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    云南省、贵州省2024年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

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    云南省、贵州省2024年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

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    这是一份云南省、贵州省2024年数学九上开学经典模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)关于y轴对称点的坐标为( )
    A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(3,﹣4)D.(﹣3,﹣4)
    2、(4分)为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是( )
    A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体
    C.8000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本
    3、(4分)如图,在中,,,垂直平分斜边,交于,是垂足,连接,若,则的长是( )
    A.B.4C.D.6
    4、(4分)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF交于点H.下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC,其中正确的结论是
    A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④
    5、(4分)若分式方程+3=有增根,则a的值是( )
    A.﹣1B.0C.1D.2
    6、(4分)已知一组数据1,2,3,,它们的平均数是2,则这一组数据的方差为( )
    A.1B.2C.3D.
    7、(4分)下列方程中是关于的一元二次方程的是( )
    A.B.C.D.
    8、(4分)如图,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为( )
    A.2B.3C.4D.2
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(1,0),那么点的坐标为________.
    10、(4分)如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm到点D,则橡皮筋被拉长了_____ cm.
    11、(4分)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.
    12、(4分)分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)=_____.
    13、(4分)计算:=________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某市计划修建一条长60千米的地铁,根据甲,乙两个地铁修建公司标书数据发现:甲,乙两公司每天修建地铁长度之比为3:5;甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天.
    (1)求甲,乙两个公司每天分别修建地铁多少千米?
    (2)该市规定:“该工程由甲,乙两个公司轮流施工完成,工期不超过450天,且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”.设甲公司工作a天,乙公司工作b天.
    ①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围;
    ②设完成此项工程的工期为W天,请求出W的最小值.
    15、(8分)计算:
    当时,求代数式的值
    16、(8分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
    ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
    ②矩形的面积等于k的值.
    17、(10分)阅读下列材料:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如:.当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,如:.假分式可以化为整式与真分式和的形式,我们也称之为带分式,如:.
    解决问题:
    (1)下列分式中属于真分式的是( )
    A. B. C. D.
    (2)将假分式分别化为带分式;
    (3)若假分式的值为整数,请直接写出所有符合条件的整数x的值.
    18、(10分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

    请根据以上信息,解决下列问题:
    (1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;
    (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
    (3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)正方形的对角线长为,则它的边长为_________。
    20、(4分)如图,中,,,,点D是AC上的任意一点,过点D作于点E,于点F,连接EF,则EF的最小值是_________.
    21、(4分)当a=______时,最简二次根式与是同类二次根式.
    22、(4分)方程的解是__________.
    23、(4分)小刚和小丽从家到运动场的路程都是,其中小丽走的是平路,骑车速度是.小刚需要走上坡路和的下坡路,在上坡路上的骑车速度是,在下坡路上的骑车速度是.如果他们同时出发,那么早到的人比晚到的人少用_________.(结果化为最简)
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)计算与化简:
    计算:
    化简:
    已知,求:的值
    25、(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:
    ①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
    请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
    (1)构造一个真命题,画图并给出证明;
    (2)构造一个假命题,举反例加以说明.
    26、(12分)如图所示,在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且,连接,.
    (1)求证:;
    (2)若点在上,且,连接,求证:.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
    【详解】
    解:点P(﹣3,4)关于y轴对称点的坐标为(3,4).
    故选:B.
    本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
    (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
    (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
    (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
    2、B
    【解析】
    总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体.本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
    【详解】
    A、很明显,这种调查方式是抽样调查.故A选项错误;
    B、每名学生的数学成绩是个体,正确;
    C、8000名学生的数学成绩是总体,故C选项错误;
    D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本,故D选项错误,
    故选B.
    本题考查了抽样调查与全面调查,总体、个体与样本,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关键是明确考察的对象,总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
    3、D
    【解析】
    由垂直平分线的性质可得,,在中可求出的长,则可得到的长.
    【详解】
    垂直平分斜边






