高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律课时练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律课时练习，文件包含人教版高中物理必修二同步精讲精练54抛体运动的规律原卷版docx、人教版高中物理必修二同步精讲精练54抛体运动的规律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc3750" 一、 【平抛运动基本规律概念知识点梳理】 PAGEREF _Tc3750 \h 1
\l "_Tc20707" 二、 【平抛运动和斜面结合知识点梳理】 PAGEREF _Tc20707 \h 5
\l "_Tc5425" 三、 【平抛运动和圆结合知识点梳理】 PAGEREF _Tc5425 \h 8
\l "_Tc21541" 四、 【平抛运动相遇问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc21541 \h 10
\l "_Tc11490" 五、 【类平抛、斜抛运动知识点梳理】 PAGEREF _Tc11490 \h 13
【平抛运动基本规律概念知识点梳理】
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动．
(2)竖直方向：自由落体运动．
4．基本规律
(1)位移关系
(2)速度关系
5．平抛运动的特点
(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.
平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.
2．竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.
3．合速度
大小：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋gt2)； 方向：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).
平抛运动的速度变化
如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.
平抛运动的位移与轨迹
1．水平位移：x＝v0t ①
2．竖直位移：y＝eq \f(1,2)gt2 ② 【区别下落高度和竖直高度】
3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v\\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.
平抛运动的规律
1．平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
2．平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.
(3)落地速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.
【平抛运动基本规律概念举一反三练习】
1．（多选）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（ ）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是匀速运动
【答案】BC【详解】AB．做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的。故A错误；B正确；CD．平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动。故C正确；D错误。故选BC。
2．如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长
B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近
D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长
【答案】D【详解】A．喷出的水做平抛运动，竖直方向有可知若喷水口高度相同，水在空中运动时间保持不变，与喷水速度无关，故A错误；B．喷出的水做平抛运动，水平方向有若喷水口高度相同，水在空中运动时间相同，喷水速度越大，则水喷得越远，故B错误；C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，水在空中运动时间越长，则水喷得越远，故C错误；D．根据故喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长，故D正确。故选D。
3．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大人和小孩同时抛出并最终套中，如图空中运动的过程中，以下正确的是（ ）
A．大人的圆环先套中B．小孩的圆环先套中
C．同时套中D．小孩力气小所以抛出的环初速度小
【答案】B【详解】ABC．设抛出的圈圈高度为h，由，得下落的时间为平抛运动的物体飞行时间由高度决定，小孩抛出的圆环运动时间较短，所以小孩的圆环先套中，故AC错误，B正确；D．设抛出的圈圈做平抛运动的初速度为v，则圈圈的水平位移大人与小孩抛出的圈圈的水平位移相同，小孩抛出的圈圈运动时间短，则小孩抛出的环初速度大，故D错误。故选B。
4．如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各小球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计摩擦和空气阻力。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球1做平抛运动的水平位移最小
B．球6做平抛运动的水平位移最小
C．六个小球将落在地面上同一点
D．六个小球将落在地面上六个不同的点
【答案】B【详解】AB．由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，选项B正确，A错误；CD．当1、2、3小球均在OA段时，三球的速度相同，故从A点抛出后，三球落地点也相同，选项CD错误。故选B。
5．如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C【详解】设高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方．只看第一次从P点到A的平抛过程，可知P到Q的水平距离为P到A的水平距离的，则有P到Q的时间为P到A时间的，根据可知，P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有解得同理，对第二次平抛运动有解得可得故选C。
6．把一小球从离地面处，以的初速度水平抛出，不计空气阻力，（）。求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离；
（3）小球落地时的速度大小。
【答案】（1）1s；（2）10m；（3）【详解】（1）竖直方向上有解得（2）水平方向有（3）竖直方向有水平方向有则小球落地时的速度大小为
【平抛运动和斜面结合知识点梳理】
【平抛运动和斜面结合举一反三练习】
7．如图所示，将一小球从斜面顶端以初速度水平抛出，同时一束平行光射向小球，在斜面上留下小球的影子，斜面足够长，斜面倾角，小球从抛出到落到斜面上的过程中，影子的平均速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】小球位移与水平夹角为，则得又得小球实际位移为影子的平均速度大小为故选A。
