四川省绵阳市2006年中考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市2006年中考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了下列事件等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．满分150分．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算：a4·a3÷a2=
A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
2．左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是
3．在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列事件：
①打开电视机，它正在播广告；
②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．
其中为可能事件的是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．如图1，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=
A．100° B．110° C．120° D．135°
6．如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短; B．矩形的对称性;
C．矩形的四个角都是直角; D．三角形的稳定性

(1) (2) (3)
7．x为实数，下列式子一定有意义的是
A． B． C． D．
8．将（-sin30°）-2，（-）0，（-）3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是
A．（-sin30°）-2<（-）0<（-）3
B．（-sin30°）<（-）3<（-）0
C．（-）3<（-）0<（-sin30°）
D．（-）0<（-）3<（-sin30°）
9．如图3，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=
A．1：2 B．1：2 C．1： D．1：3
10．如图4，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为
A．3 B． C．-1 D．+1
(4)
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案直接填写在题中横线上．
11．在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是________．
12．因式分解：x2-81=________．
13．如图5，AB∥CD，直线L平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=________．
(5) (6) (7) (8)
14．如右统计图6显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千元．
15．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图7，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）．
16．如图8，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_________．
17．将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为________．
18．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为______．
三、解答题：本大题共7小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）
（1）解不等式组：
（2）化简：（-）÷．
20．（本题满分12分）
今年4月9日，“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕，“李白纪念馆”吸引了数万游客．为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：
（注：15岁以下不含15岁；60岁以上含60岁；15岁～30岁含15岁，不含30岁，其余同理）
分析上表，完成下列问题：
（1）随机调查的样本容量是多少？请将统计表填充完整；
（2）用扇形统计图表示这些数据；
（3）为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议．
21．（本题满分12分）
若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
22．（本题满分12分）
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线；
（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．
23．（本题满分12分）
在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；
（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．
24．（本题满分12分）
某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：
方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；
方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？
（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）
25．（本题满分12分）
已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求系数a的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．
绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试
数学（实验区卷）试题参与答案及评分意见
说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．
2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．将答案直接填写在题中横线上．
11．零下5摄氏度 12．（x-9）（x+9） 13．70° 14．6.7 15．1.8 16．5 17． 18．11001
三、解答题：本大题共7小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）解：将①整理为-2x>-2，
解得x<1．
将②整理为-≥，
解得x≤-
∴原不等式组的解集为x≤-．
（2）解：原式=·
=·
=·
=-
20．（1）解：因为50÷10%=500（人），所以调查的样本容量为500．
填充完整的表格如下：
（2）扇形统计图如图．
（3）发放传单时，应尽可能向年龄在15岁～60岁这一段的人发放．
注：答案不惟一，根据建议的合理性酌情给分．
21．解：由题知：
（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0
∴m2-2m-8=0．
利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．
当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．
当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0．
∴x（-6x+3）=0．
∴x1=0或x2=．
即此时原方程有两个解，解分别为0，．
22．（1）解：如右下图．

（2）证明：连结OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC．
∴∠OAD=∠DAC．
∴∠ODA=∠DAC．
∴OA∥AC．
∵∠C=90°．
∴∠ODB=90°．
即OD⊥BC．
∴BC为⊙O的切线．
（3）在Rt△ABC中，tanB=，
∴=．
∵AC=3，
∴BC=4，
∴AB==5．
又∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC．
∴
∵OD=AO=4，
∴BO=5-r，
∴
解得r=．
23．（1）图①的结论是BE=EF+DF；图②的结论是DF=BE+EF；图③的结论是EF=BE+DF．
（2）证明：对于图①：
∵DF⊥AP，
∴∠DAF+∠ADF=90°．
∵∠DAF+∠BAE=90°．
∴∠ADF=∠BAE．
∵BE⊥AP，
∴∠AEB=∠AFD=90°．
在正方形ABCD中，AB=AD．
∴△ABE≌△DAF．
∴BE=AF，AE=DF．
∵AF=AE+EF．
∴BE=DF+EF．
（图②、图③的证明类似，请类比给分）．
24．解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为y=kx+b．
∴
解得k=-1，b=200．
∴方案乙中的一次函数为y=-x+200．
∴第四天、第五天的销售量均为-180+200=20件．
∴方案乙前五天的总利润为：
130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×（70+50+40+20+20）=6200元．
∵方案甲前五天的总利润为：（150-120）×50×5=7500元，
显然6200<7500．
∴前五天中方案甲的总利润大．
（2）若按甲方案中定价为150元/件，则日利润为（150-120）×50=1500元．
对乙方案：∵S=xy-120y
=x（-x+200）-120（-x+200）
=-x2+320x-24000
=-（x-160）2+1600．
即将售价定在160元/件时，日利润将最大，最大为1600元．
∵1600>1500，
∴将产品的销售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元．
25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3，0），B（1，0）．
∴
消去b，得c=-3a．
∴C的坐标为（0，-3a）．
（2）当∠ACB=90°时，
∠AOC=∠BOC=90°，
∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠OBC．
∴△AOC∽△COB．
∴．
即OC2=AO·OB．
∵AO=3，OB=1，
∴OC=．
∵∠ACB不小于90°，
∴OC≤．
即 -c≤．
由（1）得 3a≤．
∴a≤．
又∵a>0，
∴a的取值范围为0（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（1，0）．
∴抛物线的对称轴为x=-1．
即-=-1，所以b=2a．
又由（1）有c=-3a．
∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a．
∴D点坐标为（-1，-4a）．
∴CO=3a，GC=a，DG=1．
∵DG∥OH．
∴△DCG∽△HCO．
∴，即．
∴OH=3．
∴直线DC过定点H（3，0）．
过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h．
∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．
∵0 ∴0°<∠OHC≤30°．
∴0 ∴0 ∴h的最大值为1．
年龄段
15岁以下
15岁~30岁
30岁~45岁
45岁~60岁
60岁以上
人数
50
125
100
占调查总人
数的百分比
10%
30%
x（元）
130
150
160
y（件）
70
50
40
年龄段
15岁以下
15岁~30岁
30岁~45岁
45岁~60岁
60岁以上
人数
50
125
150
100
75
点调查人数的百分数
10%
25%
30%
20%
15%