初中人教版（2024）第十一章 功和机械能11.1 功课时训练

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知识点讲解
1、功及做功的判定
（1）功的定义：一个力作用在物体上，使物体在 力的方向上通过一段 距离 ，这个力就对物体做了功；
（2）功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J= 1N·m；
（3）判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离；
（4）力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积；
（5）不做功的三种情况：有力无距离也叫“劳而无功”、有距离无力也叫“不劳无功”、力和距离垂直也叫“垂直无功”。
2、做功的大小比较
（1）功是一个标量，有大小没有方向；
（2）功的计算公式：W=FS，其中各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米）；
※注意：
①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应；
③功的单位“焦”（1牛•米=1焦）。
3、功的计算及公式的应用
（1）公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W=FS进行计算；
（2）功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率；对于一段时间内力做的功，如果知道功率和时间，可以直接利用W=Pt求出功；
（3）做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；计算功的公式包括：W=FS W=GH，W=Pt。
4、功的原理
（1）使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械时所做的功，也就是使用任何机械都不省功，这个结论叫做功的原理；
（2）功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还是复杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向，但都不能省功。
典例分析＋变式训练
考点1 功及做功的判定
【典例1-1】关于功，下列说法正确的是（ ）
A．力越大做功越多
B．做功所用的时间越长做功越多
C．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多
D．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积
【答案】D。
【解答】解：
A、根据W＝Fs可知，虽然力大，但物体在力的方向上移动的距离未知，所以不能判断做功的多少，故A错误；
B、根据W＝Pt可知，虽然做功所用的时间长，但是功率的大小未知，所以不能判断做功的多少，故B错误；
C、根据W＝Fs可知，虽然物体在力的方向上移动的距离大，但是力的大小未知，所以不能判断做功的多少，故C错误；
D、根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，故D正确。
故选：D。
【典例1-2】做功的两个必要的因素：一是作用在物体上的 力 ；二是物体在力的方向上移动的 距离 。功的物理量符号用 W 表示。
【答案】力；距离；W。
【解答】解：做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离，功的符号用W表示。
故答案为：力；距离；W。
【变式1-1】小区的广场上，有很多孩子玩如图所示的滑步车，骑行时靠小朋友的双脚用力蹬地获得向前的动力。下列对沿水平地面向右行驶的车的运动情况的分析，正确的是（ ）
A．水平地面受到的压力等于滑步车的重力
