上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷(无答案)

这是一份上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的面积比是（ ）
A.1:2；B.1:4；C.1:8；D.1:16.
2.在中，为垂足，那么的值为（ ）
A.；B.；C.；D..
3.已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）
A.；B.；C.；D..
4.如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是，那么的大小关系是（ ）
A.；E.；C.；D.无法确定.
5.如图，在中，，点在AD上，，那么的值是（ ）
A.；B.；C.；D..
6.如图，对称轴为直线的拋物线为常数且，其中结论正确的个数为（ ）
①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，的值随着的值增大而增大.
A3；B.4；C.5；D.6.
二、填空题（每题4分，共12题）
7.已知线段，若线段是线段a、b的比例中项，则______cm.
8.已知点是线段AB的黄金分割点，那么BP的长为______.
9.计算：______.
10.抛物线的对称轴是直线______.
11.如图.已知AD是的中线，点是的重心，，那么用向量表示向量______.
12.如图，直线；则DE的长为______.
13.如图，已知，垂足分别为D、E，联结DE.如果，那么______.
14.已知顶点坐标为的抛物线，过点，当时，的取值范围是______.
15.如图，在中，，垂足分别为E、F，它的周长为56，面积为，那么的正弦值为______.
16.在中，是边AB上的一点，是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果与相似，那么______.
17.如图，已知梯形平分，如果，那么的正弦值为______.
18.如图，在中，为BC上一点，且满足，过点作交AC延长线于点，那么的值为______.
三、解答题
19.计算：.
20.如图，梯形ABCD中，，点是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点，交AC于点.
（1）若，求DC的长；
（2）求证：.
21.如图，在矩形ABCD中，点为边DC上一点，将沿AE翻折，使点恰好落在BC边上的点.
（1）如果，求EC的长；
（2）如果，求的值.
22.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE、CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH，连接（，垂足为），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）
23.如图，已知菱形ABCD，点是AB的中点，于点，联结EF、ED、DF，DE交AF于点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
24.如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的值；
（3）若点是线段AC上一个动点，联结OP，是否存在点，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
25.梯形ABCD中，，点是边AB的中点，点是边AD上的动点.
（1）如图①，求梯形ABCD的周长；
（2）如图②，联结MN，设，求关于的关系式及定义域；
（3）如果直线MN与直线BC交于点，当时，求AN的长.