期中检测卷-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

这是一份期中检测卷-2024-2025学年北师大版数学九年级上册，共22页。
A．5B．6C．7D．8
2．（2024秋•陵川县月考）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．x（x+6）＝0
C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2
3．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
4．（2024秋•南山区校级月考）方程x2+2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．有一个实数根D．无实数根
5．（2024秋•历城区校级月考）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）＝3600
C．2500（1+x）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
6．（2024春•北海期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．平行四边形的对角相等
C．有一个角是90°的菱形是正方形
D．矩形的对角线相等且互相平分
7．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（ ）
A．B．2C．D．3
8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（ ）
A．B．C．90°﹣αD．90°﹣2α
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋•义乌市期中）在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 ．
10．（2024秋•迎泽区校级月考）足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表：
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是 ．（结果精确到0.01）
11．（2024秋•襄汾县校级月考）若关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a，则代数式6a2﹣4a+10的值为 ．
12．（2024秋•北碚区校级期中）为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ．
13．（2024秋•江都区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动．设运动时间为t，当PQ＝10cm时，时间t＝ ．
14．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为 ．
15．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
16．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝16°，则∠BCG的度数是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋•光明区月考）解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0；
（2）3x2+5x﹣2＝0．
18．（2024•让胡路区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值．
19．（2024•莲湖区校级一模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
20．（2024秋•鼓楼区校级月考）某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x（万千克），销售情况如下表：
（1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；
（2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值．
21．（2024秋•东明县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
22．（2024春•叙州区期末）如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S．
（1）求证：四边形PQRM为矩形；
（2）若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由．
23．（2024春•韩城市期末）如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．
（1）求证：AK＝AH；
（2）求证：四边形AKFH是正方形；
（3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离．
24．（2024春•易门县期末）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO＝BO；
（2）求证：∠HEB＝∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
期中检测卷-2024-2025学年数学九年级上册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋•浙江期中）任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵5＜6＜7＜8，
∴最大的数是：8．
故选：D．
2．（2024秋•陵川县月考）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．x（x+6）＝0
C．a2x﹣5＝0D．4x﹣x3＝2
【解答】解：A．的分母含未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；
B．x（x+6）＝0是一元二次方程，符合题意；
C．a2x﹣5＝0未知数x的次数是1，故不是一元二次方程，不符合题意；
D．4x﹣x3＝2中未知数的最高次项的次数是3，故不是一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
3．（2024春•贵州期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．
故选：B．
4．（2024秋•南山区校级月考）方程x2+2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．有一个实数根D．无实数根
【解答】解：∵方程x2+2x+1＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×1＝0，
∴方程x2+2x+1＝0有两个相等实数根，
故选：A．
5．（2024秋•历城区校级月考）为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）＝3600
C．2500（1+x）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
【解答】解：由题意可知：2021年的投入为2500（1+x）2，
∵2021年投入3600万元，
∴2500（1+x）2＝3600．
故选：C．
6．（2024春•北海期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．平行四边形的对角相等
C．有一个角是90°的菱形是正方形
D．矩形的对角线相等且互相平分
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；
B、平行四边形的对角相等，故本选项的说法正确，不符合题意；
C、有一个角是90°的菱形是正方形，故本选项的说法正确，不符合题意；
D、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项的说法正确，不符合题意；
故选：A．
7．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（ ）
A．B．2C．D．3
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝1，∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴AE＝ED＝EC，
∵∠AED＝120°，
∴∠DAC＝30°，
∴AD＝CD＝，
故选：C．
8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（ ）
A．B．C．90°﹣αD．90°﹣2α
【解答】解：延长AF，DC交于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DAE＝∠B＝90°，
∵E，F是AB，BC的中点，
∴AE＝AB＝BC＝BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠APE＝90°＝∠DPG，
∵∠B＝∠GCF＝90°，BF＝CF，∠AFB＝∠GFC，
∴△ABF≌△GCF（ASA），
∴AB＝CG，
∴CG＝CD，
∴CP为Rt△DPG斜边上的中线，
∴CP＝DG＝CG，
∴∠CPF＝∠G，
∵∠CPF+∠G+∠PCG＝180°，
∴∠CPF+∠CPF+（α+90°）＝180°，
∴∠CPF＝45°﹣；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋•义乌市期中）在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 8个 ．
【解答】解：设袋中红球大约有x个，
由题意知：＝0.2，
解得x＝8，
故答案为：8个．
10．（2024秋•迎泽区校级月考）足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表：
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是 0.94 ．（结果精确到0.01）
【解答】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为：0.94．
11．（2024秋•襄汾县校级月考）若关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a，则代数式6a2﹣4a+10的值为 12 ．
