福建省漳州市兰水中学2024−2025学年高一上学期入学考试 数学试题

这是一份福建省漳州市兰水中学2024−2025学年高一上学期入学考试 数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，有，则的值（ ）
A．B．C．D．任意有理数
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．分式不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知集合，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
9．下列说法中错误的有（ ）
A．集合N中最小的数是1
B．若，则
C．所有的正实数组成集合
D．由很小的数可组成集合A
10．如果，那么下面结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、单选题（本大题共1小题）
11．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四、填空题（本大题共3小题）
12．集合的真子集为 ．
13．若，则的取值范围是 ．
14．若，则不等式的解集为 ．
五、解答题（本大题共5小题）
15．化简下列各式：
(1) -277 ；
(2) π-42 ＋ π-433 ；
(3) 3a-344 (a≤1)；
(4) a33 ＋ 1-a44 .
16．把下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知集合有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．
18．设全集为R，集合.
(1)分别求；
(2)已知，若，求实数的取值范围．
19．已知关于x的不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据并集运算求解即可．
【详解】由题意,
故选A.
2．【答案】A
【分析】根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解．
【详解】若，有，.
故选A．
3．【答案】B
【分析】求出集合，，然后利用集合的交集可求出.
【详解】因为，所以，
又，所以.
故选B.
4．【答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根的条件是，由此列不等式求解即得．
【详解】因关于的一元二次方程有实数根，
故，解得．
故选B．
5．【答案】B
【分析】利用公式求解.
【详解】∵，∴，∴.
故选B．
6．【答案】D
【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.
【详解】由分式不等式可转化为且，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选D.
7．【答案】D
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素x ，
则 且，即且 ，
所以，阴影部分可表示为.
故选D.
8．【答案】C
【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.
【详解】，或，
解得或.
当时，，则，满足题意；
当时，，则，不满足题意；
综上所述，.
故选C.
9．【答案】ABD
【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D.
【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；
对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；
对于C，所有的正实数组成集合，C正确；
对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．
故选ABD.
10．【答案】ABC
【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D.
【详解】因为，所以，，，故ABC正确，
取，则，故D错误.
故选ABC.
11．【答案】AC
【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解.
【详解】由于不等式的解集为，
所以和是方程的两个实数根，
故且，解得，，
故选AC.
12．【答案】
【分析】根据真子集的定义即可得解.
【详解】集合的真子集为.
故答案为：.
13．【答案】
【分析】根据绝对值的含义可得，再解一元一次不等式组即可．
【详解】∵，∴在数轴上对应的数在与之间，
∴，解得：.
故答案为：.
14．【答案】
【分析】由题可知，对应的一元二次函数开口向上，因此根据口诀“大于取两边，小于取中间”即可一元二次不等式.
【详解】因为，
所以,
所以由，
得,
所以原不等式的解集为.
故答案为：.
15．【答案】见详解
【详解】 (1) -277 ＝－2.
(2) π-42 ＋ π-433 ＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.
(3)∵a≤1，
∴ 3a-344 ＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
(4) a33 ＋ 1-a44 ＝a＋|1－a|＝ 1,a≤1,2a-1,a＞1.
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式；
（2）利用立方差公式计算即可；
（3）利用十字相乘法、分组分解法分解因式；
（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）
；
（4）.
17．【答案】
【分析】利用子集个数的公式可确定A中元素个数，结合方程解的个数讨论即可.
【详解】因为集合有且仅有两个子集，
所以A中只有一个元素，
若，此时，符合题意；
若，要符合题意则需一元二次方程只有一个实数根，
即，即，
综上满足条件的实数组成的集合为.
18．【答案】(1)，{或}，
(2)
【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可；
（2）利用集合间的基本关系计算即可.
【详解】（1）由题意可知，{或}，
所以{或}；
（2）显然，若，则且等号不同时成立，解之得，
所以实数的取值范围为.
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得；
（2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得.
【详解】（1）依题意知，方程有两根为2和3，
则由韦达定理可得，，解得，；
（2）由可得，，
依题意需使，，解得，，即.