终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析

    立即下载
    加入资料篮
    湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析第1页
    湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析第2页
    湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析第3页
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析

    展开

    这是一份湖南省2024届高三数学上学期9月大联考试题含解析,共14页。试卷主要包含了已知,则等内容,欢迎下载使用。
    本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知全集,集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.已知向量,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则( )
    A.B.C.D.3
    4.为研究变量的相关关系,收集得到下面五个样本点:
    若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为,则据此计算残差为0的样本点是( )
    A.B.C.D.
    5.已知,则( )
    A.B.C.D.
    6.如图,在正方体中,分别是棱和线段上的动点,则满足与垂直的直线( )
    A.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条
    7.若等比数列的公比,前项和为,则“”是“成等比数列的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件
    8.已知,则( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.图①是某市某条公共汽车线路收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)关于乘客人数x(万人)的函数图象,营运初期该条公共汽车线路为亏损状态,为了实现扭亏为盈,公共汽车采取了两种措施,图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是( )
    图① 图② 图③
    A.图①中点A的实际意义表示该条公共汽车线路投入的成本费用为1万元
    B.图①中点B的实际意义表示当乘客人数为1.5万人时,该条公共汽车线路的收支恰好平衡
    C.图②该条公共汽车线路实行的措施是降低门票的售价
    D.图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用
    10.已知是定义在上不恒为0的奇函数,是的导函数,则( )
    A.为奇函数B.为偶函数
    C.为奇函数D.为偶函数
    11.已知数据成公差大于0的等差数列,若去掉数据,则( )
    A.极差不变B.第25百分位数变大C.平均数不变D.方差变小
    12.已知函数,则下列说法中正确的是( )
    A.的最小正周期为
    B.的图象关于点对称
    C.若在上单调递增,则
    D.当时,
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知复数满足,则的值为__________.
    14.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要将共5名航天员全部安排开展实验,其中天和核心舱至少要安排2人,问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排1人,则不同的安排方案共有__________种.(用数字作答)
    15.米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行必备的用具.如图为一个正四棱台型米斗,高为,且正四棱台的所有顶点都在一个半径为的球的球面上,一个底面的中心与球的球心重合,则该正四棱台的体积为__________.
    16.已知椭圆的左、右焦点分别为,经过的直线交椭圆于两点,为坐标原点,且,则椭圆的离心率为__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17.(本小题满分10分)
    在中,角的对边分别为,且.
    (1)求的大小;
    (2)若,角的平分线交于,求的长.
    18.(本小题满分12分)
    如图,在多面体中,四边形均为正方形,为的中点,过点的平面交于点.
    (1)证明:;
    (2)求平面与平面的夹角的余弦值.
    19.(本小题满分12分)
    已知数列满足.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若数列满足,求证:.
    20.(本小题满分12分)
    某中学为了解学生课外玩网络游戏(俗称“网游”)的情况,使调查结果尽量真实可靠,决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查:一个袋子中装有6个大小相同的小球,其中2个黑球,4个红球,所有学生从袋子中有放回地随机摸球两次,每次摸出一球,约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式①回答问卷,否则按方式②回答问卷”。
    方式①:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“√”,否则画“×”;
    方式②:若你课外玩网游,则在问卷中画“√”,否则画“×”.
    当所有学生完成问卷调查后,统计画“√”,画“×”的比例,用频率估计概率.
    (1)若高一某班有45名学生,用X表示其中按方式①回答问卷的人数,求X的数学期望;
    (2)若所有调查问卷中,画“√”与画“×”的比例为1∶2,试用所学概率知识求该中学高一年级学生课外玩网游的估计值.(估计值)
    21.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)求证:;
    (2)求函数的极值.
    22.(本小题满分12分)
    已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为2,记动圆圆心的轨迹为曲线.
    (1)求曲线的方程;
    (2)已知正方形有三个顶点在曲线上,求该正方形面积的最小值.5
    6.5
    7
    8
    8.5
    9
    8
    6
    4
    3
    天壹名校联盟·2024届高三9月大联考·数学
    参考答案、提示及评分细则
    1.【答案】C
    【解析】依题意,全集,而,所以,故选C.
    2.【答案】D
    【解析】由.
    对于A,,故A错误;
