吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在平行四边形中，点分别满足，则，圆与圆没有公共点，则的值可能是等内容，欢迎下载使用。
高（二）年级期中考试
注意事项：
1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是两个平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知两直线，若，则与间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试两部分，该同学参加这两项测试的结果互不影响。若该同学在笔试和实验操作中测试结果为优秀的概率分别为，则该同学在这次比赛中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在平行四边形中，点分别满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段上一点，则面积的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点是圆上的两个动点，点是直线上动点，且，下列说法正确的是（ ）
A．圆上恰有一个点到直线的距离为B．长的最小值为
C．四边形面积的最小值为2D．直线恒过定点
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．圆与圆没有公共点，则的值可能是（ ）
A．B．C．2D．4
10．已知随机事件满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在正方体中，为的中点，是正方形内部及边界上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面平面
B．当时，点的轨迹长度为
C．平面内存在一条直线与直线成30角
D．将以边所在的直线为轴旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．
12．在和两个集合中各任意选取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．
13．如图，在空间四边形中，，平面平面，且，则与平面所成角的正弦值是______．
14．已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆A引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分8分）
已知点，圆的方程为，过点的直线与圆相切，点为圆上的动点．
（1）求直线的方程；
（2）求面积的最大值．
16．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面与底面所成角为，四边形是梯形，．
（1）若点是的中点，点是的中点，求点到平面的距离；
（2）点是线段上的动点，上是否存在一点，使平面，若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由。
17．（本小题满分12分）
班级组织象棋比赛，共有16人报名，现将16名同学随机分成4组且每组4人进行单循环比赛，规则如下：每场比赛获胜的同学得3分，输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，小组总分排名前两位的同学获奖．若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人获胜的概率均为．若甲、乙、丙、丁4位同学分到一组且赛程如下表．假设甲、乙、丙3名同学水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为．丁同学与任意一名同学比赛时胜、负、平的概率分别为．每场比赛结果相互独立．
（1）求丁同学的总分为5分的概率；
（2）已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局，求甲同学获奖的概率。
18．（本小题满分13分）
如图，已知正方形的边长为4，分别为的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，点M在线段上．
（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线平面EMC；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°，若存在，求此时二面角余弦值，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分15分）
平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，圆交于点．

（1）若直线的斜率为，求弦的长；
（2）已知圆交轴于两点，当直线的斜率存在时，求直线交点的轨迹方程；
（3）若的中点为，求面积的取值范围．第一轮
甲—乙
丙—丁
第二轮
甲—丙
乙—丁
第三轮
甲—丁
乙—丙