专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习大题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题01 圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc123" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc123 \h 1
\l "_Tc2555" 二、典型题型 PAGEREF _Tc2555 \h 2
\l "_Tc13071" 题型一：定义法求轨迹方程 PAGEREF _Tc13071 \h 2
\l "_Tc71" 题型二：直接法 PAGEREF _Tc71 \h 3
\l "_Tc13239" 题型三：代入法（相关点法） PAGEREF _Tc13239 \h 4
\l "_Tc10956" 题型四：点差法 PAGEREF _Tc10956 \h 5
\l "_Tc10575" 三、专项训练 PAGEREF _Tc10575 \h 6
一、必备秘籍
1、曲线方程的定义
一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：
①曲线上的点的坐标都是方程的解；
②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．
2、求曲线方程的一般步骤：
（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；
（2）设曲线上任意一点的坐标为；
（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；
（4）用坐标表示这个等式，并化简；
（5）确定化简后的式子中点的范围．
上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．
3、求轨迹方程的方法：
3.1定义法：
如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。
3.2直接法：
如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
3.3代入法（相关点法）：
如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。
3.4点差法：
圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.
二、典型题型
题型一：定义法求轨迹方程
1．（23-24高二上·安徽芜湖·阶段练习）已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）已知动圆过动点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·新疆乌鲁木齐·期末）一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）一个动圆与定圆：相内切，且与定直线相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高二上·全国·课前预习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A． B．C． D．
题型二：直接法
1．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知，若动点P满足直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知点的坐标分别为，直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为-4，则动点的轨迹方程为
A．B．
C．D．
4．（23-24高二上·浙江金华·期末）已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆 ，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则 .
5．（2024高三·全国·专题练习）已知点， ，直线PM，PN的斜率乘积为，P点的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为 .
题型三：代入法（相关点法）
1．（23-24高三上·湖南娄底·期末）已知双曲线的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·江西宜春·期中）已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为
3．（23-24高二下·江西上饶·期末）已知椭圆 的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为 .
4．（23-24高二上·四川成都·期中）点M为椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的内心轨迹方程为 .
5．（22-23高二上·广东·阶段练习）已知圆上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足．
(1)求动点C的轨迹方程C；
6．（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
题型四：点差法
1．（2024·贵州·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·四川巴中·模拟预测）已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·浙江杭州·阶段练习）焦距为，并且截直线所得弦的中点的横坐标是的椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．或
4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二·全国·课后作业）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则线段的中点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
三、专项训练
1．（23-24高三下·重庆·期中）长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三下·江西·开学考试）已知面积为的正方形的顶点、分别在轴和轴上滑动，为坐标原点，，则动点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·广东佛山·期末）长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高二上·安徽合肥·阶段练习）平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．（23-24高二上·河南·期中）已知动点P在曲线上，则点与点P连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高二上·安徽六安·期末）已知直线交抛物线：于轴异侧两点，，且，过向作垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
8．（23-24高二·辽宁沈阳·阶段练习）已知圆的方程为，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知，，，第三个顶点C在曲线上移动，则的重心的轨迹方程是 ．
10．（23-24高二上·上海·期末）已知椭圆上有一点，是轴上的定点，若有一点满足，则的轨迹方程为 ．
11．（23-24高二·全国·课后作业）已知点是曲线上任意一点，，连接并延长至，使得，求动点Q的轨迹方程 ．
12．（23-24高二上·全国·课后作业）设圆的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是 .