福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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范围：第一章集合与常用逻辑用语+第二章一元二次函数、方程和不等式+第三章函数的概念与性质
审题人：高一数学备课组
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．（）D．
4．以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=
C．
D．f（x）=，g（t）=
5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，的最小值是
C．当时，D．当时，的最小值为1
7．有下列三个命题：①“”是“且”的必要非充分条件；②是的充要条件；③已知，则是的充分非必
要条件；其中的真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．
10．已知关于的不等式的解集为或x≥4，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为或
D．
11．若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，下列选项正确的是（ ）
A．方程有三个不同的实根
B．在R上单调递增
C．不等式的解集为
D．不等式的解集是
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数，则 .
13．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为 ．
14．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有fx≥−3，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知集合，，，
(1)求，；
(2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数.
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出函数的图象，并写出函数的值域.
17．已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围．
18．某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
19．已知函数，．
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值．