2024-2025学年湖北省腾云联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省腾云联盟高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知A={x|116≤2x≤4}，B={x|ln(x−1)≤0}，则A∩B=( )
A. {x|−4≤xb>0)的长轴是短轴的2 33倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为3，A，B是椭圆左右顶点，过A，B做椭圆的切线，取椭圆上x轴上方任意两点P，Q(P在Q的左侧)，并过P，Q两点分别作椭圆的切线交于R点，直线RP交点A的切线于I，直线RQ交点B的切线于J，过R作AB的垂线交I于K．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若R(1,2)，直线RP与RQ的斜率分别为k1与k2，求k1k2的值．
(3)求证：|IK||JK|=|IA||JB|．
19.(本小题17分)
如图：一张3×3的棋盘，横行编号1，2，3：竖排编号a，b，c.一颗棋子目前位于棋盘的(c,1)处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从(c,1)移动到(a,2)或(b,3).棋子每次移动到不同目的地间的概率均为12．
(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置．
②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得1，2，3分，设得分为X，求X的分布列和数学期望．
(2)现在于棋盘左下角(a,3)处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动n次后，两棋子位于同一格的概率为Pn，求Pn的通项公式．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.A
7.B
8.B
9.AB
10.ABD
11.AD
12.1+ 3
13.3
14.9
15.解：(1)∵AB= 2,BC=AD=2,∠ABC=π4，∴AC= 2，
AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AF⊥AC，
平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，AF⊂平面ACEF，
∴AF⊥平面ABCD，
以AB，AC，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
如图：A(0,0,0),B( 2,0,0),C(0, 2,0),D(− 2, 2,0),E(0, 2,1),F(0,0,1)，
设M(0,y,1),0≤y≤ 2．
则AE=(0, 2,1),DM=( 2,y− 2,1)，
∵AE⊥DM，∴AE⋅DM= 2(y− 2)+1=0，解得y= 22，∴FMFE=12．
∴当AE⊥DM时，点M为EF的中点．……………………(6分)
(2)由(1)，BM=(− 2, 22,1),BC=(− 2, 2,0)，
设平面MBC的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，
则mBM=− 2x1+ 22y1+z1=0m⋅BC=− 2x1+ 2y1=0，取y1=2，则m=(2,2, 2)，
易知平面ECD的一个法向量为n=(0,1,0)，
∴csθ=|cs|=|m⋅n|m||n||=2 4+4+2= 105，
∴平面MBC与平面ECD所成二面角的余弦值为 105.……………………(12分)
16.解：(1)易知函数f(x)=axex(a≠0)的定义域为R．
所以f′(x)=a(1−x)ex，
当a>0时，由f′(x)>0，得x1，由f′(x)