江苏省徐州市丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省徐州市丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：|-10|=（ ）
A．10B．-10C．110D．-110
【答案】A
【解析】|-10|=10，
故选A.
2．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000 m2，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．25×104B．2.5×105C．2.5×104D．0.25×106
【答案】B
【解析】250000=2.5×105，
故选：B．
3．在数-3.14，0，-π，223，1.12112中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】无理数有-π，共1个．
故选：A.
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+b+c-d=a+b+c-dB．a-b-c+d=a-b+c-d
C．a-b-c-d=a-b-c-dD．a+b--c-d=a+b+c+d
【答案】C
【解析】A、a+b+c-d=a+b+c-d，故本选项正确；
B、a-b-c+d=a-b+c-d，故本选项正确；
C、a-b-c-d=a-b-c+d，故本选项错误；
D、a+b--c-d=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A．(-2x)2=-4x2B．2ab⋅b2=2ab3
C．3a2+a=3a3D．-2(a+b)=-2a+b
【答案】B
【解析】A、(-2x)2=4x2，则错误，故不符合题意；
B、2ab⋅b2=2ab3，则正确，故符合题意；
C、3a2与a不是同类项，则不能合并，则错误，故不符合题意；
D、-2(a+b)=-2a-2b，则错误，故不符合题意；
故选B．
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-4，那么点B表示的数是（ ）

A．1B．0C．-2D．2
【答案】D
【解析】数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-4，那么点B表示的数是2,
故选D.
7．关于(a+b)与(a-b)的大小关系，有这样5种说法：（1）a+b>a-b；（2）a+bA．（1）B．（2）（3）C．（4）D．（5）
【答案】C
【解析】∵a+b-a-b=a+b-a+b=2b，
当b>0，则a+b>a-b，
当b=0，则a+b=a-b，
当b<0，则a+b∴（1）（2）（3）（5）不符合题意，（4）符合题意；
故选C.
8．如图，观察由正整数组成的数阵，照此规律，2023这个数按从上到下、从左到右的顺序是（ ）

A．第45行的第87个数B．第45行的第86个数
C．第40行的第81个数D．第40行的第80个数
【答案】A
【解析】由题意知第n行最后一数为n2，第n行数的个数为2n-1个，
∴第45行有2×45-1=89个,
∵1936=442<2023<2025=452，第45行的最后一个数是2025，
∴2023位于第45行的第87个数，故选：A．
二、填空题
9．有一种记分方法：以60分为准，68分记为+8分，某同学得54分，则应记为 分．
【答案】-6
【解析】∵以60分为准，68分记为+8分，∴某同学得54分，则应记为-6分.
10．某单项式的系数为-3，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ．
【答案】-3x2y（答案不唯一）
【解析】系数为-3，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为-3x2y.
11．若a-1=0，则a= ．
【答案】±1
【解析】∵a-1=0，∴a=1，
a>0，a=1，a<0，a=-1,
∴a=±1，
12．若多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k= ．
【答案】2
【解析】x2-3kxy-3y2+6xy-8=x2+6-3kxy-3y2-8,
由题意可得：6-3k=0，解得k=2.
13．某超市的苹果价格如图，试说明代数式50-7.9x的实际意义 ．
【答案】苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱
【解析】代数式50-7.9x的实际意义表示苹果7.9元一斤，用50元买x斤苹果，剩余多少钱．
14．如图是一个数值转换机，若输入的a值为-6，则输出的结果应为 ．