8．如图所示，斜面体固定在水平面上，从斜面顶端先后两次将同一小球水平抛出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小为，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为；第二次小球的初速度大小为3，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为。不计空气阻力，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】D【详解】AB．设斜面倾角为θ，以速度v0水平抛出时，落到斜面上速度方向偏向角为，根据平抛运动的推论可知tan=2tanθ说明速度方向偏向角与初速度大小无关，而α=-θ所以α与初速度大小无关，故故AB错误；CD．设以速度v0水平抛出时，落到斜面上落点与抛出点间的距离为s，根据运动的合成与分解可得水平位移所以故C错误，D正确。故选D。
9．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2速度增加量之比为1：3
C．球1和球2抛出时初速度之比为
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
【答案】C【详解】A．因为AC=2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据得解得球1和球2运动的时间比为，故A错误；BD．平抛运动的物体只受重力，加速度为g，两球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，根据可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2运动的时间之比，也为，故BD错误；C．AC在水平方向上的位移是AB在水平方向位移的2倍，结合解得初速度之比为，故C正确；故选C。
10．（多选）如图，2022北京冬奥会上，滑雪运动员从A点静止滑下，到达B点后以水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C点，已知O点在B点正下方，，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，则运动员（ ）
A．落到斜面瞬间的速度大小可能不变B．落到斜面瞬间的速度方向一定发生变化
C．一定落到斜坡滑道D点下方D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍
【答案】BCD【详解】C．若运动员从更高处由静止开始滑下，到达B点后以水平飞出，如图所示若第二次运动员仍落到与C点等高的水平面，则运动时间t不变，由可知水平位移为原来2倍，即落到D点正上方的点，故运动员一定落到斜坡滑道D点下方，故C正确；A．从B点水平飞出到落至斜面过程，由动能定理可得第二次下落的高度较大，则第二次下落过程的动能增加量较大，且第二次的初动能较大，所以第二次落到斜面时的速度一定较大，故A错误；B．如图为两次落到斜面上时的位移方向由图可知，两次的位移偏角关系为设落到斜面上时速度与水平面的夹角分别为、，由速度偏角公式可得又有可得故有即落到斜面瞬间的速度方向不同，故B正确；D．如图所示设第二次落到斜面的位置为E点，连接BE与第一次轨迹交于F点，设BE与水平方向的夹角为，第一次从B到F所用时间为，第二次从B到E所用时间为，则有，可得而第一次从B到F所用时间小于B到C所用时间，则第二次在空中运动的时间一定小于原来的两倍，故D正确。故选BCD。
11．（多选）如图所示，小球以相同的初速度在倾角为的斜面上方的不同位置水平抛出两次，①垂直落到斜面②最小位移落到斜面，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．垂直落到斜面上则小球空中运动时间为
B．以最小位移落到斜面则小球空中运动时间
C．②的位移是①的位移2倍
D．若小球抛出时的速度变为原来的2倍，仍分别满足落在斜面上时的条件，则小球水平位移均变为原来的4倍
【答案】BD【详解】A．小球垂直落到斜面上，则有可得故A错误；B．以最小位移落到斜面上，如图所示，过抛出点作斜面的垂线当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向联立求得故B正确；C．根据，由前面分析可知两种情形小球水平方向的位移大小满足②的位移是①的位移2倍；根据，可知小球竖直方向的位移大小满足②的位移是①的位移4倍，根据小球的合位移大小为可得②的位移与①的位移关系不是2倍关系，故C错误；D．结合前面选项的分析，可得两种情形小球的水平位移分别为显然，抛出速度增加为原来的2倍，则水平位移均增加为原来的4倍，故D正确。故选BD。【点睛】
12．（多选）如图所示，AC是倾角为的固定斜面，CD部分为水平面，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面上的B点，。现将小球从斜面顶端A点以初速度2v0水平抛出（不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度为g），则小球前后两次在空中运动过程中（ ）
A．时间之比为
B．水平位移之比为1：3
C．当初速度为2v0时，小球从抛出到离斜面的最远的时间为
D．当初速度为v0时，小球在空中离斜面的最远距离为
【答案】AD【详解】A．设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，小球落在斜面上时有解得设落点距斜面顶端距离为s，则有若斜面足够长，两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1∶4，则第二次落在距斜面顶端4L处，根据题意，斜面长度为3L，大于斜面的长度，可知以2v0水平抛出时小球落在水平面上。根据题意，两次下落高度之比为1∶3，根据解得所以时间之比为，A正确；B．水平位移之比为B错误；C．根据解得C错误；D．当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g进行分解，垂直于斜面的最远距离D正确。故选AD。
13．某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点，该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5s的时间，空气阻力不计，g取10m/s2。
（1）若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少？
（2）求点A、B的间距s的大小。
【答案】（1）2s；（2）90m【详解】（1）设手榴弹飞行时间为t，运动示意图如图所示手榴弹的水平位移手榴弹的竖直位移为且解得战士从拉动弹弦到投出所用时间（2）点A、B的间距
【平抛运动和圆结合知识点梳理】
如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t:h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t.小球末速度方向一定不会与曲面垂直。
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．
【平抛运动和圆结合举一反三练习】
14．如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）

