重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2025届数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2025届数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．40° C．80° D．120°
3、（4分）已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
4、（4分）如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（ ）
A．1B．2C．-3D．5-
5、（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．9D．10
6、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
7、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
8、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
10、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________ 。
11、（4分）如图， 是 的中位线， 平分 交于 ， ，则 的长为________.

12、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.

13、（4分）如果关于x的分式方程有增根，则增根x的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
15、（8分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？
16、（8分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
17、（10分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，
（1）小明中途休息用了_______分钟.
（2）小明在上述过程中所走的过程为________米
（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？
18、（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
20、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
22、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．
23、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.
25、（10分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段的垂直平分线；
（2）在图2中，作的角平分线.
26、（12分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
∵DE垂直平分AC，垂足为F，
∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∴△AFD∽△CBA，
∴，
即，
解得AD=，
故选D.
本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2、C
【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.
【详解】∵四边形内角和360°，
∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，
解得x=40，
则∠B=80°，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．
3、B
【解析】
解：∵点（﹣1，y1），（4，y1）在一次函数y=3x﹣1的图象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故选B．
4、A
【解析】
延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cs∠BAM=cs∠MBN，即，解得BN=，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cs∠HNC=cs∠MBN=，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．
【详解】
解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，
因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．
∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，
∴∠MBN=∠BAM．
∴cs∠BAM=cs∠MBN，即 ，解得BN=．
∴CN=BC-BN=．
∵∠HNC=∠MBN，
∴cs∠HNC=cs∠MBN=．
∴ ，解得NH=3．
∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，
∴EF=NH=3．
故选：A．
本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．
5、C
【解析】
设第三边长为x，由题意得：
7-3