浙江省宁波北仑区六校联考2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省宁波北仑区六校联考2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3、（4分）如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）
A．图1中BC的长是4厘米
B．图2中的a是12
C．图1中的图形面积是60平方厘米
D．图2中的b是19
4、（4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（ ）
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=6
5、（4分）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（ ）
A．94分B．1分C．96分D．98分
6、（4分）能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°
7、（4分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125°B．70°C．55°D．15°
8、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12+2B．13C．2+6D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，表示，则顶点A55的坐标是___．
10、（4分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．
11、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
12、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）－－；（2）
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.
(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．
16、（8分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．
（1）求平移的距离；
（2）求的长．
17、（10分）如图，中，、两点在对角线上，且.
求证：.
18、（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当xAB），点 E 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．
图 2
26、（12分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
2、A
【解析】
试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
解：A、1+2=3，不能构成三角形；
B、2+3＞4，能构成三角形；
C、3+4＞5，能构成三角形；
D、4+5＞6，能构成三角形．
故选A．
考点：三角形三边关系．
3、C
【解析】
试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24；图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.
考点：函数图象的性质.
4、B
【解析】
在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
【详解】
把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4
配方得（x-2）2=1．
故选B．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5、C
【解析】
根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.
【详解】
根据题意，该小组的平均成绩是
故答案为C.
此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.
6、B
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可．
解：根据平行四边形的判定可知B正确．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
7、B
【解析】
据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】
，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、B
【解析】
利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．
故选：B．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（14，14）
【解析】
观察图象,每四个点一圈进行循环,每一圈第一个点在第三象限,根据点的脚标与坐标寻找规律
【详解】
∵55=413+3,A 与A 在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得
3=40+3,A 的坐标为(0+1,0+1),即A (1,1),
7=41+3,A 的坐标为(1+1,1+1), A (2,2),
11=42+3,A 的坐标为(2+1,2+1), A (3,3);
…
55=413+3,A (14,14),A 的坐标为（13+1, 13+1)
故答案为(14,14)
此题考查点的坐标，解题关键在于发现坐标的规律
10、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．
【详解】
解：在菱形ABCD中，
由题意得：B0==4，
∴BD=8，
故可得菱形ABCD的面积为×8×6=1．
故答案为1．
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．
11、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
12、1
【解析】
如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．
【详解】
解：如图，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝1cm．
故答案为1．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
13、1或．
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故答案为：或1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）- （2）
【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=-=- ；
（2）原式== =.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
15、 (1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为6＋3.
【解析】
（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；
（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.
∵四边形PCOD是平行四边形，
∴CF＝DF，OF＝PF.
∵PE＝AO，
∴AF＝EF.
又∵CF＝DF，
∴四边形ADEC为平行四边形．
(2)解：当点P运动的时间为秒时，
OP＝，OC＝3，
则OE＝.
由勾股定理，得AC＝＝3，
CE＝＝.
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴四边形ADEC的周长为（3+）×2＝6＋3.
本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．
16、（1）2；（2）
【解析】
（1）由平移的性质，即可得出平移距离；
（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.
【详解】
（1）∵△DCE由△ABC平移而成
∴△ABC的平移距离为BC=2；
（2）由平移，得
BE=2BC=4，AB=AC=CE
∵等边△ABC
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴∠CAE=∠CEA=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
∴.
此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
17、见解析
【解析】
证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等即可证得∠AFD=∠CEB，进而得出∠AFE=∠CEF，即可得出结论.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∴∠ADF=∠CBE．
在△ABE和△CDF中
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，
∴∠AFE=∠CEF，
∴.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形和平行线的判定，理解同位角相等两直线平行是解题关键．
18、（1）；（2）2；（3）-1或5.
【解析】
（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入 中即可求得a的值；（3）分和两种情况求m的值即可.
【详解】
（1）的友好函数为，
（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入 中得，
，
∴；
（3）当 时，把B（m ，）代入中得，
，
∴；
当 时，把B（m ，）代入中得，
，
∴
本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
20、1
【解析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【详解】
第五组的频数是10×0.2=8，
则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
21、
【解析】
根据韦达定理得，再代入原式求解即可．
【详解】
∵是一元二次方程的两实根
∴
∴
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．
22、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
23、1．
【解析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．
故答案为：1．
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）k=-3;(2) k=±;(3)k>3
【解析】
（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k＜0满足题意，解不等式即可.
【详解】
解（1）由题意得:-2k2+18=0
解得：k=±3
又∵3-k≠0
∴k≠3
∴k=-3
即当k=-3时，函数图象经过原点
（2）由题意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0
解得：k=±
（3）由题意得：3-k＜0
解得：k＞3
即当k＞3时，y随x的增大而减小
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.
25、（1）①BD=；②证明见详解；（2）或
【解析】
（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.
【详解】
解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC=；
②如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
（2）由AB和BC的长度是方程－14x+40=0的两根，则
解方程：－14x+40=0得，，
∵BC >AB，
∴AB=4，BC=10.
根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；
当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：
∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，
∴运动的时间为：，
∴CF=，
∴BF=2=AG，
∴GE=2，GF=AB=4，
由勾股定理得：EF=；
当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：
∴AB=BF=4，
∴CF=10-4=6，
则运动的时间为：，
∴AE=3，EH=AB=4
∴FH=4-3=1，
由勾股定理得：EF=；
故EF的长度为：或.
本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.
【解析】
（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；
（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；
（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴＝50（人）．
∵做家务4小时的人数是32%，
∴50×32%＝16（人），
∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；
∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），
∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
∴中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
（2）补全图形如图所示．
（3）∵做家务4小时的人数是32%，
∴1500×32%＝480（人）．
答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人