A．圆环的半径为R=
B．小球从P点运动到Q点的时间
C．小球从P点到Q点的速度变化量
D．小球运动到Q点时的速度大小为vQ=
【答案】A【详解】D．以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为故D错误；B．小球在Q点的竖直方向的速度为小球从P点运动到Q点的时间故B错误；A．小球水平方向做匀速直线运动，有圆环的半径为故A正确；C．小球从P点到Q点的速度变化量故C错误。故选A。
15．如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的速度为v1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，该摩托车恰能越过坑到达b点。则v1与v2比值为（ ）

A．1:3B．1:4C．D．
【答案】C【详解】设落到坑内c点时竖直方向的速度为vy1，则有得根据平抛运动的规律可得，解得同理设摩托车恰能越过坑到达b点时竖直方向的速度为vy2，则有得根据平抛运动的规律可得，解得则故选C。
16．如图所示为竖直放置的圆弧轨道OAB，O点为圆心，一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度水平向右抛出，落在轨道上的C点，已知OC与OB的夹角为。则大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A【详解】由题可知，小球平抛时下落的高度为，水平距离为，所以可得联立解得A正确。故选A。
17．（多选）如图所示为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高且在同一竖直平面内，在圆边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1，第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2，不计空气阻力，则（ ）

A．v1＜v2
B．t1＜t2
C．小球落到D点时，速度方向可能垂直于圆弧
D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45°
【答案】AD【详解】B．连接AC和AD，如图甲所示 设AC和AD在竖直方向上的长度分别为hAC和hAD，根据图像可知hAC>hAD且有hAC=hAD=可得t1>t2故B错误；A．设AC和AD在水平方向上的长度分别为xAC和xAD，则有xAC＜xADxAC=v1t1xAD=v2t2可得v1＜v2故A正确；C．连接OD，如图所乙示， 设∠DOB=θ，则有Rsinθ=R＋Rcsθ=v2t2可得若速度方向垂直于圆弧，则速度方向与水平方向的夹角也为θ，则有则有整理得csθ=1即θ=这说明小球从A点抛出后速度方向没有发生过改变，显然这是不可能的，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直于圆弧，故C错误；D．小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有可得α=45°根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足tanβ=2tanα=2说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定大于45°，故D正确。故选AD。
18．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为的斜面， 、 两点与圆环BC的圆心 等高。现将甲、乙小球分别从 、 两点以初速度 、 沿水平方向同时抛出，两球恰好在 点相碰（不计空气阻力），已知 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．初速度 、 大小之比为
B．若仅增大 ，则两球不再相碰
C．若 大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点
D．若只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环
【答案】AD【详解】A．甲、乙两球从等高处做平抛运动恰好在 点相碰，则时间相等，水平方向有 ，所以A正确；B．两球在竖直方向做自由落体运动，同一时间位于同一高度，若仅增大 ，两球会相碰，B错误；C．若 大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，C错误；D．若甲球垂直击中圆环 ，则在落点速度的反向延长线过圆心 ，由推论知落点与 点的水平距离符合实际，因此只抛出甲球并适当改变 大小，则甲球可能垂直击中圆环 ，D正确。
19．如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为、分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角均为30°（）。则（ ）

