2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西南宁十四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=40°，则∠EOB的大小为( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为( )
A. 23.9×107B. 2.39×108C. 2.39×109D. 0.239×109
4.正十二边形的外角和为( )
A. 30°B. 150°C. 360°D. 1800°
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. b>−1B. |b|>2C. a+b>0D. ab>0
6.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A. −16B. −4C. 4D. 16
7.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.下述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是( )
(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
(3)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②B. ①③
C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.若 x−9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10.分解因式：x2−25=______．
11.在平面直角坐标系中，点P(2,1)到y轴的距离为______．
12.方程12x+3+1x=0的解为______．
13.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______．
14.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C= ______°.
15.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6= ．
16.联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节
目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“A−B−C−D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为______min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按______的先后顺序彩排．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(π−3)0+|−2|−(12)−1+ 8．
18.(本小题8分)
解不等式组：3(x−1)<4+2xx−95<2x．
19.(本小题8分)
已知a−b−1=0，求代数式3(a−2b)+3ba2−2ab+b2的值．
20.(本小题8分)
下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
21.(本小题8分)
为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
22.(本小题8分)
为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛.某校各年级共推荐了19位同学参加初赛(校级演讲比赛)，初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；(填：平均数或众数或中位数)
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如表：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38.你认为______号选手的成绩比较稳定．
23.(本小题8分)
小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯).在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来.新水杯(记为2号杯)示意图如图．
当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度ℎ1(单位：cm)和2号杯的水面高度ℎ2单位：cm)，部分数据如下：
(1)补全表格(结果保留小数点后一位)；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画ℎ1与V，ℎ2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为______cm(结果保留小数点后一位)；
②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为______cm(结果保留小数点后一位)．
24.(本小题8分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
(1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
(2)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t．
(1)若对于x1=1，x2=2，有y1=y2，求t的值；
(2)若对于026.(本小题8分)
在△ABC中，∠B=∠C=α(0°<α<45°)，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．

(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
(2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.A
9.x≥9
10.(x+5)(x−5)
11.2
12.x=−1
13.160
14.55
15.α64
16.60 C−A−B−D
17.解：(π−3)0+|−2|−(12)−1+ 8
=1+2−2+2 2
=1+2 2．
18.解：解不等式3(x−1)<4+2x得，
x<7，
解不等式x−95<2x得，
x>−1，
所以不等式组的解集为：−119.解：∵a−b−1=0，
∴a−b=1，
3(a−2b)+3ba2−2ab+b2
=3a−6b+3b(a−b)2
=3a−3b(a−b)2
=3(a−b)(a−b)2
=3a−b
=31
=3．
20.证明：方法一：∵DE/​/BC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°；
方法二：延长BC，如图，
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，
∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，
∴∠A+∠ACB+∠B=180°．
21.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：
设该汽车的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车的B类物质排放量为(92−x)mg/km，
根据题意得(1−50%)x+(1−75%)(92−x)=40，
解得x=68，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1−50%)x=34，
∵“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，
∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”．
22.(1)中位数
(2)9.1 9.3
(3)15
23.(1)1.0
(2)如图所示
(3)1.2 8.6
24.(1)证明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，
∴∠ADB=∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，
∴2(∠ABD+∠ADB)=180°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°−90°=90°；
(2)解：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∵∠BAD=90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=12∠ADC=30°，
∵CF//AD，
∴∠F+∠BAD=90°，
∴∠F=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠FBC+∠ABC=180°，
∴∠FBC=∠ADC=60°，
∴BC=2BF=4，
∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，
∴BC=12BD，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
25.解：(1)∵对于x1=1，x2=2，有y1=y2，
∴a+b+c=4a+2b+c，
∴3a+b=0，
∴ba=−3．
∵对称轴为x=−b2a=32，
∴t=32．
(2)∵0∴12∵y10，
∴(x1,y1)离对称轴更近，x1∴x1+x22>t，
即t≤12．
26.(1)证明：由旋转的性质得：DM=DE，∠MDE=2a，
∵∠C=a，
∴∠DEC=∠MDE−∠C=a，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DM=DC，即D是MC的中点；
(2)∠AEF=90°，
证明：如图，延长FE到H使FE=EH，连接CH，AH，

∵DF=DC，
∴DE是FCH的中位线，
∴DE//CH，CH=2DE，
由旋转的性质得：DM=DE，∠MDE=2a，
∴∠FCH=2a，
∵∠B=∠C=a，
∴∠ACH=a，△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠ACH，AB=AC
设DM=DE=m，CD=n，则CH=2m，CM=m+n，
.DF=CD=n，
∴FM=DF−DM=n−m，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=m+n，
∴BF=BM−FM=m+n−(n−m)=2m，
∴CH=BF，
在△ABF和△ACH中，
AB=AC∠B=∠ACHBF=CH，
∴△ABF≌△ACH(SAS)，
∴AF=AH，
∵FE=FH，
∴AE⊥FH，即∠AEF=90°， 节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
方法一
证明：如图，过点A作DE/​/BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD/​/AB．
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
8.5
9.1
9.2
8.6
9.3
8.8
9.6
8.9
8.7
9.7
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.1
8.9
9.3
9.6
8.8
9
8.7
9.3
V/mL
0
40
100
200
300
400
500
ℎ1/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
ℎ2/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8