B．双脚离地向前滑行时，人对车的压力和地面对车的支持力不是一对平衡力
C．双脚离地向前滑行时，人对车做功
D．双脚离地在水平地面上向前滑行时，最终会停下来是因为人和车的动能消失了
【答案】B。
【解答】解：A．水平地面受到的压力大小等于滑步车和人的重力大小之和，故A错误；
B．双脚离地向前滑行时，人对车的压力大小和地面对车的支持力大小不相等，不是一对平衡力，故B正确；
C．双脚离地向前滑行时，滑步车是靠惯性继续向前运动，没有动力，人对车不做功，故C错误；
D．双脚离地在水平地面上向前滑行时，最终会停下来是因为人和车受到阻力作用，克服阻力做功，将动能转化为内能，故D错误。
故选：B。
【变式1-2】如图所示，小明提着用一根细线拴着的重物先下坡，再经过一段平直路面，最后沿阶梯走上高处，三个路段细线均处于相同的情形，是因为重力的方向总是 竖直向下 的。在这三个路段中，小明对重物没有做功的是 平直 路段（选填“下坡”、“平直”或“阶梯”）。
【答案】竖直向下；平直。
【解答】解：细线拴着的重物受到细线的拉力和重力的方向在一条直线上，因为重力的方向总是竖直向下的，所以细线总是在竖直方向上；在这三个路段中，只有经过一段平直路面时，重物的高度没有发生变化，物体在提力的方向上没有移动距离，小明对重物没有做功。
故答案为：竖直向下；平直。
考点2 做功的大小比较
【典例2-1】地面上质量分别为m、2m的两个物体在水平恒力F的作用下，沿水平方向前进了相同的距离，恒力F做的功W甲和W乙的关系是（ ）
A．W甲＞W乙B．W甲＜W乙C．W甲＝2W乙D．W甲＝W乙
【答案】D。
【解答】解：由题意知，质量不同的物体受到的水平恒力相同，在力的作用下移动的距离相同，据W＝Fs知，恒力F对两个物体所做的功相同，即W甲＝W乙。
故选：D。
【典例2-2】如图所示，把同一个物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个光滑的斜面匀速拉到顶端A点，比较可知，拉力的大小 不同 ，拉力做的功 相同 （以上两个空均选填“相同”或“不同”）。
【答案】不同；相同。
【解答】解：由图可知，斜面AB倾斜角度最小，所以沿着AB用的拉力最小；斜面AD倾斜角度最大，沿着AD的拉力最大，所以比较可知，拉力的大小不同；
不考虑摩擦，额外功为0，利用斜面做的功都等于提升物体做的功，所以拉力在三斜面上做功相同；
故答案为：不同；相同。
【变式2-1】如图中甲、乙、丙、丁为四个相同的小球，开始时它们的高度相同，甲先上抛后落地，乙、丙分别从长度不同的斜面滑到地面，丁直接下落到地面，在这过程中，甲、乙、丙、丁小球重力做功分别为W1、W2、W3、W4，则四个功的大小，下列说法正确的是（ ）
A．W1最大B．W2最大C．W4最大D．一样大
【答案】D。
【解答】解：甲、乙、丙、丁为四个相同的小球，则其质量相等，开始时它们的高度相同，最终都下落到地面，则其末位置的高度差h相同，
根据W＝Gh＝mgh可知，在这过程中，甲、乙、丙、丁小球重力做功相等，即W1＝W2＝W3＝W4。
故选：D。
【变式2-2】如图所示，大明用水平推力推停在平直公路上的汽车，累得满头大汗也没能推动，该推力对车 没有做 （选填“做了”或“没有做”）功。小明用相同的力拉着同一木箱分别沿光滑路面和粗糙路面水平移动了相同的距离，则该拉力做功在 两种路面一样 多（选填“光滑路面”、“粗糙路面”或“两种路面一样”）。
【答案】没有做；两种路面一样。
【解答】解：大明用水平推力推停在平直公路上的汽车，没能推动，汽车没有在推力的方向上移动距离，所以该推力对车没有做功。
小明两次用的拉力相同，木箱沿光滑路面和粗糙路面水平移动的距离相同，根据W＝Fs可知，该拉力做功在两种路面一样多。
故答案为：没有做；两种路面一样。
考点3 功的计算及公式的应用
【典例3-1】如图所示，用F＝20N的水平拉力拉着重为6N的物体沿水平方向做直线运动，若拉力F对物体做了60J的功，则在这一过程中（ ）
A．物体一定运动了6m
B．重力做的功一定为60J
C．物体一定运动了3m
D．物体一定受到了30N的摩擦力
【答案】C。