    对于B,若,由,故B错误;
    对于C,若,由,故C错误;
    对于D,若,则,符合,故D正确,故选D.
    3.【答案】A
    【解析】由题设知,,解得,故选A.
    4.【答案】C
    【解析】由题意可知,,所以回归方程的样本中心点为,故残差为0的样本点是,故选C.
    5.【答案】A
    【解析】因为,又,所以.故选A.
    6.【答案】D
    【解析】正方体中,分别是棱和线段上的动点,过点作垂直于的平面,交于点,则.
    因为是上的动点,所以过点与垂直的平面有无数个,所以满足条件的点也有无数个,所以有无数个满足条件的直线,即满足与垂直的直线有无数条.故选D.
    7.【答案】C
    【解析】若,则,,
    同理,
    因此对任意的构成等比数列,公比为.
    再证明:若对任意的构成等比数列,则.
    若,则为偶数时,,此时不能构成等比数列,与已知矛盾,
    故成立,故选C.
    8.【答案】B
    【解析】因为,
    所以,即,故,所以,故选B.
    9.【答案】ABD
    【解析】对于A:图①中点A的实际意义表示该条公共汽车线路投入成本为1万元,正确;
    对于B:图①中点B的实际意义表示当乘客人数为1.5万人时,该条公共汽车线路的收支恰好平衡,正确;
    对于C:图②该条公共汽车线路实行的措施是提高门票的售价,错误;
    对于D:图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用,正确.故选ABD.
    10.【答案】ABD
    【解析】根据题意,可得,因为为奇函数,可得,可得,即,即,所以为偶函数.
    由,即为奇函数,所以A正确;
    由,即为偶函数,所以B正确;
    由,所以为偶函数,所以C错误;
    由,所以为偶函数,所以D正确.故选ABD.
    11.【答案】AC
    【解析】对于A,原数据的极差为,去掉后的极差为,即极差不变,故A正确;
    对于B,原数据的第25百分位数为,去掉后的第25百分位数为,即第25百分位数变小,故B错误;
    对于C,原数据的平均数为,去掉后的平均数为,即平均数不变,故C正确;
    对于D,则原数据的方差为,
    去掉后的方差为,
    故,即方差变大,故D错误,故选AC.
    12.【答案】BC
    【解析】对于A,的最小正周期为,故A错误;
    对于B,因为,所以的图象关于点对称,故B正确;
    对于C,.当时,在上恒成立;
    当时,在上恒成立,可得,
    从而有,即;
    当时,在上恒成立,可得,
    从而有,即,综上知,,故C正确;
    对于D,当时,,
    当时,,当时,
    所以,故D错误,故选BC.
    13.【答案】
    【解析】因为,所以.
    14.【答案】80
    【解析】由题意可先分两类,第一类核心舱安排3人,其他两实验舱各安排1人,则有种安排方案;
    第二类核心舱安排2人,其他两实验舱一个2人,一个1人,则有种安排方案,故不同的安排方案共有80种.
    15.【答案】
    【解析】由题意,作正四棱台的对角面,如图,为正四棱台上底面正方形对角线,为正四棱台下底面正方形对角线,为外接球球心,为线段中点,
    则,过点作,垂足为.
    因为,所以,
    所以正四棱台的的体积.
    16.【答案】
    【解析】因为,所以,
    即,
    所以,所以.
    设,则,所以,
    由得,
    所以,所以,
    在中,由,
    得,所以.
    17.解:(1)因为,所以,
    因为,所以,
    因为,所以,
    又,所以;
    (2)在中,由余弦定理得,即,
    所以,所以.
    因为的平分线交于,所以,所以,
    在中,由正弦定理得,解得.
    解法二:由易求得.
    18.(1)证明:,
    四边形为平行四边形,.
    又平面平面平面,
    平面,平面平面;
    (2)解:由(1)知,,∴F为的中点.
    以为坐标原点,分别为轴、轴和轴的正方向,
    建立如图所示空间直角坐标系,
    设,则.
    所以.
    设平面的一个法向量为,
    由得可取,
    则.
    同理可求得平面的一个法向量为.
    设平面与平面的夹角为,则,
    故所求夹角的余弦值为.
    19.(1)解:当时,,
    即,所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,因此.
    当时,,
    所以数列是首项为1、公差为2的等差数列,因此.
    故数列的通项公式为
    (2)证明:由(1)知,,记.
    则①,
    ②,
    ①-②得,
    化简得.
    故.
    20.解:(1)每次摸到黑球的概率,摸到红球的概率,
    每名学生两次摸到的球的颜色不同的概率.
    由题意知,高一某班45名学生按方式①回答问卷的人数,
    所以的数学期望;
    (2)记事件为“按方式①回答问卷”,事件为“按方式②回答问卷”,事件为“在问卷中画‘√’号”.
    由(1)知,,,.
    由全概率公式,得,
    所以,所以.
    故由调查问卷估计,该中学高一年级学生课外玩网游的估计值是.
    21.解:(1)令.
    由基本不等式,得,当且仅当时等号成立.
    又,所以,故;
    (2).
    当时,,所以.
    设,其中,则,所以在上单调递减.
    当时,且.
    又,则.
    当时,.
    当时,且.
    又,则.
    综上,在上恒大于0,在上恒小于0.因此是在的唯一极大值点,且的极大值为.
    22.解:(1)设圆心.依题意可得,化简得,
    故曲线的方程为;
    (2)正方形有三个顶点在抛物线上,且.
    设抛物线上的三点为,由题设知直线的斜率均存在且不为0,又由抛物线的对称性不妨设直线的斜率大于0,结合图形可知.
    由及可得,,
    即①,
    由可得:,
    即,
    化简得②.
    联立①②解得.
    则该正方形面积.
    令,则,
    所以,所以在上单调递增,
    故当,即时,该正方形的面积的最小值为8.

    相关试卷

    2024湖南省多校高三下学期4月大联考数学试题含解析:

    这是一份2024湖南省多校高三下学期4月大联考数学试题含解析,文件包含湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题含解析docx、湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    湖南省2024届高三下学期4月大联考暨衡阳三模试题数学含解析:

    这是一份湖南省2024届高三下学期4月大联考暨衡阳三模试题数学含解析,共9页。

    2024湖南省多校高三下学期4月大联考试题数学PDF版含解析:

    这是一份2024湖南省多校高三下学期4月大联考试题数学PDF版含解析,文件包含高三数学试题转曲pdf、高三数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map