云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学数学试题

这是一份云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．-2023的绝对值是（ ）
A．-12023B．12023C．-2023D．2023
【答案】D
【解析】根据绝对值的定义可得：-2023的相反数是2023，
故选：D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0B．x2+x-5=0C．2x+5=4x+1D．1x+x=1
【答案】C
【解析】A、x+2y=0含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+x-5=0未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、2x+5=4x+1是一元一次方程，符合题意；
D、1x+x=1不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
3．下面不是同类项的是（ ）
A．-2与12B．2x与2yC．a2b与-5a2bD．a2b2与12a2b2
【答案】B
【解析】A．几个常数项也是同类项，故-2与12是同类项；
B.2x与2y所含字母不同，故不是同类项；
C.a2b与-5a2b，所含字母相同，相同字母的指数也相同是同类项；
D．a2b2与12a2b2所含字母相同，相同字母的指数也相同是同类项．
故选：B．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．-ab-ab=-2abB．5x2-3x2=2
C．2a+2b=4abD．4a2b-3ab2=a2b
【答案】A
【解析】因为-ab-ab=-2ab，所以A符合题意；
因为5x2-3x2=2x2，所以B不符合题意；
因为2a和2b不是同类项，不能计算，所以C不符合题意；
因为4a2b和-3ab2不是同类项，不能计算，所以D不符合题意．
故选：A.
5．下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式B．-5πxy3的系数为-5
C．多项式2x2y-3x+5是三次三项式D．x的指数是0
【答案】C
【解析】A. 0是单项式，结论错误，故不符合题意；
B.-5πxy3的系数为-5π，结论错误，故不符合题意；
C.多项式2x2y-3x+5是三次三项式，结论正确，故不符合题意；
D. x的指数是1，结论错误，故不符合题意；
故选：C．
6．下列方程中，解为x=3的是（ ）
A．2x+1=10B．-3x-9=0
C．12x+3=2x-5D．3x-1=6
【答案】D
【解析】A、把x=3代入2x+1=10中，左边=2×3+1=7，方程左右两边不相等，则x=3不是方程2x+1=10的解，不符合题意；
B、把x=3代入-3x-9=0中，左边=-3×3-9=-18，方程左右两边不相等，则x=3不是方程-3x-9=0的解，不符合题意；
C、把x=3代入12x+3=2x-5中，左边=12×3+1=52，右边=2×3-5=1，方程左右两边不相等，则x=3不是方程12x+3=2x-5的解，不符合题意；
D、把x=3代入3x-1=6中，左边=33-1=6，方程左右两边相等，则x=3是方程3x-1=6的解，符合题意；
故选：D．
7．已知m2+n-1=1，则2m2+2n-5的值是（ ）
A．-1B．1C．2D．7
【答案】A
【解析】∵m2+n-1=1，
∴m2+n=2，
∵2m2+2n-5=2m+n-5=2×2-5，
∴2m2+2n-5=-1，
故选：A．
8．若m5+1与2m-85互为相反数，则m的值为（ ）
A．-1B．1C．-13D．13
【答案】B
【解析】 根据题意得：m5+1+2m-85=0，
移项合并得：m=1，
故选：B
9．已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．|a||a|C．abc0
【答案】D
【解析】由数轴可知：a|b|，故选项A错误；
选项B：数a离原点比数c离原点更远，所以|a|>|c|，故选项B错误；
选项C：三个数a、b、c中有两个数a、c0，根据两数相乘同号得正，异号得负可知，abc>0，故选项C错误；
选项D：ab0，故选项D正确；
故选：D．
10．已知|a-3|+(b-6)2=0，则方程ax=b的解为（ ）
A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=3
【答案】C
【解析】∵|a-3|+(b-6)2=0
∴|a-3|=0，(b-6)2=0
∴a=3，b=6
则方程为3x=6
解得x=2
故选：C
11．某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小颖一共得82分，则小颖答对的个数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】D
【解析】设小颖答对的个数为x个，
由题意得5x-20-x=82，
解得x=17，
故选：D．
12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．x+23=x2-9B．x3+2=x-92C．x3-2=x+92D．x-23=x2+9
【答案】B
【解析】设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x-92，
∴列出方程为：x3+2=x-92．
故选：B．
二、填空题
13．云南主要有金沙江、澜沧江、红河、南盘江、怒江等5条干流及其支流63条，长14200公里，其中可开发利用的航道有8000多公里，分属于长江、澜沧江、珠江、红河、怒江、伊洛瓦底江等六大水系，有高原湖泊30多个和各类水库5500座．其中14200用科学记数法表示为 ．
【答案】1.42×104
【解析】14200=1.42×104．
故答案为：1.42×104．
14．若a、b互为倒数，则-ab2023= ．
【答案】-1
【解析】∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴-ab2023=-12023=-1