【解答】解：AC．因为W＝Fs，所以物体沿水平方向运动的距离：s＝＝＝3m，故A错误、C正确；
B．物体沿水平方向运动，重力的方向是竖直向下的，在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，故B错误；
D．如果物体沿水平方向匀速直线运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，摩擦力为20N，而题中并没有说明物体是否匀速运动，所以摩擦力大小不能确定，故D错误。
故选：C。
【典例3-2】功率为2000瓦的拖拉机在平直公路上匀速前进，受到的阻力是2000牛，在300秒内拖拉机做了 6×105 焦的功，前进了 300 米，重力做功 0 焦。
【答案】6×105；300；0。
【解答】解：（1）在300秒内拖拉机做的功为：
W＝Pt＝2000W×300s＝6×105J；
（2）它前进的路程为：
s＝＝＝300m；
（3）拖拉机在重力方向上没有移动距离，故重力做功为0J。
故答案为：6×105；300；0。
【典例3-3】如图，某型号无人机的质量为2.5kg，在水平方向上以最大速度匀速飞行6km过程中，消耗3.6×104J电能，其中60%转化为机械能。求：
（1）悬停时，无人机受到的升力有多大？
（2）从地面飞到离地10m高处过程中，无人机克服自重做了多少功？
（3）以最大速度沿水平方向匀速飞行过程中，无人机受到的水平推力是多少？
【解答】解：（1）无人机悬停时，处于平衡状态，升力与重力平衡，大小相等，即F升＝G＝mg＝2.5kg×10N/kg＝25N；
（2）无人机克服重力做的功W＝Gh＝25N×10m＝250J；
（3）无人机水平飞行时，获得的机械能W机械＝60%W电＝60%×3.6×104J＝2.16×104J；
无人机受到的水平推力F＝＝＝3.6N；
答：（1）悬停时，无人机受到的升力为25N；
（2）从地面飞到离地10m高处过程中，无人机克服自重做了250J的功；
（3）以最大速度沿水平方向匀速飞行过程中，无人机受到的水平推力是3.6N。
【变式3-1】如图所示是甲、乙两同学对物体做功的情况，下列说法正确的是（ ）
A．甲做功为500J，乙做功为1500J
B．甲做功为500J，乙做功为1000J
C．甲做功为零，乙做功为零
D．甲做功为零，乙做功为500J
【答案】D。
【解答】解：甲同学提着重物向前走了10m，有力作用在物体上，移动一段距离，但力的方向和移动的距离垂直，不做功，故甲做功为零；
乙同学用F＝50N的力推物体移动了10m，有力并且在力的方向上移动了一段距离，故做功W＝Fs＝50N×10m＝500J；
故选：D。
【变式3-2】如图所示，小明用沿斜面向上的力F＝400N，把一个重600N的木箱沿斜面推到1.8m高处，斜面长4.5m，此过程中木箱受到的摩擦力为 160 N。
【答案】160。
【解答】解：推力做的总功：W总＝Fs＝400N×4.5m＝1800J，
推力做的有用功为：W有＝Gh＝600N×1.8m＝1080J，
克服摩擦力做的额外功：W额＝W总﹣W有＝1800J﹣1080J＝720J，
由W额＝fs得，物体所受斜面的摩擦力：f＝＝＝160N。
故答案为：160。
【变式3-3】我国“天问一号”火星探测器搭载“祝融号”火星车以及着陆器，于2021年5月15日成功降落到火星表面。5月22日10时40分，“祝融号”火星车己安全驶离着陆平台，开始巡视探测，如图所示，火星车质量为240kg，六轮驱动，如果每个轮子与地面接触的面积为100cm2。假设祝融号在火星上巡视探测时的牵引力120N，在火星表面水平匀速行驶了50cm，g取10N/kg。求：
①探测发射前，在水平地面上进行了测试，求火星车对水平地面的压强为多少？
②在火星表面水平行驶50cm牵引力做的功。
【解答】解：①在水平地面上火星车对地面的压力：
F＝G＝mg＝240kg×10N/kg＝2400N，
火星车对水平地面的压强：
p＝＝＝4×104Pa；
②在火星表面水平行驶50cm牵引力做的功：
W＝Fs＝120N×0.5m＝60J。
