高中数学人教版第一册上册函数的单调性当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的单调性当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了增函数与减函数的定义，函数单调性的运算性质等内容，欢迎下载使用。

一.增函数与减函数
1．增函数与减函数的定义
（1）定义中x1，x2有三个特征：
一是x1，x2同属于一个单调区间；
二是x1，x2是任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；
三是x1与x2有大小，通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1.
(2)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I.
(3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增；符号相反时，函数单调递减．
(4)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，故讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域.
(5)若函数在两个区间上都是单调递增(或递减)的，这两个单调区间不能用并集符号“∪”连接.
2．函数单调性的运算性质
若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质．
(1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性．
(2)若a为常数，则当a＞0时，f(x)与af(x)具有相同的单调性；当a＜0时，f(x)与af(x)具有相反的单调性．Q
（3）在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论：
二．函数的最大值与最小值
(1)最值首先是一个函数值，即存在一个自变量x0，使得f(x0)等于最值.
(2)对于定义域内的任意元素x，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))，“任意”两个字不可省略.
(3)使函数f(x)取得最大(小)值的自变量的值有时可能不止一个.
(4)函数f(x)在其定义域(某个区间)内的最大值的几何意义是其图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是其图象上最低点的纵坐标.

一．利用定义证明函数单调性的步骤：
1.取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1