重庆市万州二中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版附答案）

这是一份重庆市万州二中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（PDF版附答案），文件包含数学试题-学生用卷pdf、数学答案docx、数学答题卡1pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
考试范围：1.1-3.1；考试时间：120分钟；命题人：何金晶 审题人：杨柳
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x−10，c>0，a2−ab+9b2−5c=0，则cab的最小值是 .当cab取最小值时，m2−3m≥a+b−13c恒成立，则m的取值范围是 ．
【答案】1
(−∞,−1]∪[4,+∞)

【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用，不等式的恒成立问题，考查转化思想，逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
移项整理可得5cab=ab+9ba−1，再由基本不等式求得cab的最小值；当cab取最小值时，有a=3b，c=3b2，代入不等式中，可将原问题转化为m2−3m≥−b2+4b恒成立，求得函数f(b)=−b2+4b的最大值后，解关于m的一元二次不等式，即可．
【解答】
解：因为a2−ab+9b2−5c=0，即a2+9b2−ab=5c
所以5cab=a2+9b2ab−1=ab+9ba−1≥2 ab⋅9ba−1=5，当且仅当ab=9ba，即a=3b时，等号成立，
所以cab的最小值是1;
当cab取最小值时，有cab=1，a=3b，所以c=3b2，
所以m2−3m≥a+b−13c恒成立等价于m2−3m≥3b+b−13·3b2=−b2+4b，
令f(b)=−b2+4b=−(b−2)2+4，则原问题转化为m2−3m≥f(b)max，
当b=2时，f(b)max=4，
所以m2−3m≥4，解得m≤−1或m≥4，
所以m的取值范围是(−∞,−1]∪[4,+∞)．
故答案为1；(−∞,−1]∪[4,+∞)．
四、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A=x|−2≤x≤12，B=x|2m≤x≤m+1．
(1)当m=0时，求∁R(A∩B)；
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．
【答案】解：(1)当m=0时，B={x|0≤x≤1}，于是A∩B={x|0≤x≤12}，
故∁R(A∩B)=x|x>12或xm+1，即m>1，此时符合题意；
当B≠⌀时，由B⊆A可得：m≤1m+1≤122m≥−2，解得：−1≤m≤−12．
故实数m的取值范围为：[−1,−12]∪(1,+∞)．

【解析】本题考查集合交并补混合运算，含参数的并集运算问题，属于基础题．
(1)将m=0代入，利用交集和补集的定义计算即得；
(2)根据题设得到B⊆A，因为集合B含参数，故要就集合B是否为空集进行分类讨论，再取其并集即得．
16.(本小题15分)
设命题p：对任意x∈0,1，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈−1,1，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围．
【答案】解：(1)若p为真命题，则2x−3min≥m2−4m成立，而x∈0,1，有2x−3min=−3，
所以−3≥m2−4m，∴1≤m≤3．
(2)若q为真命题，即存在x∈−1,1，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立，只需x2−2x+m−1min≤0，
而x2−2x+m−1min=−2+m，∴−2+m≤0，∴m≤2；
若q为假命题，p为真命题，则1≤m≤3m>2，所以2