答：①火星车对水平地面的压强为4×104Pa；
②在火星表面水平行驶50cm牵引力做的功为60J。
考点4 功的原理
【典例4-1】下列说法正确的是（ ）
A．使用机械可以省力、省距离，也可以省功
B．桥墩在水中“稳如泰山”，证明桥墩受到水的浮力作用
C．物体受到力的作用，运动状态不一定改变
D．弹簧的伸长跟它受到的拉力成正比
【答案】C。
【解答】解：A、使用机械可以省力，或者省距离，但不能省功，因为使用机械时，总要做一部分额外功，故A错误；
B、桥墩在水中“稳如泰山”，由于桥墩的下半部深埋入水底，没有“上下表面的液体压力差”，即桥墩不受浮力，故B错误；
C、物体受到外力作用，其运动状态不一定会发生改变，如：物体受到平衡力作用时，其运动状态不变，即保持静止和匀速直线运动状态，故C正确；
D、在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比，故D错误。
故选：C。
【变式4-1】生产和生活中经常使用各种机械，在使用机械时，下列说法中正确的是（ ）
A．可以省力、同时也可以省功
B．可以省力或省距离，但不能省功
C．只有在费力情况时才能省功
D．可以省距离，同时也可以省功
【答案】B。
【解答】解：使用机械可以省力、省距离或改变力的方向，但都不能省功，故B选项正确；
使用任何机械都不能省功，故A、C、D选项错误；
故选：B。
【变式4-2】如图所示，AB＝3AE，AC＝2AE，AD＝1.5AE。若把物体沿AB、AC、AD三个斜面匀速地拉到顶端A时，（不计摩擦）则沿着AB用的拉力 最小 （填“最大”或“最小”），沿着三个斜面拉力做功 相等 （填“相等”或“不等”）。
【答案】最小；相等。
【解答】解：斜面倾斜角度越小，越省力，由图可知，斜面AB倾斜角度最小，所以沿着AB用的拉力最小。
不考虑摩擦，额外功为0，利用斜面做的功都等于提升物体做的功，物体的重力和高度不变，由W＝Gh可知提升物体做的功相等，所以拉力在三斜面上做功相等。
故答案为：最小；相等。
巩固训练
一、选择题。
1．（2022春•如皋市期末）一根金属棒AB置于水平地面上，用弹簧测力计始终沿竖直方向拉棒的B端使其缓慢匀速拉离地面，如图所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度h的关系，下列选项中最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D。
【解答】解：
（1）①金属棒没离开地面时，金属棒是在拉力作用下绕着A端被缓慢匀速提起，此时金属棒是杠杆，支点为A，动力为测力计对金属棒的拉力，阻力为金属棒的重力，其中棒长L，设金属棒的重心离A端距离为d，如图1；
根据杠杆的平衡条件可得F1L1＝GL2，且由数学知识可得＝，所以＝，这一过程中测力计对金属棒的拉力F1不变，且F1＜G。
金属棒没离开地面时，测力计对棒所做的功W＝F1h，因F1不变，所以W和h成正比关系，
②当金属棒AB离开地面后，因竖直匀速提起金属棒，所以由二力平衡条件可知拉力F1′＝G，测力计对棒所做的功W＝F1′h，且此过程中F1′不变，故W和h也成正比关系，但F1′＞F1，所以提升相同高度时拉力做功更多，即图线更陡；
综上，所以B图最能表现弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度h的关系，故D正确、ABC错误。
故选：D。
2．（2022秋•玄武区期末）如图所示，人对物体做了功的是（ ）
A．拉车向前运动B．石块搬而未动
C．背着书包水平匀速前进D．举着杠铃静止不动
【答案】A。
【解答】解：A、拉车向前运动，人对车施加一个向前的力，车在拉力的作用下移动一段距离，人对车做了功，故A符合题意；
B、搬石头但没有搬动，因为石头没有在力的方向移动距离，手对石头的力没有做功，故B不符合题意；
C、背着书包水平匀速前进，因人对书包施加力的方向竖直向上，而书包没有在力的方向上移动距离，故人对书包没有做功，故C不合题意；
D、举着杠铃静止不动，杠铃没有在人的力的作用下移动距离，故人对杠铃没有做功，故D不符合题意。
