云南昆明长城中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份云南昆明长城中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
2、（4分）点，，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（ ）.
A．1B．-1C．±1D．±2
4、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如果，下列各式中不正确的是
A．B．C．D．
6、（4分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．10C．8D．11
7、（4分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
8、（4分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（ ）
A．22B．24C．48D．44
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
10、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.
11、（4分）一元二次方程的两根为，，若，则______.
12、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
13、（4分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：
两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．
（1）与的函数关系式为__________________；
（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？
（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？
15、（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝ ．
（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为 ．
（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．
16、（8分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
17、（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
18、（10分）如图①，点是正方形内一点，，连结，延长交直线于点．
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若是正方形外一点，其余条件不变，请你画出图形并猜想（1）和（2）中的结论是否仍然成立．（直接写出结论即可）．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.
20、（4分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．
21、（4分）若关于x的方程无解，则m= ．
22、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．
23、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.
25、（10分）计算：（1—）×+
26、（12分）问题情境：
平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直
线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．
数学探究：
点C的坐标为______；
求点E的坐标及直线BE的函数关系式；
若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S甲=1.7，S乙=2.4，
∴S甲＜S乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
2、C
【解析】
因为A和C是平移的对应点，根据平移的性质和点B的坐标可得结果.
【详解】
解：∵经过平移，A到达C，A（-4，-3），C（1，-1），
∴线段AB平移到线段CD是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，
∵ B（-1，2），
∴点D的坐标是（4，4）.
故选C.
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），然后把它们分别代入y=kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．
【详解】
∵正比例函数图象上的点到两坐标轴的距离相等，
∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（a，a）或（a，-a），
∴k•a=a或k•a=-a
∴k=1或-1，
故选C．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k，从而得到正比例函数解析式．
4、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
5、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
、，则，所以选项的结论正确；
、，则，所以选项的结论错误；
、，则，所以选项的结论正确；
、，则，所以选项的结论正确．
故选．
本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
6、A
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝1．
故选：A．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
7、A
【解析】
因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2 ，
故选A．
本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．
8、B
【解析】
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.
【详解】
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=．
故答案为：B.
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10、0、 1、 1、 2.4.
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.
【详解】
平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0；
中位数是：1；
众数是：1；
方差是：=2.4.
故答案为： 0； 1；1； 2.4
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11、-7
【解析】
先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.
【详解】
解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2
又m是方程的根，则有，
所以+（m+n）=-2-5=-7
故答案为-7.
本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.
12、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1