浙江省宁波市北仑区江南中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份浙江省宁波市北仑区江南中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
2、（4分）关于的分式方程有增根，则的值为
A．0B．C．D．
3、（4分）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )
A．6B．3-3C．3-2D．3-
4、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
5、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
7、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
10、（4分）如图，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，点落在处，若，则的长度为______.
11、（4分）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可
12、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）① ②是的平分线 ③是等腰三角形 ④的周长.
13、（4分）若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．
（2）如图1，求AF的长．
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
15、（8分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？
16、（8分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
17、（10分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽1dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm1，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式： ；
（2）确定自变量x的取值范围是 ；
（1）列出y与x的几组对应值.
（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；
结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为 dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm1．（保留1位小数）
18、（10分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．
小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．
小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”
请依据小惠同学的描述回答下列问题：
请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；
表示无梁殿的点的坐标为______；
表示双环万寿亭的点的坐标为______；
将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．
21、（4分）将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．
（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．
（2）如图2，若直线l经过点B(1,0), 双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．
23、（4分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？
25、（10分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．
26、（12分）已知，，为的三边长，并且满足条件，试判断的形状．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
2、D
【解析】
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．
详解：方程两边都乘（x+2），
得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=-2，
当x=-2时，m=-1．
故选D．
点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、B
【解析】
根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.
【详解】
解: 由题意得：x2+6x=36,
解方程得：x2+2×3x+9=45,
（x+3）2=45
∴x+3=3, 或x+3=-3,
∴x=3-3, 或x=-3-31，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
10、
【解析】
由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．
【详解】
解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，
∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°
在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，
∴AF2=（8-AF）2+16
∴AF=5
∴FG==
故答案为：
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．
11、或
【解析】
已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．
故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）
本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．
【详解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分线；
故②正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正确；
∵BD=AD，
∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
13、m≤3
【解析】
由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.
【详解】
解：由题意得：解得： ，故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．
【解析】
（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO＝OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF＝acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF＝acm，
∵BC＝8cm，
∴BF＝（8﹣a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，
a＝5，
即AF＝5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，
Q的速度是：4÷8＝0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），
∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），
t＝，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t＝．
考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
15、（1）1元（2）2元
【解析】
（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；
（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．
依据题可得，
解这个方程得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
故第一次每个笔记本的进价为1元．
（2）设每个笔记本售价为y元．
根据题意得：，
解得：y≥2．
所以每个笔记本得最低售价是2元．
本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．
16、（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
17、（1） （或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.
【解析】
根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【详解】
（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x−14x+12x
故答案为：y=4x−14x+12x
(2)由已知
解得：0