故选：A。
3．（2022秋•崇川区期末）教室里，同学们正在调换座位，下列所描述的情境中，人对物体一定做功的是（ ）
A．甲抱着一叠课本原地不动
B．乙在推一张堆满课本的课桌，但未推动
C．丙背着书包从教室前排匀速走到后排
D．丁推着一张空课桌在教室地面上前进
【答案】D。
【解答】解：A、甲同学抱着一叠课本原地不动，人对课本施加了力，但没有移动距离，人对课本没有做功，故A错误。
B、乙同学用力推课桌但没有推动，人对课桌施加了力，但没有移动距离，人对课桌没有做功，故B错误。
C、丙同学提着一只书包从教室前排走到后排，人对书包施加的力竖直向上，书包移动的方向不是沿力的方向移动，人对书包没有做功，故C错误。
D、丁同学推着一张空课桌在教室地面上前进，人对课桌施加了力，并且在力的方向上移动了距离，人对课桌做了功，故D正确。
故选：D。
4．（2022秋•新北区校级期中）如图所示，木块在水平拉力作用下做直线运动，其中AB段表面铺着毛巾，BD段表面铺着棉布，木块在AC段一直做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．木块在BC段所受的摩擦力小于CD段所受的摩擦力
B．BC段拉力F2对木块所做的功大于CD段拉力F3对木块所做的功
C．AB段拉力F1对木块所做的功大于BC段拉力F2对木块所做的功
D．BC段中木块克服摩擦力做的功小于CD段中木块克服摩擦力做的功
【答案】B。
【解答】解：A、同一物体在CD段和BC段对水平路面压力相同，且CD段和BC段的粗糙程度相同，所以物体在CD段所受的摩擦力和BC段所受的摩擦力一样大，故A错误；
B、由图可知，BC段拉力F2对物体所做的功为：W2＝F2sBC＝2N×6m＝12J；CD段的拉力F3＝2.8N，CD段拉力F3对物体所做的功为：W3＝F3sCD＝2.8N×4m＝11.2J，所以BC段拉力F2对物体所做的功大于CD段拉力F3对物体所做的功，故B正确；
C、AB段拉力F1对物体做的功为：W1＝F1sAB＝3N×4m＝12J，所以BC段拉力F2对物体所做的功等于AB段F1对物体所做的功，故C错误；
D、物体在CD段所受的摩擦力和BC段所受的摩擦力一样大，BC段的距离大于CD段的距离，根据W＝fs可知，BC段中木块克服摩擦力做的功大于CD段中木块克服摩擦力做的功，故D错误。
故选：B。
5．（2022秋•沭阳县期末）某同学站在自动电梯上，随电梯从一楼上到四楼，则电梯对该同学所做的功最接近于（ ）
A．45JB．450JC．4500JD．45000J
【答案】C。
【解答】解：一楼上到四楼，上升的高度h＝9m，重力G＝500N，则电梯对该同学做功W＝Gh＝500N×9m＝4500J，与C选项符合。
故选：C。
6．（2022春•温江区校级期末）一名中学生跳绳时平均每分钟跳120次，已知跳绳时重心每次上升的高度大约为5cm长，那么跳绳2分钟克服重力做的功大约是这名同学从一楼爬到几楼克服重力做的功（ ）
A．2楼B．3楼C．4楼D．5楼
【答案】D。
【解答】解：中学生的质量大约是50kg，跳绳重心每次上升的高度大约为5cm，
中学生的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
跳1次克服重力做功：W1＝Gh＝500N×0.05m＝25J，1分钟跳120次；
跳绳2分钟克服重力做的功：W0＝2×120×W＝2×120×25J＝6000J；
一层楼高约3m，爬一层楼克服重力做的功：W′＝Gh′＝500N×3m＝1500J，
爬到的楼层数：n＝+1＝+1＝5。
故选：D。
7．（2022秋•惠山区校级期中）小明探究利用斜面提升物体是否省力、是否省功的实验，下列操作正确的是（ ）
A．必须保持斜面的倾斜角度不变
B．不可以将小车车轮朝上放在斜面上进行探究
C．该实验不需要使用刻度尺
D．实验操作应先用弹簧测力计沿竖直方向匀速提升小车至高度h处，再沿着斜面匀速拉动小车至高度h处，记下两次弹簧测力计的示数
【答案】D。
【解答】解：A、为了多次测量找普遍规律，需要多次改变斜面的倾斜角度，故A错误；
B、为了改变斜面的摩擦力，可以将小车车轮朝上放在斜面上进行探究，故B错误；
C、根据W有用＝Gh，W总＝Fs，需用刻度尺测量斜面的长s和高h，故C错误；
D、为了比较是否受力和省功，先用弹簧测力计沿竖直方向匀速提升小车至高度h处，再沿着斜面匀速拉动小车至高度h处，记下两次弹簧测力计，故D正确。
故选：D。
二、填空题。
8．（2023•雁塔区模拟）在扑灭重庆山火的救援过程中，反映了中国人骨子里的英雄气概。救援过程中，“摩托骑士”成为救援的主力军，骑行过程中，骑士相对于路边的树木是 运动 的。应急管理局指派的直升机从江面取水后，奔赴起火点灭火。直升机提着水在水平匀速飞行到火源上空的过程中直升机克服水的重力 不做功 （填“做功”或“不做功”）。为了避免山火的发生，森林管理人员禁止将没喝完的矿泉水瓶遗弃野外，因为瓶中的水相当于凸透镜，对太阳光起 会聚 作用，可能引发山火发生。
【答案】运动；不做功；会聚。
【解答】解：（1）“摩托骑士”在骑行过程中，相对路边的树木有位置的变化，所以骑士相对于路边的树木是运动的；
（2）直升机提着水在水平匀速飞行，由于拉力的方向竖直向上，运动方向是水平的，所以直升机克服水的重力不做功；
（3）盛水的矿泉水瓶相当于一个凸透镜，可以将射来的太阳光会聚在一点上，会聚点的温度比较高，从而引燃干草或枯枝。
故答案为：运动；不做功；会聚。
9．（2022•任城区校级三模）如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲 ＝ W乙，在A点时两球的速度v甲 ＜ v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＝；＜。
【解答】解：（1）由题知，两球的质量相同，则重力相等，
当两球到达悬点正下方A点时，两球下落的高度相同，根据W＝Gh可知，该过程中小球重力所做功W甲＝W乙；
（2）由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等，
下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达A点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即v甲＜v乙。
故答案为：＝；＜。
10．（2023•定远县校级一模）在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F＝400N，拉动的距离s＝4.5m，提升高度h＝1.8m，此过程中物体受到的摩擦力为 160 N。
【答案】160。
【解答】解：拉力所做的总功：
W总＝Fs＝400N×4.5m＝1800J，
有用功：
W有＝Gh＝600N×1.8m＝1080J，
克服摩擦力做的额外功：
W额＝W总﹣W有＝1800J﹣1080J＝720J，
由W额＝fs得，物体所受斜面的摩擦力：
f＝＝160N。
故答案为：160。
三、实验探究题。
11．（2022春•闵行区校级期中）八（2）班某小组比较他们登楼克服重力做功的快慢。若每一层楼间高度为3米，四位同学分别从1楼跑到指定的楼层，四位同学的体重和登楼时间记录在下表内：
（1）分析比较表中实验序号 2、3 的数据及相关条件，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时， 做的功越多，做功越快 。
（2）根据表中所测的物理量及其数据，要综合比较四位同学做功快慢，可以比较 功率 的大小来进行。
【答案】（1）2、3；做的功越多，做功越快；（2）功率。
【解答】解：（1）从表格中看出，实验序号2、3的数据及相关条件，当做功所用时间相同时，做的功越多，做功越快。
（2）功率表示做功快慢的物理量，做的功与所用时间的比值越大，拉力做功越快，功率越大。可以比较功率的大小比较做功的快慢。
故答案为：（1）2、3；做的功越多，做功越快；（2）功率。
四、计算题。
12．（2023•成都校级开学）如表是我国设计制造的无人驾驶轿车的相关参数，g取10N/kg。
（1）轿车静止在水平路面上时，对路面的压强为多少？
（2）若轿车以最高速度沿水平直线匀速行驶10min，则牵引力所做的功为多少？
【解答】解：（1）整车的重力为：G＝mg＝1600kg×10N/kg＝1.6×104N；
轿车静止在水平路面上时，对地面的压力等于重力，对路面的压强为：
p＝＝＝2×105Pa；
（2）若轿车以最高速度沿水平直线匀速行驶10min，行驶的路程为：
s＝vt＝120km/h×h＝20km＝2×104m；
轿车匀速直线行驶时，牵引力与受到的阻力是一对平衡力，牵引力的大小等于水平阻力，
则牵引力所做的功为：
W＝F牵s＝200N×2×104m＝4×106J。
答：（1）轿车静止在水平路面上时，对路面的压强为2×105Pa；
（2）若轿车以最高速度沿水平直线匀速行驶10min，则牵引力所做的功为4×106J。
13．（2022春•余江区校级月考）在提倡“低碳生活”的今天，自行车成为人们“绿色出行”的首选工具。质量为50kg的小明为了响应号召，每天都坚持骑自行车上学。已知小明书包重10kg，且学校与小明家是一段距离为2.4km的平直路面，设其全程匀速直线行驶，自行车的相关数据如下表。g取10N/kg，试求：
（1）小明行驶过程中，车轮对地面的压强是多大？
（2）小明的自行车最大承重是多大？
（3）本次上学过程中，小明对自行车的动力做了多少功？
【解答】解：（1）小明和书包的总重力为：G明包＝（m明+m包）g＝（50kg+10kg）×10N/kg＝600N，
小明、书包和自行车的总重力为：G总＝G明包+G车＝600N+200N＝800N，
小明行驶过程中，轮胎对地面的压力为：F＝G总＝800N，
受力面积为：S＝2S0＝2×50cm2＝100cm2＝1×10﹣2m2，
小明行驶过程中，车轮对地面的压强为：p＝＝＝8×104Pa；
（2）由题知轮胎承受的最大压强是p大＝2.0×105Pa，
则轮胎承受的最大压力为F大＝p大S＝2.0×105Pa×1×10﹣2m2＝2000N，
小明的自行车最大承重为G＝F大﹣G车＝2000N﹣200N＝1800N；
（3）小明的自行车匀速行驶过程中受到的总阻力为：f＝0.02G总＝0.02×800N＝16N，
自行车匀速行驶时受力平衡，则小明对自行车的动力为F动＝f＝16N，
小明上学走过的路程为：s＝2.4km＝2400m，
本次上学过程中，小明对自行车的动力所做的功为：W＝F动s＝16N×2400m＝38400J。
答：（1）小明行驶过程中，车轮对地面的压强是8×104Pa；
（2）小明的自行车最大承重是1800N；
（3）本次上学过程中，小明对自行车的动力做的功是38400J。
五、解答题。
14．（2022•青岛一模）如图甲，工件M吊在起重机横梁下，正在水平方向上缓慢地做匀速直线运动，不计空气阻力：
（1）在乙图中，画出运动中的M所受力的示意图。
（2）M在水平方向上移动的距离为s，在此距离内，起重机对M 不做 （选填“做”或“不做”）功。
【答案】（1）如图所示；（2）不做。
【解答】解：（1）工件M吊在起重机横梁下，正在水平方向上缓慢地做匀速直线运动，此时工件M受到竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F，二力的作用点都画在M的重心，如图所示：
；
（2）M在水平方向上移动的距离为s，工件M受到竖直向上的拉力，由于工件M没有在拉力的方向上移动距离，起重机对M不做功。
故答案为：（1）如图所示；（2）不做。
物理量
实验序号
学生的重力
（N）
到达的楼
层
登楼克服重
力做的功（J）
登楼所用时间
（s）
1
460
6
6900
25
2
500
4
4500
20
3
575
5
6900
20
4
650
3
3900
16
整车质量
最高速度
以最高速度行驶时受到的水平阻力
与地面的总接触面积
1600kg
120km/h
200N
800cm2
自行车净重
200N
单轮与地面接触的面积
50cm2
轮胎承受的最大压强
2.0×105Pa
车轮直径
0.61m
匀速行驶过程中的总阻力
总重力的0.02倍