河南省周口市西华县2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份河南省周口市西华县2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了己知抛物线经过等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.m为任意正实数
2.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.己知抛物线经过（-2，0）和（4，0）两点，则b的值为（ ）
A.-2B.-4C.2D.4
5.若方程没有实数根，则n的值可以是（ ）
A.-1B.0C.1D.
6.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）
A.（4，3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（-4，-3）
7.形状、开口方向与抛物线相同，且顶点为（-2，1）的二次函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
8.某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别是CD，BC边上的点，且，，将绕点A沿顺时针方向旋转90°后与重合，连接EF.给出下列结论：
①；②；③；
④四边形AEFG的面积是195.其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个开口向上且经过原点的二次函数的解析式：_______.
12.一元二次方程的解是_______.
13.若点，关于原点对称，则______.
14.县教体局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?若设应邀请x个球队参加比赛，则x的值为_______.
15.如图，在中，，，.将绕点C逆时针旋转得到，旋转角为，当点A的对应点恰好落在的边上时，连接，则的长为_______.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.用适当方法解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）；（2）.
17.（9分）如图，AD是的边BC上的中线.
（1）画出以点D为对称中心且与成中心对称的三角形（不要求尺规作图）
（2）若，，求AD的取值范围.
18.（9分）已知关于x的一元二次方程.
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线与x轴交于、两点，则A、B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.
19.（9分）如图，抛物线与直线相交于点和点B.
（1）________，_________；
（2）①求点B的坐标；
②结合图象直接写出不等式的解集.
20.（9分）如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设这个菜园垂直于墙的一边长为xm，菜园的面积为S（单位：m2）.
（1）求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（2）填空：垂直于墙的一边长为_________m时，这个菜园的面积最大?最大面积为_________m2.
21.（9分）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，C两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动.设运动时间为.
（1）当t=_________s时，?当t=_________s时，PQ的长度为10cm?
（2）连接PB，是否存在t的值，使得的面积为21cm2?若存在，请求出此时的t值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在的值，使得的面积与四边形APQB的面积之比等于4：11?若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由。
22.（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式，其中t（s）是物体运动的时间，是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）.
（2）若小球离地面最大高度为11.25m，求小球被发射时的速度.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为2s.”已知实验楼高10m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
23.（10分）
（1）问题发现
如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在同一直线上，连接BE，AD，直线BE与AD相交于点F.填空：
①线段BE与AD之间的数量关系为_________；
②的度数为_________.
（2）拓展探究
当绕点C逆时针旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论是否还成立?请根据图2的情形给出证明.
（3）问题解决
已知，，若绕点C逆时针旋一周，当点E位于线段AC的垂直平分线上时，请直接写出的面积.
2024—2025学年度九年级上期期中调研
数学参考答案及评分标准
说明：
1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（1）由方程，
得，
即，
即，或.
∴方程的两个根为，.
（2）方程可化为.
∴，，.
∴.
∴方程有两个不相等的实数根
，
即，.
17.（1）如图所示的既是符合条件的三角形.
（2）由（1）知，和关于点D对称，
由中心对称的性质可知：
，
∴，，∴，
在中，，
∴即
∴，即.
18.（1）根据题意得，
不论m取何值，，，
即，∴方程有两个不相等的实数根.
（2）在中，当时，即，
解得，
∵，
∴当时，有最小值4，有最小值2，
即A、B两点间的距离存在最小值，最小值是2.
19.（1）-4，4；
（2）①由（1）得，直线和抛物线的解析式分别为
，.
两个解析式联立得，
解得或（不合题意，舍去）
即点B的坐标为（-1，5）.
②由图象知，不等式的解集为.
20.（1）若垂直于墙的一边长为xm，
则平行于墙的一边长为，
∴矩形的面积，
∴S与x的函数解析式.
自变量x的取值范围为：.
（2）①7.5，112.5；
21.（1）；4.
（2）存在.
∵，∴，
整理得，
解得，.
∵，∴，
∴当时，的面积为.
（3）存在.
若，则，
即，
整理得，
解得，.
∵，∴，
∴当时，
的面积与四边形APQB的面积之比等于4：11.
22.（1）
（2）根据题意，得
当时，.
∴.
∴.
（3）小明的说法不正确.
理由如下：
由（2），得.
当时，.
解方程，得，.
∵2-1=1（s），∴小明的说法不正确.
23.（1）①；
②60°
（2）（1）中的两个结论仍成立.证明如下：
如图2，和均为等边三角形，
∴，，，
∴，∴，
∴.
∵为等边三角形，∴∠3=∠4+∠5=60°，
∵，∴∠2=∠5，
在中，
.
（3）或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
D
C
A
C
B
D
题号
11
12
13
14
15
答案
（答案不唯一）
，
6
或