山西省吕梁市交城县多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷
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这是一份山西省吕梁市交城县多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷,共11页。试卷主要包含了答卷前,考生务必将自己的姓名等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1、本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3、答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将答案填入下面的表格里)
1.五边形的对角线共有( )条
A.2B.4C.5D.6
2.下列图形中AD是的高线的是( )
A.B.C.D.
3.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
第3题图
A.B.C.D.
4.如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,米,米,A、B间的距离不可能是( )
第4题图
A.10米B.15米C.20米D.25米
5.在中,已知,则三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
6.如图,把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起,那么图中∠AFC度数是( )
第6题图
A.60°B.70°C.75°D.80°
7.尺规作图:作∠AOB的平分线方法如图:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、0B于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的依据是( )
第7题图
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
第8题图
A.140米B.150米C.160米D.240米
9.如图,在中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且,则( )
第9题图
A.4B.2C.1D.0.5
10.如图,在中,和的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作于点D.下列四个结论:①;②;③点O到各边的距离相等;④设,,则.其中正确的结论有( )
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共有5小题,每小题3分,共15分)
11.若一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是 .
12.如图,小红要测量池塘A、B两端的距离,他设计了一个测量方案,先在平地上取可以直接到达A点和B点的C,D两点,AC与BD相交于点O,且测得,,的周长为103m,则A,B两端的距离为 m.
第12题图
13.如图,,若,,则的度数为 .
第13题图
14.如图,点D,B,C在同一条直线上,,,,则 度.
第14题图
15.如图,在中,,,D是AB上一点,将沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则等于 .
第15题图
三、解答题(本大题8个小题,共75分)
16.(8分)
已知:中,,,求的度数.
17.(8分)
如图,已知,,AC、BD相交于点E,这样的图形我们称为“筝形”.根据以上的条件,你能发现哪些结论?请直接写出4个你认为正确的结论(不再添辅助线,不再标注其它字母).
18.(8分)
一个正多边形,它的每一个内角比每个外角的2倍少36°,求这个多边形的边数.
19.(8分)
已知等腰三角形的周长为24,其中两边之差为6,求这个等腰三角形的腰长.
20.(9分)
如图,点C,F,E,B在一条直线上,,,,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
21.(10分)
如图,在中,,,点C的坐标为,点A的坐标为,求点B的坐标.
22.(11分)
教材呈现:下图是华师版八年级上册教材第96页的部分内容.
(1)定理证明:
请根据教材中的分析,结合下面左图,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
(2)定理应用:
如下图,在四边形ABCD中,,点E在BC边上,AE平分,DE平分.求证:.
13.(13分)
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形金等为判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在和中,,,,然后,对进行分类,可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究,
【深入探究】
(1)当是直角时,.
如图①,在和,,,,根据 ,可以知道.
(2)当是钝角时,.
如图②,在和,,,,且,都是钝角,请你证明:(提示:过点C作交AB的延长线于G,过点F作交DE的延长线于H).
(3)当是锐角时,和不一定全等.
在和,,.,且,都是锐角,请你利用图③,在图③中用尺规作出,使和不全等.
【得出结论】
(4)通过以上对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形的研究,你能得出什么结论?
2024—2025学年第一学期八年级教学质量检测(一)
数学(人教版)参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.六;12.48;13.100°;14.45;15.40°.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=x°-20°,
△ABC,∠A+∠B+∠C=180°,
∴x+2x+x-20=180,
∴x=50,
即∠A=50°.
17.答案不唯一,如:△ADC≌△ABC,△ADE≌△ABE,△DCE≌△BCE,DE=BE,AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠ADB=∠ABD等.
18.设这个正多边形每个外角为x°,则每个内角为2x°-36°,
可列方程,x+2x-36=180,
解得,x=72,
360÷72=5,
所以这个多边形的边数为5.
19.设腰长为x,则底边长为x+6或x-6,
若底边长为x+6,则有2x+x+6=24,
x=6,
此时底边长为12,6+6=12,构不成三角形;
若底边长为x-6,则有2x+x-6=24,
x=10,
综上,所以三角形的腰长为10.
20.CD∥AB,CD=AB.
理由:∵CE=BF,
∴CE-EF=BF-EF,
∴CF=BE.
在△DFC和△AEB中,
∴△DFC≌△AEB,
∴CD=AB,∠C=∠B,
∴CD∥AB.
21.过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
∵∠ADC=∠CBE=90°,∠CAD=∠BCE,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴DC=BE,AD=CE,
∵,,
∴OC=2,AD=CE=3,OD=6,
∴CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,
∴BE=4,
∴则B点的坐标是.
22.∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
在△DOP和△EOP中,
,
∴△DOP≌△EOP,
∴PD=PE.
过点E作EF⊥BA,EH⊥AD,EG⊥DC,
∴∠EFB=∠EHD=∠EGD=90°
∵AE平分∠BAD,
∴EF=EH,
同理,EG=EH,
∴EF=EG.
在△EFB和△EGC中,
∴△EFB≌△EGC,
∴BE=CE.
23.
(1)HL;
(2)如图,过点C作交AB的延长线于G,过点F作交DE的延长线于H,
∵∠ABC=∠DEF,
∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH,
∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH,
∴∠A=∠D,
在和中,,
∴;
(3)如图,和中,,,,满足了题目中的条件,但很明显,它们不全等.
(3)题图
(4)两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时,
当这个角是直角或者钝角时,这两个三角形全等,
当这个角是锐角时,这两个三角形不一定全等.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
3.角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴,如图13.5.4,OC是的平分线,P是OC上任一点,作,,垂足分别为点D和点E将沿OC对折,我们发现PD与PE完全重合.由此即有:
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图13.5.4,OC是∠AOB的平分线点P是OC上的任意一点,,垂足分别为点D和点E.
求证:.
如图13.5.4
请写出完整的证明过程.
分析图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个三角形全等、便可证得.
96第13章全等三角形
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
D
C
A
B
B
D
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