山东省齐鲁名校联盟·天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题(无答案)

这是一份山东省齐鲁名校联盟·天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的最小值为，已知数列满足，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024—2025学年高三年级第二次联考
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且，则的最大值为（ ）
A.8 B. C. D.
3.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是，把这块铁板期去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.设等比数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数的最小值为（ ）
A. B. C.3 D.5
7.已知数列满足：，点在函数的图象上，其中为常数，且成等比数列，则的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（ ）
A.0 B. C.2025 D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.函数的最小值为
10.如图，有一列曲线，已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到的：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记为曲线所围成图形的面积，则（ ）
A.的边数为128 B.
C.的边数为 D.
11.已知函数，则（ ）
A.的图象关于点对称
B.仅有一个极值点
C.当时，图象的一条切线方程为
D.当时，有唯一的零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值组成的集合是__________.
13.蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形构成，，设，则上顶的面积为__________.
（参考数据：）
14.已知函数，则的最小值为__________；设函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是__________.（本题第一空2分，第二空3分）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知数列满足.
（1）比较的大小，并写出过程；
（2）设数列的前项和为，证明：.
16.（15分）
已知函数与其导函数的定义域均为，且为奇函数，当时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）解不等式.
17.（15分）
如图，在四棱锥中，侧棱底面，且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
18.（17分）
设函数.
（1）讨论的单调区间.
（2）已知直线是曲线在点处的切线.
（i）求直线的方程；
（ii）判断直线是否经过点.
19.（17分）
设数阵，其中.设，其中且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有且没有，则这一列中每个数都乘以”，表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，以此类推，最后将经过变换得到”.记数阵中四个数的和为.
（1）若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
（2）若，求所有取值的和；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：所有取值的和不大于；
（4）如果，其他条件不变，你研究（1）后得出什么结论？