湖南省怀化市2022_2023学年高三数学上学期期末考试含解析

这是一份湖南省怀化市2022_2023学年高三数学上学期期末考试含解析，共11页。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合， ，则中元素的个数为（ ）
A.3 B.2C.1D.0
2. 若，则
A.B. C. D.
3. 已知平面向量的夹角为，且，，则（ ）
A.B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.B. C. D.
5.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A .B. C.D.
6. 如图所示，在四边形中，，，，,，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，设，下列说法：
① , ② , ③ ,
④展开式中所有项的二项式系数和为1. 其中正确的个数有（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（ ）
A.B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若直线与圆相切，则下列说法正确的是
A.B.数列为等比数列
C.数列的前10项和为23D.圆不可能经过坐标原点
10. 已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 一定有两个极值点 D. 一定存在单调递减区间
11.已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）
A. B.
C. 的面积为D. 线段的中点到抛物线准线的距离为
12.如图,在棱长为2的正方体中，点在线段上运动,则下列判断中正确的是（ ）
A. 平面
B. 三棱锥的体积不变
C. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为
D. 异面直线与所成的角的范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知“”是______的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）
14.已知直线 是圆的一条对称轴，则的最小值为______.
15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______.
16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.
四、解答题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
从①，②,③这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答.
在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足_________.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列的前项和.
19.（本题满分12分）
如图，在多面体中，四边形为正方形，,，.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（本题满分12分）
德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到右边的频率分布直方图.
（1）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；
（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：
根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；
②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
21. （本题满分12分）
已知椭圆过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有2个零点，求实数a的取值范围.
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2022年下期期末考试高三数学试题参考答案
1.【答案】B
解析：直线与圆相交，∴中元素的个数为2.
2.【答案】A
解析：∵，∴，∴.
3.【答案】B
解析：.
4.【答案】C
解析：由图知，∴，∴，代得
，∴，∴，∴.
5.【答案】C
解析：由题意知，∴.
6.【答案】C
解析：由题意知，旋转所成的几何体是一个圆台上面挖掉一个圆锥的组合体，且圆台的上底面半径，下底面半径，高，母线长，圆锥的底面半径，高，母线长，所以圆台的侧面积，圆锥的侧面积，圆台的下底面面积，所以几何体的表面积.
7.【答案】C
解析：易知，①对.，②错.令得，③对.展开式中所有项的二项式系数和为，④错.
8.【答案】D
令，则，∵当时，，即，在单调递减，∴，∴，即∴，∴.
9.【答案】AC
解析：由直线与圆相切得，∴，∴是首项为公差为的等差数列，前10项和为23；令得，圆C经过坐标原点.
10.【答案】BCD
解析：，由题意知：解得或（舍），再结合函数单调性和极值的概念求解.
11.【答案】ACD
解析：联立得，∴，，
∴，.；
，∴不成立；的面积；
∵，准线方程为∴，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4.
12.【答案】ABD
提示：平面平面，∴平面；∵平面，∴为定值；以D为顶点，为半径的球面与侧面的交线即以C为顶点，1为半径的圆与侧面的交线，长为；当P为中点时，异面直线与所成的角的最大值是，当P为线段端点时，异面直线与所成的角的最小是.
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】4
解析：由题意知直线过圆心，得即，，，
∴.
15.【答案】0.79
16.【答案】
解析：由题意得.令，则为上奇函数，
在上的最大值为最小值的和为0，
∴，其图象的对称中心是.
17.【解析】
（1）选择条件①，∵，由余弦定理知，
∵，∴.
选择条件②，，∴，
∵，∴，∵，∴.
选择条件③，，
，∵，∵，
∴，.
（2）法1：，，由余弦定理，
∴，∴，
∴当且仅当时取等号，又，
∴周长的取值范围为.
法2：，，由正弦定理，
∴，，
∴，
∵，∵，∴，
∴周长的取值范围为.
18.【解析】
（1）设数列的公差为d，∵，，等比，∴，
∴，即，得，
且，∴，∴，∴.
（2）由（1）知，
当n为偶数时，
，
当n为奇数时，
，
综上，.
19.【解析】
（1）证明：（略）
（2）由题意可知AB，AD，AF两两垂直，以A为原点，分别以AB，AD，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意易知平面ABF，，，∴为二面角的平面角，∴，∴，则，，，，因为三棱锥的外接球的球心为O，∴O为BE的中点，，，，设平面OCD的一个法向量，则，令，则，，则.易知平面ACD的一个法向量，，所以平面ACD与平面OCD夹角的余弦值为.
20.【解析】
（1）设该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数为m，由频率分布直方图知，且，解得，
所以该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数的估计值为7.75.
（2）①先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数：
由频率分布直方图知，综合指标值的平均数
，
故满足认购条件①.
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：
由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1，故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1080，200.
一等品的销售总利润为元；
二等品的销售总利润为元；
三等品的销售总利润为元；
故2000件产品的单件平均利润值的估计值为，
满足认购条件②，
综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件.
21.【解析】
（1）由题意知，椭圆C过点和，所以解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）假设在y轴上存在定点P，使得恒成立，设，，.
由，得，
∴，，，
∵，∴，∴，
所以点P在以EF为直径的圆上，即.
∵，，
，
∴恒成立.
∴，解得.
所以存在定点，使得恒成立.
22.【解析】
（1）的定义域为，.
①若，则恒成立，所以在上单调递减.
②若，则由得.
当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
（2）若，由（1）知至多一个零点，不符合题意.
若，由（1）知当时，，
若，则，所以有且仅有一个零点，不符合题意.
若，则，所以恒成立，从而无零点，不符合题意.
若，则，即，
又，故在有一个零点.
设正整数满足，则，
由于，所以，所以在有一个零点.
所以当时，有两个零点.综上，a的取值范围为.一等品
二等品
三等品
销售率
单件售价
20元
16元
12元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
C
C
C
D
AC
BCD
ACD
ABD