【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）21、专题强化练二十一　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

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A级 基础对点练
对点练1 带电粒子在叠加场中的运动
1.(多选)(2022·广东卷)如图1所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
图1
A.电子从N到P，电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
2.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图2所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
图2
A.该微粒一定带正电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvcs θ)
D.该电场的电场强度大小为eq \f(mg,qtan θ)
3.(2022·全国甲卷，18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
4.(2023·全国乙卷，18)如图3，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点，SP＝l，S与屏的距离为eq \f(l,2)，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
图3
A.eq \f(E,2aB2)B.eq \f(E,aB2)
C.eq \f(B,2aE2)D.eq \f(B,aE2)
对点练2 带电粒子在交变电磁场中的运动
5.如图4甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，t＝0时刻，一个比荷eq \f(q,m)＝1.0×104 C/kg的正电荷从(0，eq \r(3))处以v0＝1.0×104 m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为( )
图4
A.8π×10－5 sB.eq \f(8,3)π×10－5 s
C.1.2π×10－4 sD.eq \f(4π,3)×10－4 s
B级 综合提升练
6.(2022·湖南卷，13)如图5，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为eq \r(3)d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
图5
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
7.如图6甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求：
图6
(1)P点到O点的距离；
(2)粒子经一个周期eq \f(6.5πm,qB0)沿y轴发生的位移大小。
C级 培优加强练
8.如图7所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
图7
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间。
参考答案
专题强化练二十一 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动
1.BC [由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。]
2.C [若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，由此可知微粒带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又因为微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒做匀速直线运动，故A、B错误；由平衡条件得qvBcs θ＝mg，qvBsin θ＝qE，解得磁场的磁感应强度大小B＝eq \f(mg,qvcs θ)，电场的电场强度大小E＝eq \f(mgtan θ,q)，故C正确，D错误。]
3.B [在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出开始一段较短时间内，向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，x轴为匀强电场的等势面，从开始运动至带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后在静电力作用下再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。]
4.A [带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
]
5.C [由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),r)，解得r＝0.4 m，圆周运动的周期为T＝eq \f(2πr,v0)＝8π×10－5 s，则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的圆心角为120°；位移大小2rsin 60°＝eq \f(2,5)eq \r(3) m，位移方向与y轴负方向成60°角，沿y轴负方向的位移为eq \f(\r(3),5) m，则正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图；正电荷第一次运动到x轴应为A点，运动时间为t＝eq \f(540°,360°)T＝1.2π×10－4 s，故C正确。]
6.(1)eq \f(mgd（R1＋R2）,qR2) (2)eq \f(mv,2dq) (3)eq \f(mg,2q)
解析 (1)小球在极板间做匀速圆周运动，则静电力与重力平衡，可得qE＝mg
阻值为R2的定值电阻两端的电压U2＝Ed
根据欧姆定律得U2＝eq \f(E0,R1＋R2)R2
联立解得E0＝eq \f(mgd（R1＋R2）,qR2)。
(2)小球在电容器中做匀速圆周运动的轨迹如图所示
设小球做圆周运动的半径为r，根据几何关系有
(r－d)2＋(eq \r(3)d)2＝r2，解得r＝2d
根据qvB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(mv,2dq)。
(3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受静电力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，静电力最小，电场强度最小，可得qE′＝mgcs 60°，解得E′＝eq \f(mg,2q)。
7.(1)eq \f(Emπ2,2qBeq \\al(2,0)) (2)eq \f(πmE,qBeq \\al(2,0))
解析 (1)设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为t0，P点到O点的距离为x，有x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)
又qE＝ma，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qv0B＝eq \f(mveq \\al(2,0),R)
T＝eq \f(2πR,v0)
由题意知t0＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB0)
联立解得x＝eq \f(Emπ2,2qBeq \\al(2,0))。
(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2
R1＝eq \f(mv0,qB0)，R2＝eq \f(3mv0,2qB0)，又由动能定理得qEx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，粒子每经一个周期沿y轴向下移动Δy，Δy＝2R2－2R1＝eq \f(πmE,qBeq \\al(2,0))。
8.(1)eq \f(mg,q) (2)eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)) (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋1))eq \r(\f(l,g))
解析 (1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，可知
qE＝mg，得E＝eq \f(mg,q)。

甲 乙
(2)由平衡条件得qvB＝eq \r(2)mg
电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示
qvB＝meq \f(v2,r)
由几何知识可得r＝eq \r(2)l
联立解得v＝eq \r(2gl)，B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l))。
(3)微粒做匀速直线运动的时间t1＝eq \f(\r(2)l,v)＝eq \r(\f(l,g))
微粒做匀速圆周运动的时间t2＝eq \f(\f(3,4)π×\r(2)l,v)＝eq \f(3π,4)eq \r(\f(l,g))
微粒在复合场中的运动时间t＝t1＋t2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋1))eq \r(\f(l,g))。