云南省昆明市官渡区西南大学官渡实验学校2024-2025学年高三上学期9月综合素质测评数学试卷

这是一份云南省昆明市官渡区西南大学官渡实验学校2024-2025学年高三上学期9月综合素质测评数学试卷，文件包含2023级2024年秋季学期9月综合素质测评答案docx、2023级2024年秋季学期9月综合素质测评docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
试卷满分：150分 测试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5.考试结束后,将答题卡交回；本试卷由考生自己收好。
第I卷 （客观性试题 58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（ ）

A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增
B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30
C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69
3．下列函数最小值为4的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（ ）
A．1B．C．D．
6．已知定义在R上的函数满足，且f−1=2，则（ ）
A．B．−2C．4D．2
7．“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）

图1 图2
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分.）
9．已知复数z，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．“”是“z为实数”的充要条件D．
10．已知函数，则下列结论成立的是（ ）
A．的最小正周期为B．曲线关于直线对称
C．点是曲线的对称中心D．在上单调递增
11．若圆：和：（）有且仅有一条公切线l，则下列结论正确的是（ ）
A．圆与圆内切
B．
C．公切线l的方程为
D．公切线l的方程为
第Ⅱ卷 （主观性试题 92 分）
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分）
12．甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是 .
13．函数的定义域是 ．
14．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么 ，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是 .
四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程）
15．已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
16．在中，角，，的对边分别为，b，其中，，且．
(1)求的值；
(2)若的外接圆半径为5，求面积的最大值．
17．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
18．如图，四边形为菱形，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)若，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
19．“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：
首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；
接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；
紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.
现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.
(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.
（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
(2)除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”；抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.问当p满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠?