甘肃省陇南市2024年中考模拟联考(三)数学试卷(解析版)

这是一份甘肃省陇南市2024年中考模拟联考(三)数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】的倒数是，
故选：．
2. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵二次根式有意义，∴，
解得：，
故选：C．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限；
故选：C．
5. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：．
6. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，故选：．
7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵轴，∴，
∴，∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴，
故选：C．
8. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A. 扇形统计图中的为
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为
D. 选择“公共交通”出行方式的人数为500
【答案】D
【解析】、扇形统计图中的为，故本选项不符合题意；
、本次抽样调查的样本容量是，故本选项不符合题意；
、“其他”对应的扇形圆心角度数为，故本选项不符合题意；
、选择“公共交通”出行方式的人数为人，故本选项符合题意；
故选：．
9. 唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍间，大圈舍间，根据题意可列方程为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】设需要小圈舍间，大圈舍间，
根据题意可列方程为：，
故选：．
10. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为与的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ）
A. 48B. C. 24D.
【答案】A
【解析】根据题意得，当时，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴点P是的中点，
∴，，
∴．
故选：A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知，是方程的两个实数根，则的值是_____．
【答案】
【解析】∵，是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，
故答案为：．
13. 如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“______秒”．
【答案】
【解析】把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”；
故答案为：．
14. 如图，已知点，，在上，为的中点，若，则_____．
【答案】
【解析】连接，
∵为的中点，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，一个蜜蜂的蜂巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的周长为______cm．
【答案】
【解析】如图，连接与交于点，
∵为正六边形，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，
即正六边形的边长为，
∴正六边形的周长为，
故答案为：．
16. 如图，在三角形中，，将沿方向平移的长度得到．已知，，，三角形平移的距离为6，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】39
【解析】∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴BE=6，BC=EF=8，
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=(5+8)×6=39．
故答案为39．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组．
解：，
解不等式得，，解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
19. 化简：．
解：
．
20. 如图，在坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出放大后的图形；
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
21. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A，B，C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．
（1）小明抽到《九章算术》的概率为_______；
（2）请用列表或画树状图的方法求小红抽到《九章算术》的概率．
解：（1）∵一共有3本书，每本书被小明抽到的概率相同，
∴小明抽到《九章算术》的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中小红抽到《九章算术》的结果数有2种，
∴小红抽到《九章算术》的概率为．
22. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，）
解：∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，
∴AC=PC，
∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，
∴∠BPQ=∠PBQ=30°，
∴BQ=PQ，CQ=BQ，
设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，
根据勾股定理可得BC==x，
∴AB+BC=PQ+QC，
即60+x=x+x
解得：，
∴PQ的高度为94.6米．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中信息回答下列问题：
（1）接受随机抽样调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______；
（2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为______度；
（3）若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数．
解：（1）接受随机抽样调查的学生共有(人)，
（人），
故答案为：80，20；
（2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为：，
故答案为：72；
（3）（人），
答：估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数有225人．
24. 如图，直线与反比例函数的图像交于.
（1）求，的值；
（2）根据函数图像，求当时，的取值范围．
解：（1）∵点在反比例函数图像上，
∴，
解得：，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得：；
（2）∵直线与反比例函数的图像交于点，，
∴，
解得：或，
∴，
根据图像可知：当时，的取值范围为：或．
25. 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．
（1）连接，求证：；
（2）若，，求的半径．
解：（1）连接，
，
，
，
，
为的下半圆弧的中点，
，
，
，
；
（2）在中，，
，
（不合题意舍去）或，
半径为．
26. 如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点G，若，，求的长．
（1）证明：为的中点，F为的中点，
，，，
，．
又∵，，，
，四边形是平行四边形，是菱形．
（2）解：四边形是菱形，且，
，，，，
，．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积．
解：（1）抛物线经过点，点，
，解得：，∴抛物线的函数解析式是：．
（2），
∴当是抛物线的对称轴时，抛物线的顶点是，点．连接，
点，点，
，，，
．