云南省迪庆藏族自治州藏文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

迪庆州藏文中学2024年秋季期中高一数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.已知函数，的值为（ ）A. B.0 C.2 D.44.“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，5.下列函数图象中，可以表示偶函数的有（ ）A. B. C. D.6.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7.下列四个图形中，是函数图象的是（ ）A. B. C. D.8.设，，且，则的最小值为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）9.二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A. B.C. D.当时，10.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）A. B. C. D.11.下列四个选项中，是的充要条件的有A.：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分B.：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例C.，，D.：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等第II卷（非选择题）三、填空题12.已知全集，集合，.则__________.13.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________.14.已知，则的最小值为__________.四、解答题15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.16.已知二次函数且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域.17.国家大力发展新能源汽车，推出了一系列优惠活动.分时段充电电费的价格波动牵动着电车用户的切身利益.小李在某段时间内共为汽车充电两次，现小李有两种充电方案：第一种方案是每次充电40度，第二种方案是每次充电200元.（1）若两次充电的价格都是10元/度，则哪种方案更划算？（2）若两次充一度电的价格不同，则哪种方案更划算？18.已知函数.（1）证明：函数在区间上单调递减；（2）当时，求函数的值域.19.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求及的值；（3）求函数的定义域.参考答案：1.D【分析】借助有理数、无理数、整数、自然数及实数的定义结合元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得.【详解】对A：是无理数，故A错误；对B：不是自然数，故B错误对C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误；对D：有理数都输实数，故D正确.故选：D.2.B【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可.【详解】由，两边同时除以ab得：，故A错误；由，两边同时乘以得：，故B错误；由，两边同时平方得：，故C错误；由，两边同时乘以得：，故D正确；故选：D.3.D【分析】由分段函数的性质直接计算即可；【详解】因为，所以，故选：D.4.C【分析】根据全称量词命题的否定判断即可.【详解】“，”的否定是“，”.故选：C.5.A【分析】根据偶函数图象关于y轴对称判断选项.【详解】根据偶函数图象关于y轴对称，结合函数图象可知符合题意是A选项，B，C，D不合题意.故选：A.6.A【解析】分解因式，即可求得.【详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.7.D【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【详解】由函数定义可知，对定义域内的任何一个x，都有唯一的一个y值与x对应，则由定义可知A，B，C不满足函数的定义，因为图象中一个x对应着两个y或多个y，所以不满足函数取值的唯一性，D满足函数定义.故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义及应用，一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，难度容易.8.B【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.【详解】，等号成立当且仅当，所以的最小值为4.故选：B.9.ABC【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可.【详解】根据图像可得，，，A正确；由对称性和时，，所以时，，即，，当时，，BC正确，D错误.故选：ABC10.BC【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在或上单调递减，在定义域上不具有单调性，故A项错误；对于B项，函数可化为其图象如图：故既是奇函数又是减函数，故B项正确；对于C项，函数既是奇函数又是减函数，正确；对于D项，是偶函数，故D项错误.故选：BC.11.BD【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.四边形是正方形，则对角线互相垂直且平分，反之不一定成立，故错误；B.若两个三角形相似，则三边成比例，反之也成立，故正确；C.若，则，或，，故错误；D.若三角形是等腰三角形，则存在两角相等，反之也成立，故正确；故选：BD.12.或【分析】先求出，再求.【详解】因为，所以或.又，所以或.故答案为：或13.【详解】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故实数的取值范围是.14.3【解析】化简函数为，再利用基本不等式即可求出.【详解】，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.15.（1）；（2）【分析】（1）分别求出和A，再取交集，即可.（2）因为且恒成立，所以，解出即可.【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以.（2）由（1）得，，又因为，所以，解得.【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题.16.（1）；（2）作图见解析，.【分析】（1）由，列方程求出，可得函数的解析式；（2）由二次函数的图象特征，作出函数图象，根据图象求值域.【详解】（1）二次函数满足，则有，解得，所以.（2）函数的定义域为，函数图象如图所示，由函数图象可知，函数的值域为17.（1）两种方案没有区别一样划算（2）第二种方案都比第一种方案更划算.【分析】（1）由题意，根据数量关系列式计算，比较大小即可判断；（2）求出两种方案的平均价格，然后利用基本不等式及变形比较大小即可.【详解】（1）第一种方案两次充电的平均价格为元/度，第二种方案：两次充电的平均价格为元/度，则两种方案没有区别一样划算.（2）设小李这两次充电的电价分别为元/度、元/度，则第一种方案：两次充电的平均价格为，第二种方案：两次充电的平均价格为，故无论电价如何起伏，第二种方案都比第一种方案更划算.18.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用函数单调性定义，推理论证即可.（2）利用（1）的结论，利用单调性求出函数值域.【详解】（1）函数，，，，则，当时，，，，则，即，所以函数在区间上单调递减.（2）由（1）知，函数在上单调递减，则，而，，所以函数的值域为.19.（1）（2）；（3）【分析】（1）根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可；（2）根据函数的解析式，直接求值即可；（3）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）依题，由，得且，所以函数的定义域为.（2）因为，所以，.（3）由题知，，故，解得且，故函数的定义域为.题号1234567891011答案DBDCAADBABCBCBD