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°
∴四边形ABOE是矩形分
∴∠OBA＝90°
∴∠DBO＝150°－90°＝60°分
∴OD＝BD•sin60°＝分
∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）分
（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，
∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，
∴∠BCH＝30°分
∵∠BCD＝165°，
∴∠DCP＝45°分
∴CH＝BCsin60°＝10（cm），DP＝CDsin45°＝10（cm）分
∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm）分
∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10≈3.2（cm）分
24.（1） 证明：∵Δ=(2k+1)2－4(k2+k) 分
=1＞0， 3分
∴方程有两个不相等的实数根． 4分
解：①k=3时，方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4， 6分
∴AB=3，AC=4，∵BC=5，
∴AB2+AC2=BC2， 分
∴△ABC是直角三角形；分
②∵Δ=1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5，
当x=5时，原方程为25-5(2k+1)+k2+k=0，
即k2-9k+20=0，解得k1=4，k2=5， 10分
当k=4时，原方程为x2－9x+20=0，解得x1=4，x2=5，
等腰三角形的周长为14；分
当k=5时，原方程为x2-11x+30=0，解得x1=5，x2=6，
等腰三角形的周长为 12分
解：（1） 分
（2）当=78时， 分
整理得：n2+n－156=0，分
解得n1=12，n2=－13，分
因为n是正整数，
所以n=－13舍去
∴78是第12个三角形数． 分
（3）55和66．分（答对一个1分）
26．（1）AB=DE；分
（2）解：∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，
∴BC=BD，∠CBD=90°，
∴∠BCA=∠DBE=90°-∠ABC，
∵∠A=∠DEB=90°，
∴△ABC≌△EBD（AAS）， 3分
∴DE=AB，BE=AC，
∵AB=2，AC=6，
∴DE=2，BE=6，
∴AE=AB+BE=8，分
∵∠DEF=∠A=90°，
∴DE∥AC，
∴△DEF∽△CAF，分
∴即分
∴EF=4，
∴BF=BE+EF=10，分
∴S△BDF=BF•DE=10． 分
（3） 分
（4）2或分（写出一个给1分）