A．
B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同
C．若一球以的初速度从A点水平抛出，可打在O点的正下方
D．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上
【答案】A【详解】A．根据可知，甲、乙两球下落时间相等，设圆形轨道的半径为R。则A、C的水平位移为x1=R-Rsin30°=0.5R，x2=R+Rsin30°=1.5R则x2=3x1根据可知故A正确；B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量因为时间相同，所以速度变化量相同，故B错误；C．若一球以的初速度从A点水平抛出，打在CD连线对应的O点正下方，但现在是圆弧，所以不可能打到O点正下方，故C错误；D．因为速度反向延长线过水平位移中点，所以调整乙的速度大小，乙也不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。故选A。
【平抛运动相遇问题知识点梳理】
对多体平抛问题的四点提醒
(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．
(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．
(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同．
(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
【平抛运动相遇问题举一反三练习】
20．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A．两球的速度变化相同
B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为30°
C．两球的相遇点在N点上方处
D．M、N间的距离为2h
【答案】A【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A正确；B．两球相遇时间则相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B错误；C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误；D．M、N间的距离为又则D错误。故选A。
21．如图所示，从高处的A点先后水平抛出两个小球1和2。球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上的竖直挡板落在水平地面上的E点，碰撞前后的水平分速度不变、竖直分速度等大反向。球2的初速度；也恰好越过挡板落在E点，忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）

A．小球2的水平射程为5m
B．小球1平抛运动的初速度为
C．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差
D．抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差
【答案】D【详解】A．根据，小球2的水平射程为A错误；B．两球均落到E点，根据对称性可知，小球1和2运动总时间之比为小球1落至C点的水平位移为小球1平抛运动的初速度为得B错误；CD．球2运动至挡板顶端D与球1从挡板顶端D运动至最高点的时间相同，则对应的水平方向位移之和为得抛出点A与竖直挡板顶端D点的高度差为D正确。故选D。
22．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则下列说法正确的是（ ）

A．两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的
【答案】A【详解】AD．设 PM = y，MN = x ，设运动时间为 t ，对甲有根据速度的反向延长线过水平位移的中点对乙有，根据斜抛的对称性可知竖直距离为根据速度的反向延长线过水平位移的中点，则有因此故A正确，D错误；B．甲乙二者水平方向上做匀速直线运动，位移和时间均相同，则速度相等，因此甲黄豆在 P 点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故 B 错误；C．甲乙黄豆相遇时即解得甲黄豆的合速度为乙黄豆的合速度为可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的两倍，故 C 错误。故选A。
23．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平相向抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的3倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）

A．3tB．
C．D．
【答案】C【详解】平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，则相遇时在水平方向上有解得故选C。
24．（多选）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度大于
C．谷粒2从O到P的运动时间小于谷粒1
D．谷粒1从O到P的平均速度大于谷粒2
【答案】AD【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度。故A正确；C．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，从O到P两者竖直位移相同，所以谷粒2运动时间较长。故C错误；B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，从O到P与谷粒1水平位移相同，但运动时间较长，所以谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于。故B错误；D．两谷粒从O点到P点的合位移相同，运动时间谷粒1较短，所以谷粒1的平均速度大于谷粒2。故D正确。故选AD。
25．（多选）如图所示，小球从倾角为的固定粗糙斜面顶端以速度沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球在斜面底端正上方与球等高处以速度水平抛出，两球恰在斜面中点相遇（不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）

