2024-2025学年上海市杨浦区存志学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

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这是一份2024-2025学年上海市杨浦区存志学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，二卷等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
2．下列计算结果正确的是
A．B．
C．D．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
4．下列各式因式分解正确的是
A．B．
C．D．
5．下列各式中，能用完全平方公式计算的是
A．B．C．D．
6．的计算结果是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题0分，共36分）
7．多项式是次项式，一次项系数是．
8．把多项式按升幂排列：．
9．当时，代数式的值为．
10．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则．
11．已知，，则，．
12．已知，则；．
13．计算：．
14．简便运算：；．
15．分解因式：．
16．已知多项式除以得商式，余式，则多项式为．
17．已知4个连续的偶数、、、，满足，则这四个偶数是．
18．已知多项式，则的最小值是．
三、简答题（每小题0分，共24分）
19．计算：．
20．计算：．
21．分解因式：．
22．分解因式：．
23．分解因式：．
24．分解因式：．
四、解答题（第25、26题.6分，第27、28题5分，共22分）
25．先化简，再求值：，其中，．
26．已知，求的值．
27．如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．
（1）用含、的代数式表示长方形的长、宽；
（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积．
28．已知，，求值．
五、二卷（50分）
29．已知：，请求出的值．
30．分解因式：．
31．因式分解：．
32．分解因式：．
33．分解因式：．
34．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则的值的个数有个．
35．已知，其中、均为整数，则．
36．已知：，为非负整数，且，求，的值．
37．“试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为．
（1）分解因式：（当时，原式为（方法任意）；
（2）已知多项式既能被整除，又能被整除，求、的值（方法任意）．
参考答案
一、选择题（每小题0分，共18分）
1．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
解：选项正确的书写格式是，
选项正确的书写格式是，
选项正确，
选项不是代数式．
故选：．
2．下列计算结果正确的是
A．B．
C．D．
解：、应为，故本选项错误；
、，正确；
、应为，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
故选：．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
解：、不能用平方差公式分解因式；
、不能用平方差公式分解因式；
、不能用平方差公式分解因式；
、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；
故选：．
4．下列各式因式分解正确的是
A．B．
C．D．
解：、，不是因式分解，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
5．下列各式中，能用完全平方公式计算的是
A．B．C．D．
解：、原式，符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意，
故选：．
6．的计算结果是
A．B．C．D．
解：原式．
故选：．
二、填空题（每小题0分，共36分）
7．多项式是二次项式，一次项系数是．
解：多项式中最高次项是，次数是2，由三个单项式组成，一次项是，系数是．
故答案为：二，三，．
8．把多项式按升幂排列：．
解：多项式按升幂排列：．
故答案为：．
9．当时，代数式的值为 3 ．
解：，
当时，原式．
故答案为：3．
10．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则 6 ．
解：由同类项定义可知，，
解得，，
．
故答案为：6．
11．已知，，则 50 ，．
解：，，
；
；
故答案为：50；．
12．已知，则 11 ；．
解：，
，
即，
，
，
故答案为：11；13．
13．计算：．
解：
，
故答案为：．
14．简便运算： 399.96 ；．
解：
；
；
故答案为：399.96；9940.09．
15．分解因式：．
解：．
16．已知多项式除以得商式，余式，则多项式为．
解：根据题意得，
，
故答案为：．
17．已知4个连续的偶数、、、，满足，则这四个偶数是 100，102，104，106 ．
解：设最后一个数是，
、、、是4个连续的偶数，
，，，，
，
，
，
，，，，
故答案为：100，102，104，106．
18．已知多项式，则的最小值是 2024 ．
解：多项式
，
，，即，
的最小值为2024．
故答案为：2024．
三、简答题（每小题0分，共24分）
19．计算：．
解：
．
20．计算：．
解：
．
21．分解因式：．
解：原式
．
22．分解因式：．
解：．
23．分解因式：．
解：
．，
．
24．分解因式：．
解：
．
四、解答题（第25、26题.6分，第27、28题5分，共22分）
25．先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
26．已知，求的值．
解：，
，
，
，
．
27．如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且．
（1）用含、的代数式表示长方形的长、宽；
（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积．
【解答】
解：（1）由图形得：，；
（2）
．
28．已知，，求值．
解：，
，
两边平方后展开得：，，，
，
，
．
五、二卷（50分）
29．已知：，请求出的值．
解：，
，
原式
．
30．分解因式：．
解：设，则
原式
．
说明本题也可将看作一个整体，
比如令，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
故答案为
31．因式分解：．
解：
．
32．分解因式：．
解：
．
33．分解因式：．
解：
．
34．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则的值的个数有无数个．
解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为、都是整数）．
．
，．
在实数范围内，满足两个整数的和为的、有无数对，
所以满足条件的有无数个．
故答案为：无数．
35．已知，其中、均为整数，则或15 ．
解：，
，，
当时，，
，
当时，，，
．
故答案为：或15．
36．已知：，为非负整数，且，求，的值．
解：，
，
，为非负整数，
，
解得：．
，的值分别为6，5．
37．“试根法”是一种常见的数学方法可以应用于分解因式、多项式的除法等运算，其算法如下：对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为，对于多项式，令时，，则必有一个因式是，且可以分解为．
（1）分解因式：（当时，原式为（方法任意）；
（2）已知多项式既能被整除，又能被整除，求、的值（方法任意）．
解：（1）当时，，
多项式必有一个因式，
设，
，
比较同类项的系数得：，，
由，解得：，
由，解得：，
；
（2）多项式既能被整除，又能被整除，
多项式必有因式和，
当或时，，
当时，，
整理得：①，
当时，，
整理得：②，
①②，得：，
，
将代入②，得：．
，．