江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 已知角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D. 不确定
2. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A. 7B. 4C. 3D. 2
3. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，若与的图象在上有唯一交点，则实数（ ）
A. 2B. 4C. D. 1
6. 在中，角，，分别为，，三边所对角，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形但一定不是直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形但一定不是等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
7. 已知不等式（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在0,+∞上且无零点的函数满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分．
9. 下列命题正确是（ ）
A. 命题：“，都有”的否定为“，使得”；
B. 设定义在上函数，则；
C. 函数的单调递增区间是；
D. 已知，，，则的大小关系为.
10. 已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为上的减函数
11. 已知函数，则 （ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数图象为中心对称图形
C. 函数在上单调递增
D. 关于的方程在上至多有3个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. _________.
13. 已知幂函数的图象过点，则的解集为______.
14. 已知的角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，则______．
四、解答题：本小题共5小题，计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
16. 为了提高学生的法律意识，某校组织全校学生参与答题闯关活动，共两关.现随机抽取100人，对第一关答题情况进行调查.
（1）求样本中学生分数的平均数（每组数据取区间的中点值）；
（2）假设分数Z近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差，若该校有4000名学生参与答题活动，试估计分数在内的学生数(结果四舍五入)；
（3）学校规定：分数在内的为闯关成功，并对第一关闯关成功的学生记德育学分5分；只有第一关成功才能闯第二关，第二关闯关不成功的学生德育学分只记第一关学分；对两关均闯关成功的学生记德育学分10分.在闯过第一关的同学中，每位同学第二关闯关成功的概率均为，同学之间第二关闯关是相互独立的.从第一关闯关成功的学生中随机抽取2人，记2人本次活动总分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
（参考数据：若随机变量，则）
17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，直线与平面所成角正弦值为，求三棱锥的体积．
18. 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B；
（2）若，求面积的最大值；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：函数有唯一的零点；
（3）若，求实数a的取值范围．分数
人数
10
15
45
20
10