河南省洛阳市龙城双语初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份河南省洛阳市龙城双语初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是轴
C．当x0，即可得出答案；
（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．
【详解】∵关于的一元二次方程，
∴，
∴，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，
则，
，
，
原方程变形为，
设方程的另一个根为，
则，
，
则方程的另一个根为．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式以及方程解的概念，掌握根的判别式是解题的关键.
18．(1)；二次函数解析式为
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
(3)或时，
【分析】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，求自变量的取值范围，注意数形结合．
（1）把点A坐标代入一次函数式中，即可求得m的值；利用待定系数法即可求得二次函数解析式；
（2）把所求二次函数解析式化为顶点式，即可求得顶点坐标和对称轴；
（3）结合函数图象即可写出自变量的取值范围．
【详解】（1）解：∵一次函数过点A，
∴，
∴；
∵二次函数的图象过点、，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）解：，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：，体现在形上，一次函数的图象位于二次函数图象的下方，
观察图象知，当或时，一次函数的图象位于二次函数图象的下方，
故当或时，．
19．(1)15米
(2)不能，理由见详解
【分析】（1）设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；
（2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．
【详解】（1）解：设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，
∴米．
答：边的长为15米；
（2）若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得 ，
整理，得 ，
∵，
∴羊圈的总面积不能为440平方米．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．
20．(1)
(2)抛物线沿y轴向上平移1个单位，平移后的表达式为
(3)2
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，图形的平移，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．
（1）把点、、代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可．
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标，然后根据平移后图象与坐标轴有且只有一个交点得出平移后顶点坐标即可求解．
（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得．
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
∵抛物线与y轴总有一个交点，
∴要使平移后图象与坐标轴有且只有一个交点，则顶点平移到x轴上，
∴抛物线沿y轴向上平移1个单位，
∴平移后的表达式为；
（3）解：如图，
∵抛物线的顶点坐标为，则平移后的顶点
∴．
又由平移的性质知，四边形是平行四边形，阴影部分的面积等于的面积，
∵平行四边形的面积．
∴阴影部分的面积．
故答案为：2．
21．(1)
(2)球能越过球网；球会出界；理由见解析
【分析】本题是二次函数的应用，考查了求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，求函数值等知识；把实际问题抽象为数学模型、求出函数解析式是解题的关键．
（1）由题意知，函数图象经过点及点，利用待定系数法即可求解；
（2）求出当时的函数值，与球网高度比较即可判断球能否越过球网；求出时的自变量值，根据正自变量的值即可判断球是否出界．
【详解】（1）解：由题意知，，抛物线最高点坐标为，
由抛物线知，；
把A点坐标代入中，得，
解得：，
∴；
（2）解：球能越过球网；球会出界；
理由如下：
当时，，
而，
∴球能越过球网；
令，
解得：（舍去）；
∵，
∴，
∴球会出界．
22．(1)；自变量的取值范围为，且x为整数
(2)每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元
(3)每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元
【分析】本题是函数应用问题，考查了求函数关系式，二次函数的最值，解一元二次方程等知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据：每件商品的利润销售量销售利润，列出函数关系式即可；
（2）根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据利润为1920元及所列的函数式，得到关于x的一元二次方程，解此方程即可．注意根据自变量的取值范围舍去不合题意的解．
【详解】（1）解：由题意得：，
整理得：，
其中自变量取值范围为，且x为整数；
答：与的函数关系式为，自变量的取值范围为，且x为整数；
（2）解：，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵当，且x为整数时，
∴当时，最大值（元），
此时售价为（元）；
答：每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元；
（3）解：由题意得：，
整理得：，
解得：；
∵，且x为整数，
∴，
此时售价为（元）；
答：每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元．
23．（1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）①3,3；②2；③-1＜a＜0．
【分析】（1）观察表格，根据对称性即可得m=0；
（2）根据表格描点，画出图象即可；
（3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；
（4）①观察函数图像可得函数图像与x轴的交点数，即可判断根的个数；②观察函数图像可得函数图像与y=2的交点数，即可判断根的个数；③方程有4个实数根，说明函数图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围．
【详解】解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点．
∴m=0；
（2）根据表格描点，画出图象即可：

（3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；
（4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根；
②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根；
③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0．
故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解答此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
C
C
A
C
A
B