2024-2025学年海南省海口市华侨中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年海南省海口市华侨中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x∈Z|−13D. 30，且a+b=2，则2a+6b的最小值为( )
A. −2+ 3B. 4+2 3C. 8+4 3D. 4 3
6.已知集合M={x∈Z|−1≤x≤2}，N={x∈Z|(x−1)(x−3)≤0}，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )
A. {0,1,2}B. {1,2}
C. {−1,0,3}D. {−1,0,1,3}
7.设集合A={n|n=3k,k∈Z}，B={n|n=4k,k∈Z}，C={n|n=6k,k∈Z}，则( )
A. A∩B=CB. B∪C=AC. C⫋A∩BD. B∩C=A∩B
8.命题p：∀x∈{x|x>0}，x2−(2a+1)x+1≥0恒成立，命题q：∃x∈{x|−2≤x≤3}，2x+a+4≤0成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. 00
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a>b>0，c>d，下列说法中错误的是( )
A. 1a>1bB. a+c>b+d
C. 若c>0，则a+cb+c>abD. ac>bd
10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−2或x≥1}，则( )
A. a0的解集是{x|x0，则1a+ab2+b的最小值为2 2
B. 若a>3，则2a+42a−6的最小值为10
C. 若a>0，b>0，且ab=2a+12b+3，则ab≥9
D. 若a>0，b>0，且2a+b=1，则a(a+b)的最大值为14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式x+2x−3>0的解集是______．
13.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾和周公讨论过“勾三股四弦五”的勾股定理特例.已知一个直角三角形的斜边长等于2 2，则这个直角三角形面积的最大值为______.这个直角三角形周长最大值为______．
14.已知集合A={x|x2−3x−4≤0}，集合B={x|3m0的解集；
(2)若m∈R，关于的x不等式mx2−(m+2)x+2>−2x+5有实数解，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
某中学举行“美丽数学”徽章设计大赛，王同学设计的“几何花朵”进入了最后角逐，评委组要对它的制作成本进行预估，“几何花朵”设计灵感来自三个全等的矩形(如图一)的折叠拼凑，其中徽章的六个直角(阴影部分如图二)要用镀金工艺上色.造价是2元/cm2，徽章中间六边形部分造价是1元/cm2，已知一块矩形材料(如图一)所示，矩形ABCD周长为8cm，其中长边AD为xcm，将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过去后交AD于点E．

(1)用x表示图一中△ABE面积，并标出x的取值范围．
(2)试求一个徽章的镀金部分面积的最大值，并求出此时该徽章的总造价．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.ACD
10.AD
11.ABC
12.{x|x>3或x0，不成立；
m>0时，不等式mx2−mx−3>0必有实数解；
m0，解得m0，即m