河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若 有意义，则x可以是下面的哪个值（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由题可知，
，
解得且．
则只有0符合．
故选：A
2. 下列二次根式中，能与 进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．与不能合并，故本选项不符合题意，
B．与不能合并，故本选项不符合题意，
C．与能合并，故本选项符合题意，
D．与不能合并，故本选项不符合题意，
故选：C．
3. 已知中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
B.设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
C.，，
，
为直角三角形，故此选项不符合题意；
.，，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5. 如图，菱形中，， ，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】四边形是菱形，
，， ，
，
，
，
．
故选C．
6. 计算的结果估计在（ ）
A. 与之间B. 与之间
C. 与之间D. 与之间
【答案】D
【解析】，
∵，∴，
∴的结果估计在与之间，故选：．
7. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，是边上的高，垂足为D，
D为的中点，
E为的中点，
为的中位线，
，，
，故选：B．
8. 学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即 米；如图2，当离开旗杆底端 B 处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D 处恰好接触地面，即 米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（ ）
A. 12 米B. 10 米C. 6 米D. 15米
【答案】A
【解析】设旗杆米，则米，根据勾股定理可得，
，
，
解得．
故选：A
9. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接、，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
故选：D．
10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形．已知为较长直角边，问，当正方形的面积是小正方形面积的倍时，两条直角边与的数量关系是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
∵正方形的面积是小正方形面积的倍，
∴
∴
∴
即
故选：C．
二、填空题
11. 实数在数轴上的位置如图所示，则__________．

【答案】
【解析】由题意得：1＜a＜2，
∴a-1＞0，a-2＜0，
∴
故答案为： 1．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．

【答案】225
【解析】正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，
则AC2+BC2＝225，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225．故答案为225．
13. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．
【答案】矩形
【解析】如图，连接、交于，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
平行四边形是矩形，
故答案为：矩形．
14. 从4 地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道C地，这大大影响了A、B两地居民的日常生活，现在国家决定投资从A地修建一条隧道(如图中虚线所示)穿过山直达 B地． 现在测得公路长42千米，长50千米，的中点 D、的中点E 之间距离长20千米．A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道 C 地缩短了_______ 千米．
【答案】52
【解析】∵的中点为D，的中点为E，，
∴,
∵，，
∴．
∴A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道 C 地缩短了52千米．
故答案为：52．
15. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________．
【答案】3或9
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
若要以A，B，P，Q为顶点四边形是平行四边形，则，
当时，，
∵，
∴，
∴，解得；
当时，，
∴，解得；
综上，t的值为3或9，故答案为：3或9．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
17. 如图，中，E、F、G分别是边、、的中点，是边上的高，连接、，猜想、的数量关系并说明理由．
解：，证明如下：
是边上的高，
，
，
在中，E为的中点，
．
F、G分别为、的中点，
为中位线，
，
．
18. 学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元平方米．张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且．请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元．
解：连接，如图，
，，
米，米，米，
米，米，，
∴，
为直角三角形，
这块草坪的面积（平方米），
（元，
答：此次学校总计花费10800元．
19. 已知：如图，在边长为1小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段且使，连接；
（2）线段的长为__________，的长为 __________，点A到线段的距离为__________；
（3）为 __________三角形，四边形的面积为 __________．
（1）解：如图，

（2）解：，，
四边形是平行四边形，
由格点知，，
，
，即，
是直角三角形，
设点A到线段的距离为h，则，
，即点A到线段的距离为2，
故答案为：，，2；
（3）解：，即，
是直角三角形，
由（2）知四边形是平行四边形，点A到线段的距离，
四边形的面积为：，故答案为：直角，10．
20. 如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分．
解：连接，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴和互相平分．
21. 小芳同学在学习完平行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形中， E 为边 上一点，F 为边上一点， 且、之间的距离为6，则的长是多少？
小芳同学思考后，提出了这样的解题思路：
解：如图，过点E做 垂足为 H．
则由题意得 _______．
………
请你在横线上写出的长，并补全解题过程求出的长．
解：∵、之间的距离为6，
∴，
故答案为：6，
∵ 四边形为矩形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为菱形，
∴设，则，
∴在中，由勾股定理得，
，即 ，
解得 ，即 ．
22. （）填空（只填写符号：，，）
当，时， ；
当时， ；
当时， ；
当时，
（）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；
（）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
解：（）当时，，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
故答案为：；；；；
（）．
证明：∵，
∴，∴；
（）设长方形的长为，宽是，则，
∵，∴，
∴，
即在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是．
23. 综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，
（2）迁移探究
爱动脑小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点在上时， ；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断的度数，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．
（1）解：连接，

由于折叠，，垂直平分，
，
∴是等边三角形，
，
故答案为：；
（2）解：①四边形是正方形，
，，
由于折叠，，
，，
，
，，
，
∴，
，
，
∴，
，
故答案为：；
②四边形是正方形，，，
由于折叠，，
，，，
，，
，∴，
后同①可求；
（3）解：当点Q在点F下方时，如图：

由于折叠，，
，
，，
设，则，，，
由勾股定理得，，
解得：，
；
当点Q在点F上方时，如图：
，，，
，，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得：，
，
综上，或．