2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的( )
A. 全等性B. 对称性C. 稳定性D. 美观性
2.已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 3B. 6C. 13D. 16
3.如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则BD=( )
A. 2
B. 8
C. 6
D. 5
4.若一个正多边形的每一个外角都是24°，则该正多边形的内角和的度数是( )
A. 2340°B. 360°C. 1800°D. 2160°
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
6.如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
7.已知：如图，△ABC和△BAD中，AD=BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是( )
A. ∠ABC=∠BADB. AC=BD
C. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D=90°
8.如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1//l2.若∠1=57°，则∠2=( )
A. 108°
B. 123°
C. 129°
D. 165°
9.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的度数为( )
A. 28°
B. 36°
C. 38°
D. 42°
10.如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC④2∠ADB+∠CDB=90°；⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.一个三角形三个内角度数比是4：3：2，这个三角形最小角的度数是____度.
12.如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.若CE=DE=2，则
BC= ______．
13.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADE的度数为______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，连接CF．
(1)图中的全等三角形共有______对；
(2)若CE=3AE，且△CEF的面积为3，则△ABC的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，点A，F，B，E在同一条直线上，已知∠A=∠D，DE//BC，AB=DE，求证：∠C=∠DFE．
16.(本小题8分)
已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a+b−c|−|b−a−c|+|−a+b+c|．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O．
(1)若CD是中线，BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长差为______；
(2)若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC．
(1)求证：△BDF≌△ADC；
(2)已知BD=5，CD=3，求AF的长．
19.(本小题10分)
在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°.在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°.请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD// ______(依据：______).
所以，∠DAC+ ______=180°(依据：______).
即∠1+ ______+ ______=180°．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD//BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程．
20.(本小题10分)
如图，已知在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠CAB=∠EAF.BE交FC于O点，
(1)求证：BE=CF；
(2)当∠BAC=70°时，求∠BOC的度数．
21.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
22.(本小题12分)
如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P．
(1)求∠CPD的度数；
(2)若AE=3，CD=5，求线段AC的长．
23.(本小题14分)
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的12，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”．
(1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°．
①求∠A、∠B的度数．
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
(2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.C
11.40°
12.4
13.110°
14.3 20
15.证明：∵DE//BC，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABE≌△DEF(ASA)，
∴∠C=∠DFE．
16.解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，
∴a+b−c>0，b−a−c<0，−a+b+c>0，
∴|a+b−c|−|b−a−c|+|−a+b+c|
=a+b−c+b−a−c−a+b+c
=−a+3b−c．
17.(1)1．
(2)CD是△ABC的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE=12∠ABC=12×62°=31°，
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°．
18.(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
BF=ACDF=DC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)；
(2)解：∵BF=AC，BD=5，CD=3，
∴AD=BD=5，DF=CD=3，
∴AF=AD−DF=2．
19.任务一：
理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD//BC(依据：内错角相等，两直线平行)．
所以∠DAC+∠3=180°(依据：两直线平行，同旁内角互补)．
即∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠3；
任务二：
因为AD//BC，
所以，∠DAB=∠2，∠DAC+∠3=180°．
即∠DAB+∠1+∠3=180°．
所以∠1+∠2+∠3=180°．
20.(1)证明：∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴BE=CF；
(2)∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
即∠DBA=∠OCD，
∵∠BDA=∠ODC，
∴∠BAD=∠COD，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=70°，
∴∠COD=70°，
即∠BOC=70°．
21.证明：(1)∵AD//BC(已知)，
∴∠ADE=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义)．
∵在△DAE与△CFE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC,
∴△DAE≌△CFE(ASA)；
(2)由(1)知△DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵AE=EF
∴BE⊥AF．
22.解：(1)∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=12(∠BAC+∠BCA)=60°，
∴∠APC=120°，
∴∠CPD=180°−120°=60°；
(2)如图，在AC上截取AF=AE=3，连接PF，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中，
AE=AF∠EAP=∠FAPAP=AP，
∴△APE≌△APF(SAS)，
∴∠APE=∠APF，
∵∠APC=120°，
∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
∠FPC=∠DPCCP=CP∠FCP=∠DCP，
∴△CPF≌△CPD(ASA)，
∴CF=CD，
∵CD=5，
∴CF=5，
∴AC=AF+CF=3+5=8．
23.解：(1)①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，
∴∠A=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=180°−90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
∴∠A=60°；
②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”，
理由：∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，∠B=30°，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°
在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，
∴∠ACD=12∠A，
∴△ACD为“友爱三角形”；
在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，
∴∠B=12∠BCD
∴△BCD为“友爱三角形”；
(2)∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，
∴∠ACD=12∠A或∠ACD=12∠ADC，
当∠ACD=12∠A时，∠ACD=12∠A=33°；
当∠ACD=12∠ADC时，
∴∠A+3∠ACD=180°，即3∠ACD=114°，
∴∠ACD=38°，
综上所述，∠ACD的度数为33°或38°．
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合．