    故选:.
    本题主要考查垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质,由条件得到是解题的关键.
    4、C
    【解析】
    由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.
    【详解】
    ∵△BPC是等边三角形,
    ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
    在正方形ABCD中,
    ∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
    ∴∠ABE=∠DCF=30°,
    ∴BE=2AE;故①正确;
    ∵PC=CD,∠PCD=30°,
    ∴∠PDC=75°,
    ∴∠FDP=15°,
    ∵∠DBA=45°,
    ∴∠PBD=15°,
    ∴∠FDP=∠PBD,
    ∵∠DFP=∠BPC=60°,
    ∴△DFP∽△BPH;故②正确;
    ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,
    ∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,
    ∴∠PFD≠∠PDB,
    ∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;
    ∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
    ∴△DPH∽△CPD,
    ∴,
    ∴DP2=PH∙PC,故④正确;
    故选C.
    5、B
    【解析】
    根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,代入x=2即可求出a值.
    【详解】
    解:∵分式方程+3=有增根,
    ∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,
    ∴a=1.
    故选:B.
    本题考查分式方程的增根,熟记分式方程增根的定义是解题的关键.
    6、D
    【解析】
    先根据平均数的定义确定出n的值,再根据方差的计算公式计算即可.
    【详解】
    解:∵数据 1,2,3,n的平均数是2,
    ∴(1+2+3+n)÷4=2,
    ∴n=2,
    ∴这组数据的方差是:
    故选择:D.
    此题考查了平均数和方差的定义,平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
    7、D
    【解析】
    只含有一个未知数,并且未知数的项的最高次数是2,且等号两边都是整式的方程是一元二次方程,根据定义依次判断即可得到答案.
    【详解】
    A、等式左边不是整式,故不是一元二次方程;
    B、中a=0时不是一元二次方程,故不符合题意;
    C、整理后的方程是2x+5=0,不符合定义故不是一元二次方程;
    D、整理后的方程是,符合定义是一元二次方程,
    故选:D.
    此题考查一元二次方程的定义,正确理解此类方程的特点是解题的关键.
    8、A
    【解析】
    先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC的长,再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.
    【详解】
    解:∵∠C=90°,∠A=30°,
    ∴BC=AB=4,
    又∵DE是中位线,
    ∴DE=BC=1.
    故选:A.
    本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.
    【详解】
    ∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,
    由勾股定理得:OB=,
    由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=…=,
    ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,
    相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘,
    ∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0),…,
    发现是8次一循环,所以2019÷8=252…3,
    ∴点B2019的坐标为(−,0)
    本题考查了旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角,也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
    10、2.
    【解析】
    根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.
    【详解】
    Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;
    根据勾股定理,得:AD==5cm;
    ∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;
    故橡皮筋被拉长了2cm.
    故答案为2.
    此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.
    11、75
    【解析】
    因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,
    因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.
    所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.
    所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,
    所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.
    故答案为75.
    12、b(x﹣3)(b+1)
    【解析】
    用提公因式法分解即可.
    【详解】
    原式= b(x﹣3)·b+b(x﹣3)=b(x﹣3)(b+1).
    故答案为:b(x﹣3)(b+1)
    本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
    13、1
    【解析】
    试题解析:原式=()1-11=6-4=1.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)甲公司每天修建地铁 千米,乙公司每天修建地铁千米;(2)①;②W最小值为440天
    【解析】
    (1)甲公司每天修千米,乙公司每天修千米,根据题意列分式方程解答即可;
    (2)①由题意得,再根据题意列不等式组即可求出的取值范围;
    ②写出与、之间的关系式,再根据一次函数的性质解答即可.
    【详解】
    解:(1)设甲公司每天修千米,乙公司每天修千米,根据题意得,
    ,解得,
    经检验,为原方程的根,
    ,,
    答:甲公司每天修建地铁千米,乙公司每天修建地铁千米;
    (2)①由题意得,,

    又,

    ②由题意得,
    ,即,

    随的增大而增大,
    又,
    时,最小值为440天.
    本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解.
    15、(1);(2)9
    【解析】
    (1)先将所有的二次根式化为最简二次根式,再进行乘法运算,最后进行加法运算.
    (2)先将变形为再代入求解即可.
    【详解】
    解:原式
    原式
    当时
    原式=
    本题考查的知识点是二次根式的混合运算,掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键.
    16、(1);(2)作图见解析.
    【解析】
    分析:(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
    (2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.
    详解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),
    ∴k=2×2=4,
    ∴反比例函数的解析式为y=;
    (2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.
    点睛:本题考查了作图-应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.
    17、(1)C;
    (2),;
    (3)x可能的整数值为0,-2,-4,-6.
    【解析】
    (1)根据真分式的定义,即可选出正确答案;
    (2)利用题中的方法把分子分别变形为和,然后写成带分式即可;
    (3)先把分式化为带分式,然后利用有理数的整除性求解.
    【详解】
    (1)A.分子的次数为2,分母的次数为1,所以错误;
    B. 分子的次数为1,分母的次数为1,故错误;
    C. 分子的次数为0,分母的次数为1,故正确;
    D. 分子的次数为2,分母的次数为2,故错误;
    所以选C;
    (2),

