北京市海淀外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学调研试卷

这是一份北京市海淀外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中数学调研试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分120分
一、单选题（每小题3分，共36分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cmD．12cm，12cm，20cm
3．如图，BD是的中线，G是BD中点，连接AG，若的面积为40，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．5B．10C．15D．20
4．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）．
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
6．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学初二1班、2班、3班拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则3个班恰好选择不同的三本名著的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线
C．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
8．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A．50°B．50°或130°C．130°D．65°或25°
9．如图，五边形ABCDE是正五边形，且．若，则∠2=（ ）
A．108°B．110°C．119°D．129°
10．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：
小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”
小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”
小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”
已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（ ）
A．小王B．小陈C．小张D．不能确定
11．如图，在等边中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且，以下结论：
①；②；③是等腰三角形；④连结PB，；⑤．其中正确的有（ ）
A．①③④B．①③④⑤C．①④⑤D．①②③④
12．无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演．它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果．如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（ ）种灯光组合．
A．12B．15C．18D．21
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十四头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为______．
14．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则的度数为______．
15．如图，AB与CD相交于点O，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是______．（只添加一个条件即可）
16．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若，，则的面积是______
17．如图，在中，，，AD是的中线，设AD的长为m，延长AD到点E，使，连接BE，由“SAS”可证得，因此．在中，根据三角形三边的不等关系，可得AE长度的取值范围，从而得到的中线AD长度的取值范围即m的取值范围是______．
18．如图，在四边形ABCD中，，BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，且，则∠P的度数为______°．
19．如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为18cm，则BC的长为______cm．
20．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第15个图案中有______个正方形．
三、解答题（本题共60分，第21题6分，第22题7分，第23、25、26题每小题8分，第24题5分，第27~28题每小题9分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（本题6分）（1）在图（1）中用尺规作图作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB，BC的距离相等；
（2）如图（2），在BC上找一点Q，使最小．（保留作图痕迹）
22．（本题7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）并直接写出的面积______．
23．（本题8分）下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l及直线外一点A．
求作：直线l的垂线AD．
作法：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l于点B，C；
②分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D；
③作直线AD．
则直线AD就是所求作的垂线．
根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AB，AC，DB，DC．
∵AB=______，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（______）．
同理，点D在线段BC的垂直平分线上．
∴AD垂直平分BC（______）．
∴AD⊥直线l．
24．（5分）将四个有理数a，b，c，d写成的形式，称它为由有理数a，b，c，d组成的二阶矩阵，a，b，c，d为构成这个矩阵的元素，定义矩阵的运算为：，两个矩阵相加我们定义为：，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：
．
（1）计算的值；
（2）计算．
25．（本题8分）四边形ABCD中，，，，M为CD的中点，将沿AM翻折，点D恰好落在AB上的N处，
（1）证明BM平分∠ABC；
（2）求AB长；
26．（本题8分）如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分別交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）已知，求∠FPN的度数．
27．（本题9分）如图1，A是线段DE上一点，，，，．
（1）求证：．
（2）若点A在ED的延长线上，其余条件与（1）相同，如图2，线段DE，BD，CE之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，AE交BC于F，，，，求的面积．
28．（本题9分）、都是等边三角形．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点P在内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若，且．
①求证：；
②判断PC与PA的数量关系并证明．
北京市海淀外国语实验学校
2024-2025-1初二年级数学期中调研练习答案
参考答案：
13．
14．10°
【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵折叠后点A落在边CB上处，
∴，
由三角形的外角性质得，．
故答案为：10°．
15．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件求解即可．
【详解】解：∵，，
∴只需要添加：，即可根据AAS证明，
故答案为：（答案不唯一）．
16．32
【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得AF为∠BAC的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：过点G作于点H，
由作图可得，AF为∠BAC的平分线，
∵，
∴，
∴．
故答案为：32．
17．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，证明是解题的关键．先由三角形中线的定义得到，再利用SAS证明即可；根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边的关系求出AE的取值范围即可求出AD的取值范围．
【详解】解：设AD的长为m，延长AD到点E，使，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴，
又∵，，
∴；
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴即．
故答案为：．
18．107
【分析】本题考查了四边形的内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据四边形的内角和是360°求出，再根据角平分线定义求出，最后利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵BP，CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴，，
∴，
∴
故答案为：107．
19．8
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．
根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵的周长为18cm，即，
∵DE垂直平分AB，
∴，∴，
∴，，
故答案为：8．
20．121
21．（1）见解析；（2）见解析
【详解】本题考查尺规作图、作最短路径，熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的性质和作图方法是解答本题的关键．
（1）连接MN，先作线段MN的垂直平分线，再作∠BAC的平分线，两线的交点即为所求的点P；
（2）先作点M关于BC的对称点，再连接，与BC的交点，即为点Q．
【点睛】解：（1）如图，点P即为所求，
（2）如图，点Q即为所求，
22．（1），，
（2）见解析
（3）3.5
【分析】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标．
（1）依据关于x轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可；
（2）依据关于y轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：根据关于x轴对称的性质得，，，；
（2）解：如图，
（3）解：，
故答案为：3.5．
23．（1）见解析
（2）AC；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
【分析】本题考查了作图——做垂线，垂直平分线的判定和性质等知识，理解垂线的作法是解题关键．
（1）根据已知作法补全图形即可；
（2）根据垂直平分线的判定和性质完成证明即可；
【详解】（1）解：如图，直线AD即为所求．
（2）解：证明：连接AB，AC，DB，DC．
∵，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
同理，点D在线段BC的垂直平分线上．
∴AD垂直平分BC（两点确定一条直线）．
∴AD⊥直线l．
故答案为：AC；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
24．（1）-166；（2）．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
25．（1）见解析
（2）7
【分析】本题主要考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
（1）根据折叠可得，，根据中点可得，根据全等三角形的判定和性质可证，即可证得结果；
（2）根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接BM，
∵翻折，∴，
∴，，
∴，∴，
∵点M是CD的中点，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴，∴BM平分∠ABC；
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
∴，∴．
26．（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）连接BP，AP，PC，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可；
（2）先根据相等垂直平分线的性质证明，，，再设，，然后根据三角形内角和定理，求出，再根据直角三角形的性质求出∠BFE和∠CNM，再根据对顶角的性质求出∠PFN，∠PNF，最后利用三角形内角和定理求出答案即可．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】（1）证明：如图所示，连接BP，AP，PC，
∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴，，∴，
∴点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴，，，
∴，
设，，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
27．（1）详见解析
（2），详见解析
（3），详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；
（1）由“AAS”可证，由全等三角形的性质可得，，从而得出；
（2）先证，得出，，从而得出；
（3）由（2）知，，然后求出BD，AE的长，进而即可得解；熟练掌握三角形全等的判定是解决此题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
在和中，
∴，∴，，
∴，∴；
（2），理由如下：
∵，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
在和中，
∴，∴，，
∵，
∴；
（3）如图，连接BE，
由（2）知，，
∵，，
∴，
∴．
28．（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②，证明见解析
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
（1）证明，可得结论；
（2）①如图2中，延长PM到K，使得，连接CK．证明，推出，，，再证明，可得结论；
②根据得到，设，根据列出方程，求出，可得结论．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵、都是等边三角形
∴，，，∴P，
在和中，
∴，∴；
（2）①证明：如图中，延长PM到K，使得，连接CK，
∵，
∴，
在和中，
∴，∴，，
同法可证，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴．
②结论：．
证明：∵，∴，
设，则，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
B
B
C
D
D
B
B
A