【答案】16
【解析】-62-4×0.5=36-4×0.5=32×0.5=16.
15．若m-82+n+6=0，则nm= ．
【答案】-34
【解析】∵m-82+n+6=0，
∴m-8=0,n+6=0，
解得：m=8,n=-6，
∴nm=-68=-34．
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|1-a|-|b-a|+|b-c|化简后的结果为 ．
【答案】1-2b+c
【解析】∵a∴1-a>0，b-a>0，b-c<0，
∴|1-a|-|b-a|+|b-c|
=1-a-b-a-b-c
=1-a-b+a-b+c
=1-2b+c.
17．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围为 ．
【答案】20 mg～60 mg
【解析】设一次服用的剂量为x mg，
根据题意得：60≤2x≤120或60≤3x≤120，
解得：30≤x≤60或20≤x≤40．
则一次服用这种药品的剂量范围是：20 mg～60 mg．
18．小明在计算3+5-7+9-11+13-15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了-4，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
【答案】三
【解析】∵3+5-7+9-11+13-15+17=14，
∴14大于-4，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为14--4÷2=14+4÷2=18÷2=9，
∴是第三个符号写错了.
三、解答题
19．计算：
(1)-24-(-15)+(-1)+(-15)；
(2)(-27)÷32×23．
解：（1）-24-(-15)+(-1)+(-15)
=-24+15-1-15
=-25；
（2）(-27)÷32×23
=-27×23×23
=-12．
20．计算：
(1)15-23-310×(-60)；
(2)(-1)2024+24÷(-2)3-152×1152．
解：（1）原式=15×(-60)-23×(-60)-310×(-60)
=-12+40+18
=28+18
=46．
（2）原式=1+24×(-18)-152×1152
=1-3-1
=-2-1
=-3．
21．画出数轴，并回答下列问题：
(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来，
-(+4)、2、--2、-12.
(2)在以上各数中选择恰当的数填在图中两个圈的重叠部分；
(3)在数轴上表示-2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数；
解：（1）∵-(+4)=-4，--2=-2，
∴在数轴上表示各数如下：
∴-+4<--2<-12<2；
（2）如图，
（3）在数轴上表示-2的点沿数轴平移4个单位长度后得到的数为：
-2+4=2或-2-4=-6.
22．（1）化简3x2-2xy+5y2-2x2-xy-2y2；
（2）化简，求值：已知A=-x-2y-1，B=x+2y+2，当x+2y=6时，求A+3B的值．
解：（1）3x2-2xy+5y2-2x2-xy-2y2
=3x2-2xy+5y2-2x2+2xy+4y2
=x2+9y2；
（2）∵A=-x-2y-1，B=x+2y+2，
∴A+3B
=-x-2y-1+3x+2y+2
=-x-2y-1+3x+6y+6
=2x+4y+5，
∵x+2y=6，
原式=2x+2y+5=2×6+5=12+5=17．
23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有aΔb=-2ab-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2Δ5=-2×2×5-5+1=-20-5+1=-25+1=-24．
(1)求3Δ7的值；
(2)若a=3，b=-4，计算aΔb和bΔa两个运算的结果，并判断交换律在“Δ”运算中是否适用．
解：（1）3Δ7=-2×3×7-7+1=-48,
（2）aΔb=3Δ-4=-2×3×-4--4+1=29，
bΔa=-4Δ3=-2×-4×3-3+1=22，
∵29≠22，
∴“Δ”运算在交换律中不适用．
24．徐州某商业区停车场24小时营业．24小时内小型车收费上限为60元其收费方式如下表所示：
小李自驾一辆小型车去该商业区，需将车停在该停车场．
(1)若停车2小时，则应付停车费______元；
(2)若在7：30-19：30之间停车4.2小时，请计算应付停车费多少元；
(3)小李在10：30进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若小李驾车离场时间介于当日的19：30~24：00间，则小李此次停车的费用为多少元？
解：（1）停车2小时，则应付停车费2×4=8（元）；
（2）在7：30-19：30之间停车4.2小时，收费为：
2×4+4+1×3=8+15=23（元）；
（3）小李在10：30进场停车，到19：30，停车9小时，小李驾车离场时间介于当日的19：30~24：00间，此时停车x-9小时，
∵9-2×30.5=42<45，
∴小李此次停车的费用为：4×2+9-2×6+10.5×x-9=2x+32元，
∵9∴当x=10时，停车费为2×10+32=52元，
当x=11时，停车费为2×11+32=54元，
当x=12时，停车费为2×12+32=56元，
当x=13时，停车费为2×13+32=58元．
25．【思考背景】数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，帮助我们更加直观的思考问题．平移和翻折是数学中两种重要的图形变化，从变化的角度观察数轴，可以提出很多有趣的问题：
【问题情境】
（1）平移运动
如图1，数轴上的一点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B．
①b=______（用含a的代数式表示）；
②将点A沿着数轴先向右移动(b-5a+2)个单位长度，再向左移动(1-3a)个单位长度得到点P，求点P表示的数；
③一机器人从原点O开始，第1次向左移动1个单位，紧接着第2次向右移动2个单位，第3次向左移动3个单位，第4次向右移动4个单位，…，以此规律，当它移动2023次时，所在数轴上的点表示的数是______．
（2）翻折变换
①若在原点处折叠数轴使之两侧重合，数轴上的点E与点F恰好重合，则点E与点F表示的数e、f满足关系：______；
②若以表示-1的点为折点，折叠数轴使之两侧重合，与表示-987的点重合的点在数轴上表示的数是______；
③如图2，一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是-20、8，现以点P为折点，将数轴向右对折重合，若点M、N对应重合的点分别为点M'、N'，点M'与点N相距2个单位长度，请直接写出点P表示的数．
【迁移拓展】请你结合以上情境，思考并提出一个合理的数学问题．（不要求作答）
解：（1）①数b为a+4-1=a+3；
②点A沿着数轴先向右移动(b-5a+2)个单位长度，再向左移动(1-3a)个单位长度得到点P，点P表示的数为；
a+b-5a+2-1-3a
=a+b-5a+2-1+3a
=b-a+1；
③由题意可得：
0-1+2-3+4-5+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-2021+2022-2023
=1+1+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1-2023
=1×1011-2023
=1011-2023
=-1012；
（2）①在原点处折叠数轴使之两侧重合，数轴上的点E与点F恰好重合，则点E与点F表示的数e、f满足关系为e+f=0；
②由题意可得：-1+-1--987=-2+987=985；
③设折点P对应的数为x，则M'对应的数为2x+20，
∵点M'与点N相距2个单位长度，
∴2x+20-8=2，即2x+12=2，
∴2x+12=2或2x+12=-2，
解得：x=-5或x=-7，
∴P对应的数为-5或-7．
迁移拓展：问题如下：
一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是-17、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，把M'向右平移2个单位得到点Q，并且线段QN的长度为5，请直接写出点P表示的数．
解答如下：
点M对应的点M'落在点N的右边，把M'向右平移2个单位得到点Q，
设M'在数轴上表示的数为m，则Q对应的数为m+2，
∴QN=m+2-8=m-6，
∴m-6=5，
∴m=11，
∴P点为-17+112=-3，故P表示的数为-3．
停车时间段
2小时内收费（含2小时）
超过2小时后收费
7：30-19：30
2元/半小时
3元/半小时
最高不超过45元/次·车位
19：30-次日7：30
1元/半小时
最高不超过15元/次·车
不足半小时，按半小时收费；跨时段停车按上述标准分时段累计收费．