    (3)
    ∵该分式的值为整数,
    ∴ 的值为整数,
    所以x+3可取得整数值为±3,±1,
    x可能的整数值为0,-2,-4,-6.
    本题主要考查分式的性质,要结合分式的基本性质依照题目中的案例,会对分式进行适当的变形.(1)根据真分式的定义判断即可;(2)可借助平方差公式,先给x2减1再加1,将它凑成平方差公式x2-1=(x+1)(x-1);(3)需将假分式等量变形成带分式,然后对取整.
    18、(1)0.2;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析;(3)全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
    【解析】
    【分析】(1)由频率之和为1,用1减去其余各组的频率即可求得c的值;
    (2)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数÷频率得样本容量,再由频数=总数×频率求出a、b的值,根据a、b的值补全图形即可;
    (3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
    【详解】(1)c=1-0.38-0.32-0.1=0.2,
    故答案为:0.2;
    (2)38÷0.38=100,a=100×0.32=32,b=100×0.2=20,
    补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示:
    (3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,
    ∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇),
    答:全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
    【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、4
    【解析】
    由正方形的性质求出边长,即可得出周长.
    【详解】
    如图所示:
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°,
    ∴AB+BC=AC,
    ∴AB= =4,
    故答案为:4
    此题考查正方形的性质,解题关键在于利用勾股定理
    20、2.4
    【解析】
    连接BD,可证EF=BD,即将求EF最小值转化为求BD的最小值,根据“垂线段最短”可知时,BD取最小值,依据直角三角形面积求出BD即可.
    【详解】
    解:连接BD

    四边形BEDF是矩形

    当时,BD取最小值,
    在中,,,根据勾股定理得AC=5,


    所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
    故答案为2.4
    本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值,准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
    21、1.
    【解析】
    同类二次根式是指化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
    【详解】
    解: ∵最简二次根式与是同类二次根式,
    ∴a﹣2=10﹣2a, 解得:a=1
    故答案为:1.
    本题考查同类二次根式.
    22、
    【解析】
    先移项,然后开平方,再开立方即可得出答案.
    【详解】


    故答案为:.
    本题主要考查解方程,掌握开平方和开立方的法则是解题的关键.
    23、
    【解析】
    先分别求出小刚和小丽用的时间,然后比较即可得出答案.
    【详解】
    解:小丽用的时间为 =,
    小刚用的时间为+=,
    >,
    ∴-=,
    故答案为.
    本题考查列代数式以及分式的加减.正确的列出代数式是解决问题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1);(2);(3)2.
    【解析】
    (1)根据二次根式的化简、零指数幂及负指数幂计算即可;
    (2)先算括号里分式的减法,再将除法转化为乘法约分即可;
    (3)先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算,最后算加法,化简后将代入求解即可.
    【详解】
    解:(1)

    (2)


    (3)

    当时,原式.
    本题考查了指数幂的计算及分式的加减乘除混合运算,熟练掌握零指数幂及负指数幂的计算公式及分式加减乘除运算的法则是解题的关键.
    25、(1)见解析;(2)见解析.
    【解析】
    【分析】如果①②结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果②③结合,和①②结合的情况相同;如果①④结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是②④,它有可能是等腰梯形.
    【详解】(1)①④为条件时:
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC,
    又∵OA=OC,
    ∴△AOD≌△COB,
    ∴AD=BC,
    ∴四边形ABCD为平行四边形;
    (2)②④为条件时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
    【点睛】本题考查了平行四边形的判定,真命题与假命题,熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键;本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断.
    26、(1)详见解析;(2)详见解析.
    【解析】
    (1)由正方形的性质得到,,求得,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;
    (2)根据全等三角形的性质得到,根据线段的和差即可得到结论.
    【详解】
    证明(1)在正方形中,
    ∵,
    又∵


    (2)∵

    又∵

    在和△中
    ∵ 又由(1)知


    又∵

    本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
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