福建省福州市闽清县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省福州市闽清县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】1、0、是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】D
【解析】∵点在第二象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
4. 下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、把代入方程，左边，故不是方程组解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
5. 面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】∵，
∴．
故选B．
6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 和不是与形成的内错角或同位角或同旁内角，故不能判定；
B. 和是与形成的内错角，且，故能判定；
C. 和是与形成的内错角，且，故能判定；
D. 和是与形成的同旁内角，且，故能判定．
故选：A．
7. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同位角相等
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，命题不正确，不是真命题；
B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；
C．若，则，命题不正确，不是真命题；
D．若，则，命题正确，真命题．
故选D．
8. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图所示：
∵，一块含有角的三角板，
∴，
∵两个顶点放在直尺的一组对边上，
∴，
∴，
故选：B．
9. 已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为，若点A在数轴上表示的数时，则点B表示的数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设点B表示的数为x，由题意，
得|x-3|=4，
则x-3=4，或x-3= -4，
所以x=7或-．
故选C．
10. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为，
∴周长为：
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 36的平方根是______．
【答案】±6
【解析】因为，则36的平方根为±6，故答案为±6.
12. 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）
【答案】3.15
【解析】由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
13. 把方程3x+y=4化为用x的式子表示y的形式为______．
【答案】y=4-3x
【解析】3x+y=4，
y=4-3x，
故答案为y=4-3x．
14. 上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______．
【答案】
【解析】∵跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，
建立坐标系如下：
∴摩天轮的坐标为,
故答案为：．
15. 观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是______．（填写序号）
【答案】①②③
【解析】①∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
其中整数有：，，共3个，故③正确；
④由①知：，
∴，故④错误．
综上，正确的是：①②③，
故答案为：①②③．
16. 在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则b的值是______．
【答案】6或3
【解析】由题意可知，
，
，
，
或，
线段进行平移得到线段，
，
当时，则，
解得，
当时，则，
解得，
的值是6或3．
故答案为：6或3．
三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答）
17. 计算：.
解：．
18. 解方程组：．
解：，
得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
19. 如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分， ，求和的度数．
解：∵是直角，
∴，
由题意知，，∴，
∵平分，
∴，∴，
∴．
20. 如图，将向右平移5个单信长度，再向下平移2个单位长度，得到
（1）请画出平移后的图形
（2）写出'各顶点的坐标为______ ______ ______
（3）的面积为______
解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）由图像可得：，
故答案为：；
（3）△ABC的面积=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6．
故答案为6．
21. 一个正数的平方根分别是和的立方根是，求的算术平方根．
解：由题意得：
，，
∴，
∴，
∵，
∴的算术平方根为．
22. 涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
解：涵涵把方程①抄错，求得解为，
满足方程②，
即；
又轩轩把方程②抄错，求得的解为，
满足方程①，
即；
因此有，
解得，
所以原方程组可变为，
即，
①②得，
，
解得，
把代入①得，，
解得，
原方程组的正确的解为．
23. 根据以下信息，探索完成任务：
解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得：，解得：，
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，且，
或，
有种工人的招聘方案：
抽调熟练工名，招聘新工人名；
抽调熟练工名，招聘新工人名．
任务三：方案中，发放工资：元；
方案中，发放工资为：元；
，
为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名．
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．

（1）填空：______，______．
（2）若在第三象限内有一点，求三角形的面积：
（3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于，点P是y轴上的动点，当点P满足时，求点P的坐标．
解：（1）∵a、b满足，
∴， ，
∴．
故答案为：，．
（2）∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴的面积．
（3） ∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
25. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的“交换系数方程”为或．
（1）方程的“交换系数方程”为______；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“”的交换系数方程为或．
故答案为：或．
（2）当的“交换系数方程”为时，
联立，解得：，
∵，
∴，
∴，
当的“交换系数方程”为时，
联立，解得：，
∵，
∴，
∴．
综上：与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解为．
把代入方程得：，即
∴．
（3）∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，
∴或，
①当时，整理得：，解得：；
；
②当时，解得：，
∴．
综上：．a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
a2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…
如何设计招聘方案？
素材
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材
调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
素材
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发元工资，每名新工人每月发元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______ 名直接写出答案