故答案为：-1．
15．已知x=2是关于x的方程ax-1=7x-a的解，则关于x的方程a(x-3)=10(x-2)-a的解是 ．
【答案】x=2
【解析】∵x=2是关于x的方程ax-1=7x-a的解，
∴把x=2代入，得a×2-1=7×2-a
解得a=5
把a=5代入a(x-3)=10(x-2)-a，
得5×(x-3)=10(x-2)-5，
解得x=2．
故答案为：x=2
16．有一组单项式：m2，m32，m43，m54，⋯⋯第n个单项式是 ．
【答案】mn+1n
【解析】第1个单项式为m2，
第2个单项式为，m32，
第3个单项式为m43，
第4个单项式为m54，
……，
以此类推可知，第n个单项式的分母为n，分子为mn+1，
∴第n个单项式为mn+1n，
故答案为： mn+1n．
三、解答题
17．计算：
(1)(-8)-5+(-14)-(-20)
(2)-12023+4×(-3)÷(2-4)
解：（1）(-8)-5+(-14)-(-20)）
原式=-8-5-14+20
=-27+20
=-7
（2）-12023+4×(-3)÷(2-4)
原式=-1+4×(-3)÷(2-4)
=-1+(-12)÷(-2)
=-1+6
=5．
18．解方程：
(1)3x-2=5x+6
(2)x+42-x-35=2
解：（1）3x-2=5x+6
移项，得3x-5x=2+6，
合并同类项，得-2x=8，
系数化为1，得x=-4；
（2）x+42-x-35=2
去分母，得5x+4-2x-3=20，
去括号，得5x+20-2x+6=20，
移项，得5x-2x=20-20-6，
合并同类项，得3x=-6，
系数化为1，得x=-2．
19．先化简，再求值：2x2y-5xy2+2x2y-3xy2+1，其中x=4，y=-12．
解：原式= 2x2y-5xy2-2(x2y-3xy2+1)
=2x2y-5xy2-2x2y+6xy2-2
=xy2-2，
当x=4，y=-12时，
原式=4×(-12)2-2
=-1．
20．已知(a-1)x2+(a+1)x-6=0是关于x的一元一次方程，求关于y的方程a|y|=x的解．
解：根据题意，得a-1=0，解得a=1．
把a=1代入(a-1)x2+(a+1)x-6=0中，
得2x-6=0，
解得x=3．
把a=1,x=3代入a|y|=x中，
得|y|=3
解得y=3或y=-3．
21．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比它从B港逆流行驶到A港少用2小时，若船在静水中的速度为25千米/时，水流的速度为5千米/时，求A港和B港相距多少千米？
解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得
x25+5=x25-5-2
解得：x=120
答：A港和B港相距120千米．
22．水果商店以50元/箱的价格从某批发市场购进8箱苹果，若以每箱苹果净重20千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，-2.5，+2，-3.5，-3，+2，-1，-2．
(1)这8箱苹果一共重多少千克？
(2)若把这些苹果全部以零售价卖掉，商店计划共获利365元，那么在销售过程中苹果的单价应定为多少元每千克？
解：（1）20×8+(1-2.5+2-3.5-3+2-1-2)
=160+(-7)
=153（千克）
答：这8箱苹果一共重153千克．
（2）设苹果的单价定为x元每千克，
则153x-50×8=365
解得x=5．
答：在销售过程中苹果的单价定为5元每千克．
23．观察下列等式：
第1个等式：a1=11×2=1-12；
第2个等式：a2=12×3=12-13；
第3个等式：a3=13×4=13-14；
第4个等式：a4=14×5=14-15．
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第9个等式；
(2)用含n的式子表示第n个等式；
(3)计算11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023的结果；
解：（1）a9=19×10=19-110；
（2）an=1nn+1=1n-1n+1；
（3）根据题意，得11×2+12×3+13×4+⋯+12022×2023
=1-12+12-13+13-14+⋯+12022-12023 ，
=1-12023 ，
=20222023．
24．某商场销售A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为____________元，每件B种商品利润率为____________．
(2)在“双11”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小明一次性购买商品实际付款531元，求若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？
解：（1）设A种商品每件进价为x元，
∵A种商品每件售价为60元，利润率为50%，
∴可列方程：60-x=50%x，
解得：x=40，
每件B种商品利润率=(80-50)÷50×100%=60%，
故答案为：40；60%．
（2）若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付a元，
分两种情况讨论：
①当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，
可列方程：0.9a=531，
解得：a=590，
②当打折前一次性购物总金额超过600元，
可列方程：600×0.8+(a-600)×0.75=531，
解得：a=668，
答：若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付590或668元．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400元，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分8折优惠，超过600元的部分打7.5折优惠