福建省泉州市奕聪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份福建省泉州市奕聪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题p：，的否定（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.集合，若，则a的值为（ ）
A. 5或B. C. D. 5
5. 下列说法正确的是（ ）.
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（ ）
A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或3
7．若不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A．23B．38C．128D．233
11．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值9B．有最大值
C．有最大值D．有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．不等式的解集为 ．
13．已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ．
14. 已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为_____；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知，集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
16. （15分）某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
（1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
17. （15分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于的不等式．
18．（17分）
（1）是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由;
（2）若是的充分条件，求m的取值范围;
（3）若=，求m的取值范围.
19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
(1)已知，求的值．
(2)若，解关于的方程．
(3)若正数，满足，求的最小值．