河南省新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学模拟卷（二）

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这是一份河南省新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学模拟卷（二），文件包含高二数学上学期期中模拟卷二-2024-2025人教版2019强化提升卷范围选择性必修第一册全册原卷版docx、高二数学上学期期中模拟卷二-2024-2025人教版2019强化提升卷范围选择性必修第一册全册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册全册
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则（）
A．B．C．D．
2．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）
A．B．C．D．
3．已知直线：，椭圆：，则“”是“与相切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（）
A．2B．C．3D．
5．如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（）
A．B．C．D．
6．设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．.已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（）
A．B．C．D．
8．在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（）
A．2B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）
A．的坐标为B．C．D．
10．下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（）
A．若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行
B．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行
C．两条不重合直线的方向向量分别是，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
11．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）
A．曲线C关于原点对称
B．曲线C存在点P，使得
C．直线与曲线C没有交点
D．点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为
13．体外碎石技术在医学上一般用来治疗肾结石，其治疗原理为电极放电产生冲击波，经椭圆形反射体反射聚焦（将某个焦点发出的冲击波全部反射到另一个焦点处），能量积累增强到一定值时达到结石粉碎的目的．若椭圆的方程为，冲击波从椭圆的左焦点出发，经过反射后首次回到该焦点所经过的路程为，则的离心率为．
14．已知圆上两点满足，则的最小值为．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，，.
(1)以为基底表示；
(2)若，且，，，求.
16．（15分）已知双曲线的中心为坐标原点，点在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点的直线与双曲线交于，两点，的面积为，求直线的方程.
17．（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长AB为2，宽BC为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此时为M.
(1)若折痕的斜率为，求折痕所在的直线的方程；
(2)若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点M的坐标，并求折痕上任一点满足的等式；
(3)当时，求折痕长的最大值.
18．（17分）如图，平面，，，，，点分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与直线PC所成角的正弦值；
(3)若为线段上的点，直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
19．（17分）已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.
(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.
(2)设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.
（i）若，求；
（ii）若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.