【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根是a，
∴3a2﹣2a﹣1＝0，
∴3a2﹣2a＝1，
∴6a2﹣4a+10＝2（3a2﹣2a）+10＝2×1+10＝12，
故答案为：12．
12．（2024秋•北碚区校级期中）为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 40% ．
【解答】解：设该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是x，
由题意得：20（1+x）2＝39.2，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合题意，舍去），
即该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是40%，
故答案为：40%．
13．（2024秋•江都区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动．设运动时间为t，当PQ＝10cm时，时间t＝ 或 ．
【解答】解：当运动时间为t时，AP＝3t cm，CQ＝2t cm，
过点P作PH⊥CD于点H，
∴四边形APHD是矩形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝16cm，∠A＝∠D＝90°，
∴PH＝BC＝6cm，
∵四边形APHD是矩形，
∴DH＝AP＝3t cm，
∴HQ＝CD﹣AP﹣CQ＝16﹣5t（cm）．
∵PH2+HQ2＝PQ2，
∴（16﹣5t）2+62＝102，
解得，．
故答案为：或．
14．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为 4 ．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2，
∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．
故答案为：4．
15．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ．
【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC＝6，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝8，
∴BD＝16，
∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，
∴DE＝＝，
故答案为：．
16．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝16°，则∠BCG的度数是 16° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AB∥DC，DO＝OA＝OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OG⊥AC，
∴OG是AC的垂直平分线，
∴AG＝CG，
∴∠OAG＝∠OCG，
∵AB∥DC，
∴∠OAG＝∠OCG，
∵∠BOG＝16°，∠COG＝90°，
∴∠COB＝74°，
∵∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCB＝∠OBC＝，
∵∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝∠BCD﹣∠OCB＝90°﹣53°＝37°，
∴∠OCD＝∠OAG＝∠OCG＝37°，
∴∠BCG＝∠OCB﹣∠OCG＝53°﹣37°＝16°，
故答案为：16°．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋•光明区月考）解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0；
（2）3x2+5x﹣2＝0．
【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
（x﹣2）2＝3，
∴，
解得，；
（2）3x2+5x﹣2＝0，
（3x﹣1）（x+2）＝0，
∴3x﹣1＝0或x+2＝0，
解得，x2＝﹣2．
18．（2024•让胡路区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，
∴k；
（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2+1，
又∵x1+x2+2x1x2＝1，
∴﹣2k﹣1+2（k2+1）＝1，
解得k＝0或k＝1，
由（1）得k，
∴k＝1．
19．（2024•莲湖区校级一模）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
【解答】解：（1）∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
20．（2024秋•鼓楼区校级月考）某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x（万千克），销售情况如下表：
（1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；
（2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值．
【解答】解：（1）依题2×2+[﹣0.2×（12﹣2）+4.2]×（12﹣2）＝66（万元），
∴销售完这批莲藕的获利为66万元；
（2）2×（12﹣x）+（﹣0.2x+4.2）x＝28.8，
则x2﹣11x+24＝0，
解得x1＝3，x2＝8，
∴共获利28.8万元，x的值为3或8．
21．（2024秋•东明县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE
∵AF//BC，
∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE
∴△AFE≌△DBE，
∴AF＝BD
又∵AF＝DC，
∴BD＝DC，即D是BC的中点；
（2）∵AF＝DC，AF//DC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC即∠ADC＝90°
∴四边形ADCF是矩形．
22．（2024春•叙州区期末）如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S．
（1）求证：四边形PQRM为矩形；
（2）若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，
∴PH∥MD，
∵PM∥OB，QR∥OB，
∴PM∥QR，
∴四边形PQRM是平行四边形，
∵PH⊥OB，
∴∠PHO＝90°，
∵PM∥OB，
∴∠MPQ＝∠PHO＝90°，
∴四边形PQRM为矩形；
（2）解：∠AOB＝3∠BON．理由如下：
∵四边形PQRM为矩形，
∴PS＝SR＝SQ＝PR，
∴∠SQR＝∠SRQ，
又∵OP＝PR，
∴OP＝PS，
∴∠POS＝∠PSO，
∵QR∥OB，
∴∠SQR＝∠BON，
在△SQR中，∠PSO＝∠SQR+∠SRQ＝2∠SQR＝2∠BON，
∴∠POS＝2∠BON，
∴∠AOB＝∠POS+∠BON＝2∠BON+∠BON＝3∠BON，
即∠AOB＝3∠BON．
23．（2024春•韩城市期末）如图，已知四边形ABCD和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DH＝BK＝CE，连接AK，KF，HF，AH．
（1）求证：AK＝AH；
（2）求证：四边形AKFH是正方形；
（3）若四边形AKFH的面积为10，CE＝1，求点A，E之间的距离．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝BC，GC＝EC＝FG＝EF，
∵DH＝CE＝BK，
∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB，
在△ADH和△ABK中，
，
∴△ADH≌△ABK（SAS），
∴AK＝AH；
（2）证明：∵△ADH≌△ABK，
∴∠HAD＝∠BAK．
∴∠HAK＝90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH＝AK＝HF＝FK，
∴四边形AKFH是正方形；
（3）解：∵四边形AKFH的面积为10，
∴KF＝，
∵EF＝CE＝1，
∴KE＝，
∴AB＝KE＝3，
∵BK＝EF＝1，
∴BE＝BK+KE＝4，
∴AE＝，
故点A，E之间的距离为5．
24．（2024春•易门县期末）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO＝BO；
（2）求证：∠HEB＝∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BEO，
∵AB＝BE，
∴AD＝BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO＝BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF＝BC，连接AF，如图1所示：
则BF＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC＝∠AFB，
∵EB＝CF，BN＝CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ＝90°，
∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠EBQ＝∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD＝90°，
由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP，
∴∠BEQ＝∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA＝QE，QB＝PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝PB，
∴＝＝．
抽取的足球数n/个
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m/个
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
甲店
乙店
利润（万元/万千克）
2
﹣0.2x+4.2
抽取的足球数n/个
100
200
400
600
1000
1500
2000
优等品的频数m/个
93
192
380
561
938
1413
1878
优等品的频率
0.93
0.96
0.95
0.935
0.938
0.942
0.939
甲店
乙店
利润（万元/万千克）
2
﹣0.2x+4.2