A．
B．若小球以水平抛出，则两小球仍能相遇
C．若小球以水平抛出，则球落在斜面上时，球在球的下方
D．若改变小球抛出的速度的大小，则两小球一定不能相遇
【答案】ACD【详解】A．小球在点相遇，两球的水平位移相等，有解得故A正确；BC．若小球以水平抛出，如图所示 若没有斜面，将落在点，与点等高，可知将落在斜面上的点，由于球、球在水平方向上做匀速直线运动，可知球落在点的时间小于球落在点的时间，所以球落在斜面上时，球在球的下方，故B错误，C正确；D．若改变小球抛出的速度的大小，则两小球一定不能相遇，故D正确；故选ACD。
【类平抛、斜抛运动知识点梳理】
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cs θ.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ.如图所示.
1．斜抛运动
(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
(3)研究方法：运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动．
②竖直方向：匀变速直线运动．
(4)斜抛运动的基本规律(以斜上抛【最高点速度不为零】为例说明，如图所示)
①水平方向：v0x＝v0cs θ，F合x＝0.
②竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg.
(5)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
①速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
②位移公式：x＝v0cs θ·t y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
2．斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
【类平抛、斜抛运动举一反三练习】
26．如图所示，将两个相同的小球、以大小相同初速度从同一水平面分别竖直向上和斜向上抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．它们能上升到相同的高度B．它们上升到最高点所用的时间相同
C．到最高点它们的速度都是零D．到最高点它们的加速度都是
【答案】D【详解】A．由于斜抛物体竖直分速度小球竖直上抛物体的速度；故斜抛物体的上升高度要小；故A错误；B．抛出点高度相同、初速度相同，在竖直上抛的小球竖直分速度较大；故运动时间长，故B错误；C．斜抛物体到达最高点时，水平速度不为零；而竖直上抛物体的速度为零；故C错误；D．物体都做抛体运动，故加速度都为重力加速度，故D正确。故选D。
27．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为m/s
D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s
【答案】C【详解】A．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得解得方向沿斜面向下，故A错误；BCD．小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为，从B运动到A所用时间为；水平方向有沿斜面向下方向有联立解得，故C正确，BD错误。故选C。
28．如图所示的光滑斜面ABCD是边长为的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，到达底边CD中点E，则（ ）
A．初速度大小为
B．初速度大小为
C．物块由A点运动到E点所用的时间
D．物块由A点运动到E点所用的时间
【答案】B【详解】根据题意可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度为由运动学规律，水平方向上有沿斜面方向有解得，故选B。
29．（多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是（ ）

A．t1＞t3＞t2B．t1=t1′、t2=t2′、t3=t3′
C．t1′＞t2′＞t3′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
【答案】AB【详解】第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，对a球对b球对c球由数学知识得t1＞t3＞t2第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有，对a球对b球对c球比较可知t1=t1′t2=t2′t3=t3′AB正确，CD错误。故选AB。
30．（多选）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点的速度大小为，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．从A点到B点，篮球运动的时间为
B．从B点到C点，篮球运动的时间为
C．A、B两点的高度差为
D．A、C两点的水平距离为
【答案】AD【详解】A．设篮球在A点的速度，则有解得从A点到B点，篮球运动的时间为故A正确；B．从B点到C点，篮球运动的时间为故B错误；C．A、B两点的高度差为故C错误；D．A、C两点的水平距离故 D正确。故选AD。
31．一个质量为m的球斜向上抛出，在水平恒定风力的作用下轨迹如图中实线所示，A、C在同一水平线上，B为最高点，小球到C点时速度竖直向下，三角形ABC为直角三角形，∠B=90°，重力加速度为g，则风力大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B【详解】设小球上升的最大高度为h，小球上升过程水平位移为，从最高点下降到C点过程中水平位移为，则小球在水平方向匀减速运动，则解得设水平加速度为a，则，解得风力故选B。
32．“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船，如图甲所示。在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图乙所示。若该船作业过程中排泥管口距海面有一定的高度h＝7.2m，排泥管的仰角为，喷出泥沙相对于排泥管出口的最大高度也是h＝7.2m，重力加速度，已知，。求：
（1）排泥管口喷出泥沙的速度大小；
（2）泥沙能到达的海平面上的最远点与排泥管口的水平距离x。
【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题意知竖直方向解得（2）泥沙从管口运动到最高点，有从最高点运动到海平面有由于水平分速度由以上各式联立得
图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平v x＝v 0
竖直v y＝gt
合速度v＝eq \r(v eq \\al(2,x)＋v eq \\al(2,y))
由tan θ＝eq \f(v 0, v y)＝eq \f(v 0,gt)得t＝eq \f(v 0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v 0t
竖直y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2 v 0)
得t＝eq \f(2 v 0tan θ,g)
(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；
(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；
(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；
(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；
(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.
在运动起点同时分解v 0、g
由0＝v 1－a1t，0－v eq \\al(2,1)＝－2a1d，得t＝eq \f(v 0tan θ,g)，d＝eq \f(v eq \\al(2,0)sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由v y＝gt得t＝eq \f(v 0tan θ,g)